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摘 要：数学来源于生活，又应用于生活实际解决实际问题，培养学生应用数学的意识以及建立适当的数学模型分析、解决问题的能力是课程标准要求的一个方面，是中考热点之一。数学模型是一种常见的解决实际问题的数学思想方法，其实质是从实际问题中提取出关键性的基本量，将其转化为数学问题来表达，并进行推理、计算、论证等，最后得出结论。本文就数学方法中的模型方法，探讨初中代数应用题教学问题。
关键词：数学模型法；代数应用题；解应用题；等量关系；教学方法
数学在学生整个学习生涯中是关键的组成部分，对于学生逻辑思维能力的培养具有重要的意义，数学教育的目的不仅仅是让学生在学习中取得好的成绩，而且要关注学生数学思维能力的培养，提升自主解决问题的能力。随着教育事业不断的发展，我国在教育方面的重视程度逐步增加，教学方法也在进行创新。初中数学中，实际应用题目占据重要的部分，而且体型变化多，给学生的结题带来了难度，因此引入了数学模型法对初中代数中的应用题进行解决，提升学生的解题能力。
一、数学模型法概述
数学模型法主要是将数学题目中的数字以及相互之间的内在联系通过数字化的语言进行整理，将数学题目中显性和隐性的条件全部发掘出来，然后通过相互之间内在与外在的关系建立数学结构。数学结构的建立，需要对题目进行分析，筛选出其中与题目不相关的属性，然后借助特殊的数学符号和数学概念来描述题目中相互之间关系存在的结构形式。数学模型从广义的角度上分析，是将应用题目中的数学公式、数学原理和方程式算法等相互之间关系进行连接的方式。从狭义的角度分析，是根据题目的实际情况，将内在的联系正确建立起来的方式。这两种理解不管观点如何，主要的目的是了将实际应用的问题进行更好的解决。
数学应用问题，在初中代数的学习中出现频繁，在教学中可以对原本单纯的数学教学方法进行改进，将每一个应用题看成是一种数学模型，把解题过程看成是数学建模的过程，这样可以培养学生寻找隐含条件的能力，将数学问题中的条件关系进行整理归纳，便于学生更深入的分析问题，简化解题过程，整理结题思路，使得应用题的解决更加便捷。
二、数学模型法与初中代数应用题的关系
初中时期代数应用题使用较多的解题方法是方程组，方程组的使用对解决实际的应用问题是非常有用的，也可以培养学生的实际分析能力和数学思维应用题的解决能力。利用未知量表示应用题中的数学关系，可以将题目中的逻辑关系补充清楚，然后通过倒推的方式得出假设的未知量结果，准确快速的解决数学问题。初中代数的应用题使用较多的是方程组，涉及到一元二次方程，一般可以通过一元二次方方程与二元一次方程组进行解题，从而得到题目的结果。具体步骤包括：将题目中的已知量和未知量整理清楚，并对其中的关系进行分析找到题目中的关系式；然后根据实际情况设未知量，并通过设置的未知量，清晰的将题目中的关系表达出来，列出代数式，将题目中的已知数和未知数全部表达出来，然后通过方程之间的化简，解出未知量，然后对解出的未知量进行验证，查验解出的结果是否符合题意，最后得出题目的正确答案，从上述方程组的解题过程中可以发现，利用方程解题与建立数学模型的方法是相互联系。方程组在解题的过程中也是建立数学模型的过程，因此在教学中使用数学模型法解决问题是较为有效的方法。
三、初中代数教学中使用数学模型法的方式
数学教学中应该注重教学方法的使用，教师不仅仅单纯的进行知识的传授，而是需要提升知识传授的质量。但是实际教学中，对于应用题这一方面的教学方法明显存在缺陷。初中代数中的应用题题型变化多，和实际联系密切，如果单纯的进行解题方法的讲授，教学负担较重，因此教师需要对教学的方法进行改进。而使用数学建模的方式，对于题目具有一定的通用性，学生可以使用通用的方法对题目叫进行求解，让学生掌握解决问题的方法，提升解题的能力，对于教师和学生来讲都是较为有效的方法。而且，数学模型法可以将数学问题中抽象的问题进行具体化的分析，通过更加具体的方式理清题目的各项数据关系，找到解题的方法，提升解题的速度和准确性。
例题：甲乙两车从东、西两个方面向对方行驶，甲乙两地相距180km。已知甲每小时行驶10km，乙每小时行驶8km，同时乙在行驶的过程中有货车同时跟随，已知货车行驶的速度为每小时20km，向着甲地行驶，在遇到甲车之后，回程奔向乙车，来回反复，直到甲乙两车相遇停住。问：货车行驶的路线长度为多少公里？
在本题中，未知量较多，而且相互之间的关系较为复杂，从题目中的已知条件可以分析出，货车的行驶路线是不断变动的，但是时间是固定不变的，因此需要对路线进行分解，逐段的进行计算。本题中货车实际上是进行匀速运动，既然运动的速度确定下来，只需要计算出运动时间即可，而货车的行驶时间很容易分析出事甲乙两车相遇的时间，因此这个题目的关键是计算出甲乙两车的相遇时间。
解：设辆车行驶的时间为x，得出方程式：
8x+10x=180，得出x=10
从而进一步得出货车的行驶距离为10×20=200km。
此题使用的分析方法主要是进行数学模型的建立，将速度时间的关系，以及隐含的条件发掘出来，从而提升解题的速度。由案例可以发现，进行数学模型的建立，对于分析现实问题的影响较大，可以帮助学迅速的将需要使用的关系进行梳理，找到解决问题的关键。同时，可以培养学生在数学方面的思维方式，掌握更加清晰的结解题思路，培养学生的数学思维，提升教学的质量。
综上所述，数学模型法对于解决数学问题的作用还是较为明显的，特别是针对代数中的实际应用问题，使用数学模法可以帮助学生掌握统一的方法，梳理数学问题之间的关系，发现问题中隐含的条件，从而尽快的找到解题的方法，简化计算步骤，提升教学质量。数学模型法的使用，是教学质量的进步，为学生解题能力的提升创造了更好的条件，也为教学方法的改革提供了思路。
参考文献：
[1]谭本周.应对初中数学课堂变革的“六性”策略[J].高等函授学报（自然科学版），2006（06）.
[2]胡艳.浅谈初中数学应用题教学[J].数学教学，2009（04）.
[3]黄葵.“用方程（组）解应用题”教学的思考[J].中学生数理化（教与学），2010（11）.
[4]曾俊.應用题教学中如何培养学生的思维能力[J].数学学习，2008（02）.
[5]王雪莲.优化初中应用题教学点滴谈[J].学周刊，2011（12）.
关键词：数学模型法；代数应用题；解应用题；等量关系；教学方法
数学在学生整个学习生涯中是关键的组成部分，对于学生逻辑思维能力的培养具有重要的意义，数学教育的目的不仅仅是让学生在学习中取得好的成绩，而且要关注学生数学思维能力的培养，提升自主解决问题的能力。随着教育事业不断的发展，我国在教育方面的重视程度逐步增加，教学方法也在进行创新。初中数学中，实际应用题目占据重要的部分，而且体型变化多，给学生的结题带来了难度，因此引入了数学模型法对初中代数中的应用题进行解决，提升学生的解题能力。
一、数学模型法概述
数学模型法主要是将数学题目中的数字以及相互之间的内在联系通过数字化的语言进行整理，将数学题目中显性和隐性的条件全部发掘出来，然后通过相互之间内在与外在的关系建立数学结构。数学结构的建立，需要对题目进行分析，筛选出其中与题目不相关的属性，然后借助特殊的数学符号和数学概念来描述题目中相互之间关系存在的结构形式。数学模型从广义的角度上分析，是将应用题目中的数学公式、数学原理和方程式算法等相互之间关系进行连接的方式。从狭义的角度分析，是根据题目的实际情况，将内在的联系正确建立起来的方式。这两种理解不管观点如何，主要的目的是了将实际应用的问题进行更好的解决。
数学应用问题，在初中代数的学习中出现频繁，在教学中可以对原本单纯的数学教学方法进行改进，将每一个应用题看成是一种数学模型，把解题过程看成是数学建模的过程，这样可以培养学生寻找隐含条件的能力，将数学问题中的条件关系进行整理归纳，便于学生更深入的分析问题，简化解题过程，整理结题思路，使得应用题的解决更加便捷。
二、数学模型法与初中代数应用题的关系
初中时期代数应用题使用较多的解题方法是方程组，方程组的使用对解决实际的应用问题是非常有用的，也可以培养学生的实际分析能力和数学思维应用题的解决能力。利用未知量表示应用题中的数学关系，可以将题目中的逻辑关系补充清楚，然后通过倒推的方式得出假设的未知量结果，准确快速的解决数学问题。初中代数的应用题使用较多的是方程组，涉及到一元二次方程，一般可以通过一元二次方方程与二元一次方程组进行解题，从而得到题目的结果。具体步骤包括：将题目中的已知量和未知量整理清楚，并对其中的关系进行分析找到题目中的关系式；然后根据实际情况设未知量，并通过设置的未知量，清晰的将题目中的关系表达出来，列出代数式，将题目中的已知数和未知数全部表达出来，然后通过方程之间的化简，解出未知量，然后对解出的未知量进行验证，查验解出的结果是否符合题意，最后得出题目的正确答案，从上述方程组的解题过程中可以发现，利用方程解题与建立数学模型的方法是相互联系。方程组在解题的过程中也是建立数学模型的过程，因此在教学中使用数学模型法解决问题是较为有效的方法。
三、初中代数教学中使用数学模型法的方式
数学教学中应该注重教学方法的使用，教师不仅仅单纯的进行知识的传授，而是需要提升知识传授的质量。但是实际教学中，对于应用题这一方面的教学方法明显存在缺陷。初中代数中的应用题题型变化多，和实际联系密切，如果单纯的进行解题方法的讲授，教学负担较重，因此教师需要对教学的方法进行改进。而使用数学建模的方式，对于题目具有一定的通用性，学生可以使用通用的方法对题目叫进行求解，让学生掌握解决问题的方法，提升解题的能力，对于教师和学生来讲都是较为有效的方法。而且，数学模型法可以将数学问题中抽象的问题进行具体化的分析，通过更加具体的方式理清题目的各项数据关系，找到解题的方法，提升解题的速度和准确性。
例题：甲乙两车从东、西两个方面向对方行驶，甲乙两地相距180km。已知甲每小时行驶10km，乙每小时行驶8km，同时乙在行驶的过程中有货车同时跟随，已知货车行驶的速度为每小时20km，向着甲地行驶，在遇到甲车之后，回程奔向乙车，来回反复，直到甲乙两车相遇停住。问：货车行驶的路线长度为多少公里？
在本题中，未知量较多，而且相互之间的关系较为复杂，从题目中的已知条件可以分析出，货车的行驶路线是不断变动的，但是时间是固定不变的，因此需要对路线进行分解，逐段的进行计算。本题中货车实际上是进行匀速运动，既然运动的速度确定下来，只需要计算出运动时间即可，而货车的行驶时间很容易分析出事甲乙两车相遇的时间，因此这个题目的关键是计算出甲乙两车的相遇时间。
解：设辆车行驶的时间为x，得出方程式：
8x+10x=180，得出x=10
从而进一步得出货车的行驶距离为10×20=200km。
此题使用的分析方法主要是进行数学模型的建立，将速度时间的关系，以及隐含的条件发掘出来，从而提升解题的速度。由案例可以发现，进行数学模型的建立，对于分析现实问题的影响较大，可以帮助学迅速的将需要使用的关系进行梳理，找到解决问题的关键。同时，可以培养学生在数学方面的思维方式，掌握更加清晰的结解题思路，培养学生的数学思维，提升教学的质量。
综上所述，数学模型法对于解决数学问题的作用还是较为明显的，特别是针对代数中的实际应用问题，使用数学模法可以帮助学生掌握统一的方法，梳理数学问题之间的关系，发现问题中隐含的条件，从而尽快的找到解题的方法，简化计算步骤，提升教学质量。数学模型法的使用，是教学质量的进步，为学生解题能力的提升创造了更好的条件，也为教学方法的改革提供了思路。
参考文献：
[1]谭本周.应对初中数学课堂变革的“六性”策略[J].高等函授学报（自然科学版），2006（06）.
[2]胡艳.浅谈初中数学应用题教学[J].数学教学，2009（04）.
[3]黄葵.“用方程（组）解应用题”教学的思考[J].中学生数理化（教与学），2010（11）.
[4]曾俊.應用题教学中如何培养学生的思维能力[J].数学学习，2008（02）.
[5]王雪莲.优化初中应用题教学点滴谈[J].学周刊，2011（12）.