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南京地铁运营有限责任公司 江苏 南京210012
摘要 为了能够对城市轨道交通运营成本进行降低，更好的保证列车服务水平。在本文中，将就城市轨道交通列车交路优化模型进行一定的研究。
关键词：城市轨道交通；列车交路优化；模型；
1 引言
随着我国社会水平的提升，城市规模的加大，城市交通问题也受到了越来越多的关注。其中，城市轨道交通作为一种快速、准时、运量大的运输方式，逐渐成为了城市拥堵问题的重要解决途径。而其在运行过程中，除了能够为城市乘客提供更为便捷的出行方式外，同时也具有着较为沉重的财务压力，对此，就需要我们能够通过对列车交路方案的优化做好列车的成本控制。所谓列车开行方案，其则是指在客运设备以及客流量为基础对列车停站、运行区段、编组内容、列车种类以及开行数量等进行确定的计划。通过一个科学、合理列车开行方案的设计，不仅能够最大程度的对乘客出行需求进行满足、为乘客提供更高的服务水平，同时也会为列车运营企业带来更高的经济收益。
2 列车交路分析
在列车交路中，其基本交路形式有大小交路、交错交路、分段交路以及单一交路这几种，具体形式如下所示：
其中，单一交路适合应用在断面客流量基本相同、整个线路客流较为均匀的情况下，如果客流具有着较为明显的不均衡特点，则需要对其他交路形式进行考虑；大小交路是指两个单一交路嵌套在一起的交路；分段交路则是由单一交路在相互衔接基础上组成；交错交路为城轨列车在某个区间的交路交错。对于交错交路以及分段交路这两种形式来说，由于在线路上具有着一定的不连贯现象，则会对乘客出行带来一定换乘方面的问题，不仅会使乘客在出行中不必要的等待时间得到了增加，也会使我们对交路的优化变得更为复杂。而大小交路在运行中则不存在这方面的问题，对于该类交路而言，其是一种较为经济、合理的运行方案，特别是对于区间客流不均衡程度高所造成的运能不满足需求的情况，大小交路尤为适用。而对于非高峰期客流所存在的不均衡情况，通过开行部分在中间折返未知的交路列车组织，则能够有效的起到降低乘客等待时间、降低运行成本以及缓解客流压力的效果。对此，在本文中，我们则以大小交路形势进行研究。
3 多目标规划模型
城市轨道交通组织工作开展的目标，就是从系统优化层面力图寻找最佳的列车开行方案，以此保证实际客流量能够同实际确定运输能力进行良好的匹配。正是基于此种考虑，我们以OD客流分布方式对列车运行的客流情况进行准确的反映。在非高峰期间，对道列车交路方案的优化目标就是要保证在对乘客出行候车时间进行积极减少的基础上适当降低的对列车班次密度，以此起到提高乘客上座率以及降低运营商成本的作用。
3.1 模型假设
在城市轨道交通运行线路中，其往往会具有着不同的特点，且在客流变化方面也不很稳定，具有很多的可变因素。对此，在我们实际建模之前，就需要对列车实际运营情况进行合理的假设：第一，在本文中，仅仅对列车非高峰时段进行研究，高峰时段不进行考虑；第二，列车实现站站停、全线统一编组的方案；第三，线路双向客流具有着较为类似的特点，单向优化则为全线最优；第四，在同一时段中，列车发车所具有的间隔时间相同；第五，在列车能够直达目的地的情况下，乘客会选择直达方式出行而没有存在换乘问题。
为了能够在下文中对表述进行简化，我们将本文参数设定如下：第一，ni代表交路每小时列车运行的列数，其单位为列/小时；如该值大于0，表明开行第i种交路；而如果该值等于0，则表示不开行第i种交路；第二，nsd代表由s至d站乘客每小时所能够乘坐的列数，其单位为列；第三，k代表列车交路的总数量；第四，Ci代表在第i条交路上，每列车单向运行所需要的运营成本，其单位为元/列；第五，qsd，该值表示从s站到d站间线路所具有的客流量，其单位为人/小时；第六，tsd代表从s站到d站乘客列车乘坐平均间隔时间，其单位为min；第七，tpeak 代表高峰期列车运行所具有的间隔时间，单位为分钟；第八，mi代表第i条交路车底数限制；第八，δsdi代表0/1变量，表示从s站到d站乘客能否乘坐第i种线路的判断。
3.2 目标函数
当乘客实际出行时，列车平均乘坐时间间隔同乘客每小时能够乘坐列车的数量具有着较为密切的关系，该数量计算为该区段列车运行不同交路列车运行次数的和，即
对此，每小时内单个乘客列车乘坐时间间隔为：
而从列车运营企业方面考虑，收入情况同乘客票价以及运营成本等都具有着较为积极的影响，而当OD客流被确定之后，票价情况也为定值。对此，我们在该模型建立时只需要对运营成本进行考虑即可，而该工作开展的目标则是为了对车辆运营成本最小化目标进行实现，该目标函数可以表示为：
而从乘客服务水平方面来看，其在站台等待的时间越短，则能够以更快的速度上车，所具有的服务满意度也就越高，也更能体现出列车服务水平。对此，我们也需要将该时间作为对模型确定的重要指标，即有：
3.3 目标函数分析
我们设某区段列车所具有的发车间隔为t，在[0，t]这段间隔中，从A站发到B站的乘客人数为q，其中，第i个乘客在达到该车站的时间正好为t。而在该时间区间中，在发生q次事件的情况下，不同事件所发生的时刻分点则可以将其看作一种相互间具有独立特征的随机变量，且整体能够对[0，t]的均匀分布进行服从。在该设定基础上，我们可以获得：
该乘客在实际候车过程中所具有的期望值为：
而我们进一步假设该列车在该时间区段内一共运行了n趟，则t=60/n，代入上式则有：
3.4 非高峰模型约束条件
在该模型约束条件方面，主要有以下几点：第一，需要满足不同区段客流量需求。所设计的方案在不同区段所具有的列车开行数量需要能够满足乘客出行需求。如我们设区段定员为V，满载率百分百情况下，则有
。
第二，需要满足列车运行间隔限制要求。通常来说，在列车非高峰时期，所具有的客流量相对较小。对此，列车实际运行时间间隔应当保证其不小于高峰期间隔，即有：
4 结束语
在上文中，我们对城市轨道交通列车交路优化模型进行了研究，具有一定的研究、应用意义与价值。
参考文献
[1]邓连波，曾强，高伟，宾松.城市轨道交通列车开行方案优化方法[J].中国科技论文在线.2010（10）：55-56.
[2]周刚，卢静.层次分析法在地铁运营交路方案比选中的应用[J].城市轨道交通研究.2010（06）：77-79.
摘要 为了能够对城市轨道交通运营成本进行降低，更好的保证列车服务水平。在本文中，将就城市轨道交通列车交路优化模型进行一定的研究。
关键词：城市轨道交通；列车交路优化；模型；
1 引言
随着我国社会水平的提升，城市规模的加大，城市交通问题也受到了越来越多的关注。其中，城市轨道交通作为一种快速、准时、运量大的运输方式，逐渐成为了城市拥堵问题的重要解决途径。而其在运行过程中，除了能够为城市乘客提供更为便捷的出行方式外，同时也具有着较为沉重的财务压力，对此，就需要我们能够通过对列车交路方案的优化做好列车的成本控制。所谓列车开行方案，其则是指在客运设备以及客流量为基础对列车停站、运行区段、编组内容、列车种类以及开行数量等进行确定的计划。通过一个科学、合理列车开行方案的设计，不仅能够最大程度的对乘客出行需求进行满足、为乘客提供更高的服务水平，同时也会为列车运营企业带来更高的经济收益。
2 列车交路分析
在列车交路中，其基本交路形式有大小交路、交错交路、分段交路以及单一交路这几种，具体形式如下所示：
其中，单一交路适合应用在断面客流量基本相同、整个线路客流较为均匀的情况下，如果客流具有着较为明显的不均衡特点，则需要对其他交路形式进行考虑；大小交路是指两个单一交路嵌套在一起的交路；分段交路则是由单一交路在相互衔接基础上组成；交错交路为城轨列车在某个区间的交路交错。对于交错交路以及分段交路这两种形式来说，由于在线路上具有着一定的不连贯现象，则会对乘客出行带来一定换乘方面的问题，不仅会使乘客在出行中不必要的等待时间得到了增加，也会使我们对交路的优化变得更为复杂。而大小交路在运行中则不存在这方面的问题，对于该类交路而言，其是一种较为经济、合理的运行方案，特别是对于区间客流不均衡程度高所造成的运能不满足需求的情况，大小交路尤为适用。而对于非高峰期客流所存在的不均衡情况，通过开行部分在中间折返未知的交路列车组织，则能够有效的起到降低乘客等待时间、降低运行成本以及缓解客流压力的效果。对此，在本文中，我们则以大小交路形势进行研究。
3 多目标规划模型
城市轨道交通组织工作开展的目标，就是从系统优化层面力图寻找最佳的列车开行方案，以此保证实际客流量能够同实际确定运输能力进行良好的匹配。正是基于此种考虑，我们以OD客流分布方式对列车运行的客流情况进行准确的反映。在非高峰期间，对道列车交路方案的优化目标就是要保证在对乘客出行候车时间进行积极减少的基础上适当降低的对列车班次密度，以此起到提高乘客上座率以及降低运营商成本的作用。
3.1 模型假设
在城市轨道交通运行线路中，其往往会具有着不同的特点，且在客流变化方面也不很稳定，具有很多的可变因素。对此，在我们实际建模之前，就需要对列车实际运营情况进行合理的假设：第一，在本文中，仅仅对列车非高峰时段进行研究，高峰时段不进行考虑；第二，列车实现站站停、全线统一编组的方案；第三，线路双向客流具有着较为类似的特点，单向优化则为全线最优；第四，在同一时段中，列车发车所具有的间隔时间相同；第五，在列车能够直达目的地的情况下，乘客会选择直达方式出行而没有存在换乘问题。
为了能够在下文中对表述进行简化，我们将本文参数设定如下：第一，ni代表交路每小时列车运行的列数，其单位为列/小时；如该值大于0，表明开行第i种交路；而如果该值等于0，则表示不开行第i种交路；第二，nsd代表由s至d站乘客每小时所能够乘坐的列数，其单位为列；第三，k代表列车交路的总数量；第四，Ci代表在第i条交路上，每列车单向运行所需要的运营成本，其单位为元/列；第五，qsd，该值表示从s站到d站间线路所具有的客流量，其单位为人/小时；第六，tsd代表从s站到d站乘客列车乘坐平均间隔时间，其单位为min；第七，tpeak 代表高峰期列车运行所具有的间隔时间，单位为分钟；第八，mi代表第i条交路车底数限制；第八，δsdi代表0/1变量，表示从s站到d站乘客能否乘坐第i种线路的判断。
3.2 目标函数
当乘客实际出行时，列车平均乘坐时间间隔同乘客每小时能够乘坐列车的数量具有着较为密切的关系，该数量计算为该区段列车运行不同交路列车运行次数的和，即
对此，每小时内单个乘客列车乘坐时间间隔为：
而从列车运营企业方面考虑，收入情况同乘客票价以及运营成本等都具有着较为积极的影响，而当OD客流被确定之后，票价情况也为定值。对此，我们在该模型建立时只需要对运营成本进行考虑即可，而该工作开展的目标则是为了对车辆运营成本最小化目标进行实现，该目标函数可以表示为：
而从乘客服务水平方面来看，其在站台等待的时间越短，则能够以更快的速度上车，所具有的服务满意度也就越高，也更能体现出列车服务水平。对此，我们也需要将该时间作为对模型确定的重要指标，即有：
3.3 目标函数分析
我们设某区段列车所具有的发车间隔为t，在[0，t]这段间隔中，从A站发到B站的乘客人数为q，其中，第i个乘客在达到该车站的时间正好为t。而在该时间区间中，在发生q次事件的情况下，不同事件所发生的时刻分点则可以将其看作一种相互间具有独立特征的随机变量，且整体能够对[0，t]的均匀分布进行服从。在该设定基础上，我们可以获得：
该乘客在实际候车过程中所具有的期望值为：
而我们进一步假设该列车在该时间区段内一共运行了n趟，则t=60/n，代入上式则有：
3.4 非高峰模型约束条件
在该模型约束条件方面，主要有以下几点：第一，需要满足不同区段客流量需求。所设计的方案在不同区段所具有的列车开行数量需要能够满足乘客出行需求。如我们设区段定员为V，满载率百分百情况下，则有
。
第二，需要满足列车运行间隔限制要求。通常来说，在列车非高峰时期，所具有的客流量相对较小。对此，列车实际运行时间间隔应当保证其不小于高峰期间隔，即有：
4 结束语
在上文中，我们对城市轨道交通列车交路优化模型进行了研究，具有一定的研究、应用意义与价值。
参考文献
[1]邓连波，曾强，高伟，宾松.城市轨道交通列车开行方案优化方法[J].中国科技论文在线.2010（10）：55-56.
[2]周刚，卢静.层次分析法在地铁运营交路方案比选中的应用[J].城市轨道交通研究.2010（06）：77-79.