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【摘 要】深度学习就是“真”教学，是充分发挥教师主导作用、触及学生心灵的教学，课前课中，教师要做大量的深度研究和分析。深入前测，确定学生发展的“最近发展区”，激发学生心理机能;深入设计，确定通过什么样的内容来提升发展学生;深入引导，帮助学生“亲身”经历知识的发现与建构过程。让学生感到自己是深度学习的主体，独立操作这些内容，发生积极主动的“真”学习。
【关键词】深度学习;主导;主体
学校近期开展“同课异构”研究活动，在密集的浸润式听课后，笔者会不自觉的进行比较。有的课顺利热闹、整齐归一;有些课跌宕起伏、处处有心;甚至有一些课让老师们不由自主的跟着学生一起进行深度学习，在这样的深度学习的 “真”教学里，教师自觉促进学生开展的活动，在一段时间内使得学生获得较大的发展和提升。在有深度、有挑战的学习任务面前，如何让学生感到自己是深度学习的主体，独立操作这些内容，发生积极主动的“真”学习，这就需要教师适合出场，发挥应有作用。
一、深入前测，确定学生自觉发展的“最近发展区”
维果茨基认为，应确定儿童的两种发展水平——“现有发展水平”与“最近发展区”，如果教师不了解这两种水平，就不能查明每一个具体场合中，儿童的发展进程与教学可能性之间的正确关系。“最近发展区”概念强调了教学在发展中的主导性、决定性作用，揭示了教学的本质特征不在于“训练”、“强化”业已形成的内部心理机能，而在于激发、形成目前还不存在的心理机能。因此，只有走在发展前面的教学，才是好的教学。
五年级上册《小数的意义》一课，很多老师会通过复习米、分米、厘米、毫米之间的进率关系展开教学。通过前测了解：学生在三年级时已经接触过《小数的初步认识》，对分数与小数均有了初步的认识，同时也学习了长度单位、货币单位间的进率。虽然生活中处处都有小数，但学生对于小数含义的理解仍然是有一定困难的。一位老师是这样设计的：
师出示计数器图：__________，请学生依次表示出1000、10、1，分别说说表示的意义。师出示0.1，这个数在计数器上该怎么表示呢？
学生对于前面的整数问题都不陌生，很快就能回答出来。但是后一个问题一“问”激起千尺浪，学生小组交流，各显神通，有的学生把个位改成“0.1位”，有的在个位右下角写了一个小小的“小数位”，有的在个位旁边画了一根短线表示小数部分，这是孩子富有创意的联想，利用他们现有的知识积极投入新领域的探索。虽然这些同学想法有点幼稚，但是他们对于小数的认知已在临门一脚的边缘了。通过交流展示，最终学生很快在个位的右边写出了十分位，套上1个珠子表示0.1。这个过程不仅让学生理解了小数计算单位，更是拓展了学生对数的认知宽度，小数是整数的向右延伸和拓展，是更有深度的教学。笔者认为这个开头的设计非常巧妙。
二、深入设计，确定通过什么样的内容来提升发展学生
学生成为主体的重要标志是能够自主操作特定的对象（客体），并能从中获得发展。教师的作用，就是为学生提供这种既能自主操作又能帮助学生获得发展的对象（我们暂且称之为“教学材料”）。教学材料与知识、与教材上的内容不同——不是它们的简单复制翻版，而是对它们进行转化的结果，是它们的活动化、具体化，是能夠与学生发生关联并能逐渐展开的活动样态。这就需要教师深入分析教材，理解每一个例题的内涵和用意，在了解自己学生能力的基础上进行有效整合和设计，以达到更深度的教学。
五年级的《三角形面积》一课教学。
1.探究直角三角形、等腰三角形的面积
师：今天我们来探究三角形面积的计算方法。通过昨天平行四边形面积的研究，你想用什么方法怎样探究三角形面积？
生：用转化的方法，把三角形转化成长方形或者平行四边形。
师：怎样转化？
生：用割补的方法。
生：用同样的三角形拼成平行四边形。
师：你们准备从哪种三角形开始研究。
通过现场调查，发现学生选择直角三角形和等腰三角形的偏多，教师请学生小组商量后选择一种进行研究，将研究成果贴写在研究单上。
2.学生汇报成果呈现
师：①观察比较，根据方法将他们分分类。②这些方法有什么相同的地方吗？
在众多的方法面前，学生的思路全都打开了。教师引导学生重点分析为什么它们都要“÷2”？学生有图参考，更加形象具体化进行了知识关联，从而构建了三角形面积的计算公式，破解了难点。
3.探究一般三角形的面积
师：请你用喜欢的转化方法探究一般三角形的面积。
呈现方法：
汇报方法只有两种，而且大多数学生用的是第一种。
最后学生总结出三角形面积的计算公式：S=a×h÷2或S=a×（h÷2）、S=a÷2×h。
整个三角形面积的计算公式推导过程，教师着眼长远，开放式整体构架，“自主探究”贯穿全程。教师没有过多的干涉和要求，所以学生的转化方法百花齐放。也正因为教师没有过分的干预和掣肘，所以学生在探究活动中更深入，更收放自如，经历了“形变”到“质变”的思维过程。
三、深入引导，帮助学生“亲身”经历知识的发现与建构过程
郭华老师的“两次倒转”理论指出：“第二次倒转”，是在承认“第一次倒转”的基础上，充分考虑学生与知识的心理距离及学习感受，把第一次“倒过来”的过程再“倒回去”，既化解学生的学习困难，使学生真正成为教学的主体，又从根本上保证“第一次倒转”的意义与价值得以实现，保证教学真正成为教学。在这里，教师的作用具有决定性的意义。
五年级上册《钉子板上的多边形》一课。
1.师出示 后让学生很快计算出面积，观察决定钉子板上多边形面积大小的是哪些因素？ 2.确定研究方向。
师：先研究边上的钉子数还是里面的钉子数。
生：两种钉子数都要研究。
师：遵从从易到难的研究原则，从哪种钉子数是1的开始呢？
学生交流后认为从里面的钉子数是1的图形开始研究。
3.小组合作研究里面钉子数是1的图形。（1-3号图形由教材提供，4、5号图形学生自己设计）
小组学生结合自己的图进行快速汇报，并说说自己的发现。
其他小组同学进行补充。总结得出S=n÷2。
4.小组合作研究里面钉子数是2、3或者4的图形。
各小组先确定内容后进行研究。
小组同学分工合作，每个人自己设计图形，并汇报边上钉子数和面积的关系。
先请里面钉子数是2的研究小组进行展示汇报，他们的汇报时间要充分，在说出他们推导的公式后，请其他研究内容一样的小组补充。
再请里面钉子数是3或4的研究小组直接汇报他们得到的结论，请另外一组研究内容相同的小组现场验证。
5.观察之前得到的公式，倒推中间钉子数是0的图形面积公式，总结规律，形成皮克定理。
整个过程教师的作用在于帮助学生去“亲身”经历知识的发现与建构过程。这样的“重新经历”不仅能够使学生获取和占有“可表述”“可分析”的知识，而且能够使学生透过此类知识的学习，“见到”“体验到”那些“不可言说”“不可分析”“只可意会不可言传”的存在。
数学深度学习的“真”教学是触及学生心灵的教学，是好的教学，实现它不仅要做到以上的“三深入”，教师必须做大量的前提与准备工作。我们要全面把握学科结构与内容，了解学生，与学生进行顺畅的沟通与交流，关注学生的学习状态，及时调整教学进程及策略，这样充分发挥教师主导作用的教学才能更好地帮助学生学习与发展。
【参考文献】
[1]维果茨基，余震球等译.维果茨基教育思想评介[M].北京：人民教育出版社
[2]张超.让数学探究在慢节奏中取得实效[J].小学数学参考，2018（7）：1007-9068
[3]郭華.带领学生进入历史：“两次倒转”教学机制的理论意义[J].北京大学教育评论，2016（2）：8-26，187-188
（南京外国语学校仙林分校，江苏 南京 210000）
【关键词】深度学习;主导;主体
学校近期开展“同课异构”研究活动，在密集的浸润式听课后，笔者会不自觉的进行比较。有的课顺利热闹、整齐归一;有些课跌宕起伏、处处有心;甚至有一些课让老师们不由自主的跟着学生一起进行深度学习，在这样的深度学习的 “真”教学里，教师自觉促进学生开展的活动，在一段时间内使得学生获得较大的发展和提升。在有深度、有挑战的学习任务面前，如何让学生感到自己是深度学习的主体，独立操作这些内容，发生积极主动的“真”学习，这就需要教师适合出场，发挥应有作用。
一、深入前测，确定学生自觉发展的“最近发展区”
维果茨基认为，应确定儿童的两种发展水平——“现有发展水平”与“最近发展区”，如果教师不了解这两种水平，就不能查明每一个具体场合中，儿童的发展进程与教学可能性之间的正确关系。“最近发展区”概念强调了教学在发展中的主导性、决定性作用，揭示了教学的本质特征不在于“训练”、“强化”业已形成的内部心理机能，而在于激发、形成目前还不存在的心理机能。因此，只有走在发展前面的教学，才是好的教学。
五年级上册《小数的意义》一课，很多老师会通过复习米、分米、厘米、毫米之间的进率关系展开教学。通过前测了解：学生在三年级时已经接触过《小数的初步认识》，对分数与小数均有了初步的认识，同时也学习了长度单位、货币单位间的进率。虽然生活中处处都有小数，但学生对于小数含义的理解仍然是有一定困难的。一位老师是这样设计的：
师出示计数器图：__________，请学生依次表示出1000、10、1，分别说说表示的意义。师出示0.1，这个数在计数器上该怎么表示呢？
学生对于前面的整数问题都不陌生，很快就能回答出来。但是后一个问题一“问”激起千尺浪，学生小组交流，各显神通，有的学生把个位改成“0.1位”，有的在个位右下角写了一个小小的“小数位”，有的在个位旁边画了一根短线表示小数部分，这是孩子富有创意的联想，利用他们现有的知识积极投入新领域的探索。虽然这些同学想法有点幼稚，但是他们对于小数的认知已在临门一脚的边缘了。通过交流展示，最终学生很快在个位的右边写出了十分位，套上1个珠子表示0.1。这个过程不仅让学生理解了小数计算单位，更是拓展了学生对数的认知宽度，小数是整数的向右延伸和拓展，是更有深度的教学。笔者认为这个开头的设计非常巧妙。
二、深入设计，确定通过什么样的内容来提升发展学生
学生成为主体的重要标志是能够自主操作特定的对象（客体），并能从中获得发展。教师的作用，就是为学生提供这种既能自主操作又能帮助学生获得发展的对象（我们暂且称之为“教学材料”）。教学材料与知识、与教材上的内容不同——不是它们的简单复制翻版，而是对它们进行转化的结果，是它们的活动化、具体化，是能夠与学生发生关联并能逐渐展开的活动样态。这就需要教师深入分析教材，理解每一个例题的内涵和用意，在了解自己学生能力的基础上进行有效整合和设计，以达到更深度的教学。
五年级的《三角形面积》一课教学。
1.探究直角三角形、等腰三角形的面积
师：今天我们来探究三角形面积的计算方法。通过昨天平行四边形面积的研究，你想用什么方法怎样探究三角形面积？
生：用转化的方法，把三角形转化成长方形或者平行四边形。
师：怎样转化？
生：用割补的方法。
生：用同样的三角形拼成平行四边形。
师：你们准备从哪种三角形开始研究。
通过现场调查，发现学生选择直角三角形和等腰三角形的偏多，教师请学生小组商量后选择一种进行研究，将研究成果贴写在研究单上。
2.学生汇报成果呈现
师：①观察比较，根据方法将他们分分类。②这些方法有什么相同的地方吗？
在众多的方法面前，学生的思路全都打开了。教师引导学生重点分析为什么它们都要“÷2”？学生有图参考，更加形象具体化进行了知识关联，从而构建了三角形面积的计算公式，破解了难点。
3.探究一般三角形的面积
师：请你用喜欢的转化方法探究一般三角形的面积。
呈现方法：
汇报方法只有两种，而且大多数学生用的是第一种。
最后学生总结出三角形面积的计算公式：S=a×h÷2或S=a×（h÷2）、S=a÷2×h。
整个三角形面积的计算公式推导过程，教师着眼长远，开放式整体构架，“自主探究”贯穿全程。教师没有过多的干涉和要求，所以学生的转化方法百花齐放。也正因为教师没有过分的干预和掣肘，所以学生在探究活动中更深入，更收放自如，经历了“形变”到“质变”的思维过程。
三、深入引导，帮助学生“亲身”经历知识的发现与建构过程
郭华老师的“两次倒转”理论指出：“第二次倒转”，是在承认“第一次倒转”的基础上，充分考虑学生与知识的心理距离及学习感受，把第一次“倒过来”的过程再“倒回去”，既化解学生的学习困难，使学生真正成为教学的主体，又从根本上保证“第一次倒转”的意义与价值得以实现，保证教学真正成为教学。在这里，教师的作用具有决定性的意义。
五年级上册《钉子板上的多边形》一课。
1.师出示 后让学生很快计算出面积，观察决定钉子板上多边形面积大小的是哪些因素？ 2.确定研究方向。
师：先研究边上的钉子数还是里面的钉子数。
生：两种钉子数都要研究。
师：遵从从易到难的研究原则，从哪种钉子数是1的开始呢？
学生交流后认为从里面的钉子数是1的图形开始研究。
3.小组合作研究里面钉子数是1的图形。（1-3号图形由教材提供，4、5号图形学生自己设计）
小组学生结合自己的图进行快速汇报，并说说自己的发现。
其他小组同学进行补充。总结得出S=n÷2。
4.小组合作研究里面钉子数是2、3或者4的图形。
各小组先确定内容后进行研究。
小组同学分工合作，每个人自己设计图形，并汇报边上钉子数和面积的关系。
先请里面钉子数是2的研究小组进行展示汇报，他们的汇报时间要充分，在说出他们推导的公式后，请其他研究内容一样的小组补充。
再请里面钉子数是3或4的研究小组直接汇报他们得到的结论，请另外一组研究内容相同的小组现场验证。
5.观察之前得到的公式，倒推中间钉子数是0的图形面积公式，总结规律，形成皮克定理。
整个过程教师的作用在于帮助学生去“亲身”经历知识的发现与建构过程。这样的“重新经历”不仅能够使学生获取和占有“可表述”“可分析”的知识，而且能够使学生透过此类知识的学习，“见到”“体验到”那些“不可言说”“不可分析”“只可意会不可言传”的存在。
数学深度学习的“真”教学是触及学生心灵的教学，是好的教学，实现它不仅要做到以上的“三深入”，教师必须做大量的前提与准备工作。我们要全面把握学科结构与内容，了解学生，与学生进行顺畅的沟通与交流，关注学生的学习状态，及时调整教学进程及策略，这样充分发挥教师主导作用的教学才能更好地帮助学生学习与发展。
【参考文献】
[1]维果茨基，余震球等译.维果茨基教育思想评介[M].北京：人民教育出版社
[2]张超.让数学探究在慢节奏中取得实效[J].小学数学参考，2018（7）：1007-9068
[3]郭華.带领学生进入历史：“两次倒转”教学机制的理论意义[J].北京大学教育评论，2016（2）：8-26，187-188
（南京外国语学校仙林分校，江苏 南京 210000）