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针对PID控制下的随动系统，把PID调节器的设计问题转化为不完全状态反馈问题，以线性矩阵不等式（LMI）和双线性矩阵不等式（BMI）为工具，研究了系统PID控制可稳的判据，可稳时系统的最大衰减度，与给定稳态误差系数和稳态输出方差相容的最大衰减度，与给定稳态误差系数、控制器增益约束和稳态输出方差相容的最大衰减度。给出了求解与给定指标相容的衰减度的求解算法，并通过算例说明了文中算法的有效性。