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[摘要]本文采用1982—2012年时间序列数据，运用协整模型，对北京市人口结构变动和居民消费关系进行实证研究。实证结果表明，从长期来看，北京市人均消费支出倾向、老年抚养系数和少儿抚养系数之间存在正向的长期均衡关系；而从短期来看，过去几年的少儿抚养系数对居民消费产生抑制作用，而老年人口系数则在短期内对居民消费产生推动作用。
[关键词]人口结构；居民消费；协整分析；误差修正模型
[DOI]1013939/jcnkizgsc201521..113
1绪论
人口老龄化是当今全球性的一个重大、复杂的社会现实问题。根据第六次人口普查结果，我国（大陆）人口总量为13.39亿，60岁及以上人口占比13.26%，其中65岁及以上人口占比887%。在此大背景下，北京市也面临着严峻的人口老龄化趋势，是我国最早进入老龄化社会的大城市之一。人口是产业经济活动的承担者，也是消费活动的主体，人口结构的变化将对劳动力供给、居民消费变化等产生重要的影响。从人口与消费关系的视角，对北京市人口结构变化对居民消费倾向的影响进行实证研究，对首都经济发展、产业结构优化具有重要的依据参考意义。
国外较早将人口年龄结构和居民消费（或储蓄）联系起来的理论是美国经济学家莫迪利亚尼（Modigliani，1954）和布伦伯格（Brumberg，1954），他们提出了生命周期假说，该假说将消费与收入和消费者的生命周期密切联系在一起，假定消费者将按照效用最大化原则，将一生的预期总收入在不同年龄阶段进行最优配置。在此之后费希尔（Fisher，1956）和弗里德曼（Friedman，1957）、萨缪尔森（Samuelson，1958）和内尔（Neher，1971）、霍尔（Hall，1978）等分别从预防性储蓄、“养儿防老”、随机游走等角度对人口和消费的关系进行了理论探索。实证方面由于数据和计量方法选择的不同，研究的结论也存在很大的差异，莫迪利亚尼（Modigliani，1966）利用跨国横截面数据进行的实证结果支持他的观点：储蓄率与少儿人口和老年人口之间存在显著的负相关关系。由于利用横截面数据的回归结果难以控制与国家有关的特定问题的影响，也有大量实证研究使用单个国家的时间序列数据对人口年龄结构与储蓄率进行协整回归，但对于人口年龄结构与消费之间的关系仍然没有统一的结论。威尔逊（Wilson，2000）对澳大利亚和加拿大两国的储蓄时间序列数据作协整回归，实证结果并不支持人口年龄结构与消费的关系。而莫迪利亚尼（Modigliani）和曹（2004）对中国1953—2000年储蓄时间序列数据的估计结果却发现，长期人均收入增长率和人口年龄结构的变化可以用来解释中国的高储蓄率。面板数据比横截面数据或时间序列数据具有很多优点，因而可以在很大程度上改善估计结果。但是，使用面板数据对人口年龄结构与居民储蓄率之间关系的研究也同样没有得到一致的结论。
国内对人口和消费关系的研究起步较晚，贺菊煌（1998，1995）分别研究了稳定人口状态和非稳定人口状态生命周期假说框架下的居民消费函数模型。贺菊煌（2000）、陈钰芬（2004）、陆杰华等（2004）仅将人口自然增长率加入其所研究的消费函数模型中进行实证分析，并没有将人口年龄结构直接引入消费函数。将人口年龄结构变量直接引入消费函数进行研究的代表性文献主要包有国家统计局《居民消费增长因素分析》课题组、王金营和付秀彬（2006）、李文星和徐长生（2008）等。从经验研究结论方面来看，国内人口年龄结构和社会储蓄率（消费率）关系的经验研究，有些因为采用了不同的研究方法得到的结论不尽相同，而有些由于存在着区域间经济社会发展的差异以及不同地区老龄化程度的差异，因此得到的结论也不尽相同。
2协整模型简介
协整理论及相关方法由恩格尔（Engle）和格兰杰（Granger）于1987年提出，该理论的基本逻辑是：一些非平稳的时间序列变量，其线性组合有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程，且可被解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。例如，假设两个一阶单整I（1）过程{Yt}和{Xt}可以分别表示为：
Yt=α+βWt+εt
Xt=γ+δWt+μt
其中，Wt=Wt-1+νt，而εt，μt和νt均为白噪音，由于{Yt}和{Xt}拥有共同的随机趋势Wt，故二者的如下线性组合为平稳过程：
δYt-βXt=（αδ-βγ）+（δεt-βμt）
在这种情况下，{Yt}和{Xt}具有协整关系（Co-Integrated Relationship），向量（δ，-β）为协整向量（Co-Integrating Vector）。对于两个I（1）变量，只可能存在一个协整关系，而对于n个I（1）变量，则最多可能存在n-1个协整关系，协整关系的个数被称为协整秩，即线性无关的协整向量的个数。协整关系的检验一般采用EG-ADF检验或Johansen协整检验，前者适用于两个变量间的协整关系检验，后者更适合多变量的协整关系检验。
3数据描述与检验
3.1数据说明
本文以居民消费倾向、人均可支配收入、少儿抚养系数和老年抚养系数为主要变量，数据来源为北京市统计年鉴，数据形式为年度数据，时间跨度为1982—2012年。居民消费倾向（WCR）是由城镇居民和农村居民的居民消费倾向加权得到，城镇居民消费倾向等于城镇居民消费性支出占人均可支配收入的比重，农村居民消费倾向等于农村居民生活性消费支出占人均纯收入的比重。人均可支配收入（WPCDI），是城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入加权得到，加权方法和居民消费倾向变量相似。少儿抚养系数（YD），等于0岁～14岁人口数与15岁～64岁人口的比值。老年抚养系数（OD）等于65岁及以上人口数与15岁～64岁人口的比值。各项数据的描述性统计结果详见表1，由该表可看出，各变量均服从正态分布的原假设。 3.2数据的平稳性检验
平稳性检验是时间序列变量分析的必要前提，而ADF检验则是平稳性检验的常用方法，如表2所示，所有变量均不能拒绝存在单位根的原假设，此外，通过进一步检验可发现LWCR、LWPCDI、LYD和LOD的一阶差分变量均为平稳变量，即这四个变量皆是1阶单整变量，因此可以在上述四个变量的基础上尝试建立协整模型。
c，t，n分别表示截距项、趋势项、滞后阶数
3.3实证分析——协整秩检验
为了确定各变量间是否存在协整关系以及协整关系的数量，需对变量进行Johansen检验。迹统计量和最大特征值统计量是常用的Johansen检验统计量，但一般认为迹检验的效果比特征值检验效果更好。表3显示，最大协整秩为0和1的原假设均被拒绝，但不能拒绝最大协整秩为2的原假设（迹检验统计量13.3593<临界值），因此可认为加权居民消费率、加权人均可支配收入、少儿抚养系数、老年抚养系数（数据均经过对数化处理）之间存在两个协整关系。
在上述分析基础上建立协整模型。如表5所示，首先，协整方程1表明，加权居民消费倾向LWCR、老年抚养系数LOD、少儿抚养系数LYD之间存在一个协整关系，而加权人均可支配收入LWPCDI被排除在外，协整方程式为：
LWCR=1.27LOD+0545LYD-4.608+ECM
该方程式表明，长期而言，老年抚养系数和少儿抚养系数与加权居民消费倾向存在正向的均衡关系，且老年抚养系数的弹性为1.27，少儿抚养系数的弹性为0545。ECM为误差项，将作为下文中误差修正模型的误差修正项。
其次，协整方程2描绘了加权人均可支配收入LWPCDI和其余三项变量的协整关系，但是加权居民消费倾向LWCR的系数值极小，约为-3.55×10-15，故可以忽略。由于本文主要研究对象为居民消费倾向，因此协整方程2的经济意义和合理性不做正式探讨。
误差修正模型：
△LWCRT=-0678ECM-1+029△LODt-1-04△LYDt-3
Z值-2.8203.21-2.75
P值000500010006
R2=0775，△表示一阶差分变量。
根据格兰杰定理，一组具有协整关系的变量一定具有误差修正模型的表达模型存在，这一模型可以揭示变量之间的动态关系。在协整方程的基础上建立向量误差修正模型（方程X），ECM-1表示误差修正项，反映各变量之间的长期均衡关系，其系数为-0678表明变量之间偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度，ECM-1=LWCR-1-1.27LOD-1-0545LYD-1+4.608。首先，该VECM模型伴随矩阵的所有特征值均落在单位圆之内，具备稳定性，且在最大滞后阶数为6的情况下均无法拒绝残差不存在自相关的原假设；其次，从该模型可看出，在短期内加权居民消费倾向的变动主要根据老年抚养系数和少儿抚养系数来进行调整，加权人均可支配收入对居民消费倾向没有影响。同时，短期内，少儿抚养率的变动（滞后3期）对消费率产生负向的调整作用，即过去的少儿抚养率增长会抑制现在的消费率增长；此外，老年抚养率的变动对消费率产生正向的作用。
4结论及政策建议
本文利用1982—2012年的年度数据，以协整分析及误差修正模型为理论工具，对北京市人口结构变动对居民消费的影响进行了实证分析，主要研究结论及政策建议如下。
从长期看，老年抚养系数和少儿抚养系数对居民消费倾向呈正向的影响。根据计量实证分析的结果，加权人均消费支出倾向与老年抚养系数和少儿抚养系数之间存在正向的长期均衡关系（协整关系），且从长期来看，老年抚养比率和少儿抚养系数越高，消费倾向也越高。这表明，改革开放以来的人口自然增长率的快速下降引起的少儿抚养系数下降，在一定程度上抑制了北京市的居民消费需求的增长。“单独二胎”政策的实施有望在一定程度上刺激妇女总和生育率的增长，在缓解人口老龄化和劳动力短缺等社会问题的同时，也将对居民消费率的增长形成利好。但单独二胎政策的实施效果如何，是否要全面放开二胎政策，还有待进一步深入研究。
此外，北京市老年人口系数的上升在一定程度上推动了居民消费需求，这个结果可能与北京家庭结构中少子化因而抚养后代压力较小，北京地区社会保障及养老保险体系相对国内其他城市而言更为完善因而预防性储蓄需求较低，从而老年人消费倾向可能更为强烈、以及老年人消费需求层次提高有一定的关系。预计随着未来北京市对外来人口规模的控制，老龄化程度将进一步上升，由此产生的老年抚养压力也进一步加大，相关的老年消费需求也将不断提升，因此在发展老龄产业方面，北京市政府应制定切实可行的产业政策，引导社会资本进入养老产业及老年消费领域，扶持有关企业发展，满足老年人日益增长的产品与服务需求。
[作者简介]纪玉伟（1980—），女，河北衡水人，硕士研究生，助理研究员。研究方向：宏观经济、投入产出理论与应用等；欧亚洲（1986—），男，四川人，硕士研究生。研究方向：房地产金融投资及房地产企业战略研究。
[关键词]人口结构；居民消费；协整分析；误差修正模型
[DOI]1013939/jcnkizgsc201521..113
1绪论
人口老龄化是当今全球性的一个重大、复杂的社会现实问题。根据第六次人口普查结果，我国（大陆）人口总量为13.39亿，60岁及以上人口占比13.26%，其中65岁及以上人口占比887%。在此大背景下，北京市也面临着严峻的人口老龄化趋势，是我国最早进入老龄化社会的大城市之一。人口是产业经济活动的承担者，也是消费活动的主体，人口结构的变化将对劳动力供给、居民消费变化等产生重要的影响。从人口与消费关系的视角，对北京市人口结构变化对居民消费倾向的影响进行实证研究，对首都经济发展、产业结构优化具有重要的依据参考意义。
国外较早将人口年龄结构和居民消费（或储蓄）联系起来的理论是美国经济学家莫迪利亚尼（Modigliani，1954）和布伦伯格（Brumberg，1954），他们提出了生命周期假说，该假说将消费与收入和消费者的生命周期密切联系在一起，假定消费者将按照效用最大化原则，将一生的预期总收入在不同年龄阶段进行最优配置。在此之后费希尔（Fisher，1956）和弗里德曼（Friedman，1957）、萨缪尔森（Samuelson，1958）和内尔（Neher，1971）、霍尔（Hall，1978）等分别从预防性储蓄、“养儿防老”、随机游走等角度对人口和消费的关系进行了理论探索。实证方面由于数据和计量方法选择的不同，研究的结论也存在很大的差异，莫迪利亚尼（Modigliani，1966）利用跨国横截面数据进行的实证结果支持他的观点：储蓄率与少儿人口和老年人口之间存在显著的负相关关系。由于利用横截面数据的回归结果难以控制与国家有关的特定问题的影响，也有大量实证研究使用单个国家的时间序列数据对人口年龄结构与储蓄率进行协整回归，但对于人口年龄结构与消费之间的关系仍然没有统一的结论。威尔逊（Wilson，2000）对澳大利亚和加拿大两国的储蓄时间序列数据作协整回归，实证结果并不支持人口年龄结构与消费的关系。而莫迪利亚尼（Modigliani）和曹（2004）对中国1953—2000年储蓄时间序列数据的估计结果却发现，长期人均收入增长率和人口年龄结构的变化可以用来解释中国的高储蓄率。面板数据比横截面数据或时间序列数据具有很多优点，因而可以在很大程度上改善估计结果。但是，使用面板数据对人口年龄结构与居民储蓄率之间关系的研究也同样没有得到一致的结论。
国内对人口和消费关系的研究起步较晚，贺菊煌（1998，1995）分别研究了稳定人口状态和非稳定人口状态生命周期假说框架下的居民消费函数模型。贺菊煌（2000）、陈钰芬（2004）、陆杰华等（2004）仅将人口自然增长率加入其所研究的消费函数模型中进行实证分析，并没有将人口年龄结构直接引入消费函数。将人口年龄结构变量直接引入消费函数进行研究的代表性文献主要包有国家统计局《居民消费增长因素分析》课题组、王金营和付秀彬（2006）、李文星和徐长生（2008）等。从经验研究结论方面来看，国内人口年龄结构和社会储蓄率（消费率）关系的经验研究，有些因为采用了不同的研究方法得到的结论不尽相同，而有些由于存在着区域间经济社会发展的差异以及不同地区老龄化程度的差异，因此得到的结论也不尽相同。
2协整模型简介
协整理论及相关方法由恩格尔（Engle）和格兰杰（Granger）于1987年提出，该理论的基本逻辑是：一些非平稳的时间序列变量，其线性组合有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程，且可被解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。例如，假设两个一阶单整I（1）过程{Yt}和{Xt}可以分别表示为：
Yt=α+βWt+εt
Xt=γ+δWt+μt
其中，Wt=Wt-1+νt，而εt，μt和νt均为白噪音，由于{Yt}和{Xt}拥有共同的随机趋势Wt，故二者的如下线性组合为平稳过程：
δYt-βXt=（αδ-βγ）+（δεt-βμt）
在这种情况下，{Yt}和{Xt}具有协整关系（Co-Integrated Relationship），向量（δ，-β）为协整向量（Co-Integrating Vector）。对于两个I（1）变量，只可能存在一个协整关系，而对于n个I（1）变量，则最多可能存在n-1个协整关系，协整关系的个数被称为协整秩，即线性无关的协整向量的个数。协整关系的检验一般采用EG-ADF检验或Johansen协整检验，前者适用于两个变量间的协整关系检验，后者更适合多变量的协整关系检验。
3数据描述与检验
3.1数据说明
本文以居民消费倾向、人均可支配收入、少儿抚养系数和老年抚养系数为主要变量，数据来源为北京市统计年鉴，数据形式为年度数据，时间跨度为1982—2012年。居民消费倾向（WCR）是由城镇居民和农村居民的居民消费倾向加权得到，城镇居民消费倾向等于城镇居民消费性支出占人均可支配收入的比重，农村居民消费倾向等于农村居民生活性消费支出占人均纯收入的比重。人均可支配收入（WPCDI），是城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入加权得到，加权方法和居民消费倾向变量相似。少儿抚养系数（YD），等于0岁～14岁人口数与15岁～64岁人口的比值。老年抚养系数（OD）等于65岁及以上人口数与15岁～64岁人口的比值。各项数据的描述性统计结果详见表1，由该表可看出，各变量均服从正态分布的原假设。 3.2数据的平稳性检验
平稳性检验是时间序列变量分析的必要前提，而ADF检验则是平稳性检验的常用方法，如表2所示，所有变量均不能拒绝存在单位根的原假设，此外，通过进一步检验可发现LWCR、LWPCDI、LYD和LOD的一阶差分变量均为平稳变量，即这四个变量皆是1阶单整变量，因此可以在上述四个变量的基础上尝试建立协整模型。
c，t，n分别表示截距项、趋势项、滞后阶数
3.3实证分析——协整秩检验
为了确定各变量间是否存在协整关系以及协整关系的数量，需对变量进行Johansen检验。迹统计量和最大特征值统计量是常用的Johansen检验统计量，但一般认为迹检验的效果比特征值检验效果更好。表3显示，最大协整秩为0和1的原假设均被拒绝，但不能拒绝最大协整秩为2的原假设（迹检验统计量13.3593<临界值），因此可认为加权居民消费率、加权人均可支配收入、少儿抚养系数、老年抚养系数（数据均经过对数化处理）之间存在两个协整关系。
在上述分析基础上建立协整模型。如表5所示，首先，协整方程1表明，加权居民消费倾向LWCR、老年抚养系数LOD、少儿抚养系数LYD之间存在一个协整关系，而加权人均可支配收入LWPCDI被排除在外，协整方程式为：
LWCR=1.27LOD+0545LYD-4.608+ECM
该方程式表明，长期而言，老年抚养系数和少儿抚养系数与加权居民消费倾向存在正向的均衡关系，且老年抚养系数的弹性为1.27，少儿抚养系数的弹性为0545。ECM为误差项，将作为下文中误差修正模型的误差修正项。
其次，协整方程2描绘了加权人均可支配收入LWPCDI和其余三项变量的协整关系，但是加权居民消费倾向LWCR的系数值极小，约为-3.55×10-15，故可以忽略。由于本文主要研究对象为居民消费倾向，因此协整方程2的经济意义和合理性不做正式探讨。
误差修正模型：
△LWCRT=-0678ECM-1+029△LODt-1-04△LYDt-3
Z值-2.8203.21-2.75
P值000500010006
R2=0775，△表示一阶差分变量。
根据格兰杰定理，一组具有协整关系的变量一定具有误差修正模型的表达模型存在，这一模型可以揭示变量之间的动态关系。在协整方程的基础上建立向量误差修正模型（方程X），ECM-1表示误差修正项，反映各变量之间的长期均衡关系，其系数为-0678表明变量之间偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度，ECM-1=LWCR-1-1.27LOD-1-0545LYD-1+4.608。首先，该VECM模型伴随矩阵的所有特征值均落在单位圆之内，具备稳定性，且在最大滞后阶数为6的情况下均无法拒绝残差不存在自相关的原假设；其次，从该模型可看出，在短期内加权居民消费倾向的变动主要根据老年抚养系数和少儿抚养系数来进行调整，加权人均可支配收入对居民消费倾向没有影响。同时，短期内，少儿抚养率的变动（滞后3期）对消费率产生负向的调整作用，即过去的少儿抚养率增长会抑制现在的消费率增长；此外，老年抚养率的变动对消费率产生正向的作用。
4结论及政策建议
本文利用1982—2012年的年度数据，以协整分析及误差修正模型为理论工具，对北京市人口结构变动对居民消费的影响进行了实证分析，主要研究结论及政策建议如下。
从长期看，老年抚养系数和少儿抚养系数对居民消费倾向呈正向的影响。根据计量实证分析的结果，加权人均消费支出倾向与老年抚养系数和少儿抚养系数之间存在正向的长期均衡关系（协整关系），且从长期来看，老年抚养比率和少儿抚养系数越高，消费倾向也越高。这表明，改革开放以来的人口自然增长率的快速下降引起的少儿抚养系数下降，在一定程度上抑制了北京市的居民消费需求的增长。“单独二胎”政策的实施有望在一定程度上刺激妇女总和生育率的增长，在缓解人口老龄化和劳动力短缺等社会问题的同时，也将对居民消费率的增长形成利好。但单独二胎政策的实施效果如何，是否要全面放开二胎政策，还有待进一步深入研究。
此外，北京市老年人口系数的上升在一定程度上推动了居民消费需求，这个结果可能与北京家庭结构中少子化因而抚养后代压力较小，北京地区社会保障及养老保险体系相对国内其他城市而言更为完善因而预防性储蓄需求较低，从而老年人消费倾向可能更为强烈、以及老年人消费需求层次提高有一定的关系。预计随着未来北京市对外来人口规模的控制，老龄化程度将进一步上升，由此产生的老年抚养压力也进一步加大，相关的老年消费需求也将不断提升，因此在发展老龄产业方面，北京市政府应制定切实可行的产业政策，引导社会资本进入养老产业及老年消费领域，扶持有关企业发展，满足老年人日益增长的产品与服务需求。
[作者简介]纪玉伟（1980—），女，河北衡水人，硕士研究生，助理研究员。研究方向：宏观经济、投入产出理论与应用等；欧亚洲（1986—），男，四川人，硕士研究生。研究方向：房地产金融投资及房地产企业战略研究。