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[摘 要]微课能使学科知识的重、难点变得直观形象、简单易懂，可以满足学生个性化自主学习的需求，实现“一对一”的教辅功能。同时，微课具有短小精悍等特点，符合视觉驻留规律和学生的认知规律，深受学生的喜爱。在不同时段适时插入微课，能起到课前高效导航预学、课中提升教学效益、课后延展有限课堂的作用，从而打造高效课堂，增强学生的学力，有利于学生的深度学习。
[关键词]微课 深度学习 教学效益 思维难点 数学经验 实践操作
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-016
《数学课程标准》（2011版）指出：“教师在教学中要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系。”这里凸显了自主学习在学生学习中的地位和重要性。随着课程改革的深入实施和信息技术的发展，“先学后教，以学定教”的理念逐渐被广大教师所接受。同时，由美国首创的大规模在线开放课程“幕课”也开始风靡我们的学习生活，随后为满足个性化学习需要的微课也应运而生。
微课，是以微型教学视频为主要载体，针对某个知识点（如重点、难点、疑点等）而设计5～8分钟的讲授或演示的教学视频，是支持多种学习方式的新型网络课程资源。微课，创建了“一对一”教辅的“磁场”，能调动学生的学习热情，让学生主动建构知识，是一种辅助课堂教学的学习方式。微课，不仅符合视觉驻留规律和学生的认知规律，方便学生利用碎片化的时间进行学习，而且可以反复使用。在教学实践中，微课不仅仅在课前预学阶段发挥积极的作用，在课中和课后同样能够发挥不同的效用，助力学生的自主学习。
一、课前使用微课，高效导航预学
在课前预学阶段运用微课，可以为学生学习新知识铺路搭桥，使学生对所学知识有初步的感知。利用微课的视频，让学生多种感官参与学习，既可以激发学生的学习兴趣，又可以让学生在教师环环紧扣的问题和在视听冲击与讲练结合中，兴趣盎然地快乐学习。
1.课前微课导引，促进深度学习
通过课前微课学习，不仅可以培养学生的自主学习能力，还可以使学生提前掌握教学的重、难点，为课堂教学的拓展和延伸提供了时空。另外，有些教学内容在课堂上无法让学生充分体验探究，有时教师为了完成教学任务往往将探究活动走过场，而使用微课则可利用课前的自由空间，使不同层次的学生进行个性化的学习探究，提高了学习的效率。同时，也只有经历充分的体验和批判性的思考，所学的知识才能形成长时记忆。
例如，在教学人教版四年级上册“烙饼问题”时，让学生课前利用微课进行如下的自学探究。
（1）情景引入，收集信息。
（2）1～2张饼怎么烙？双数张饼可以怎么烙？
（3）3张饼怎么烙？（出示操作要求，如下图，学生独自操作探究）
（4）课件演示3种不同的操作方式。
（5）归类优化：采用轮换法（转化思想）最省时。
（6）如要烙4张饼、5张饼、6张饼……10张饼，甚至烙更多的饼呢？请同学把表格完成，并思考烙饼的至少总时间与张数有什么关系。
匈牙利数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”而微课就拥有这样的优势，可运用Camtasia Studio8.0录屏软件，將PPT编辑进去，同时配上字幕和教师讲课的声音，并将教师的头像设计在画中，使学生体验到“一对一”辅导的亲近感。此时，学生受干扰最少，注意力也最集中，学习效率自然就高。微课不仅让学生通过自学视频获取知识，而且在充分探究、内化的过程中，让每个学生都可依据学力自主把握学习时间、学习进度，最大限度地满足学生个性化的学习需求，使学生实现深度学习的目的。
2.依托反馈资源，引领高效课堂
学生带着学习的成果和自学中的疑惑进入课堂，教师依据学习单反馈调整教学，有的放矢地解决学生的学习疑惑，这样可把更多的精力放在知识的拓展和深化上，使学生获取更多的知识，思维能力也得到不断的提高。例如，在学生自学“烙饼问题”的微课后，课堂上先让学生反馈学习成果和自学中的困惑，然后组织学生集体讨论：（1）知道烙2张饼的时间，还需研究烙双数张饼的时间吗？集体评议反馈学习单中烙2、4、6……张饼时间的正确性。（2）探究烙3张饼的时间，烙单数张饼的时间还要研究下去吗？通过问题，使学生明白5=3 2、7=3 2 2、9=3 2 2 2……据此思维方法检验学生反馈单中烙 奇数张饼的时间，此时引导学生得出除烙1张饼外的至少总时间的数量关系就不难了。
《数学课程标准》指出：“教师的教学不仅要使学生掌握显性的数学知识和技能，还要培养隐性的思维能力，体会、运用数学思想和方法以及科学的探究方法。”所以，我们的教学不能满足于让学生解决问题、建立数学模型，还要引导学生的思维逐步得到提升。学生已建立求每锅最多烙2张饼时至少需要多少时间的数学模型，但是学生往往以为每锅最多烙其他张饼数时也是这个数量关系。因此，课堂教学中，教师可以引导学生进行深入的拓展学习，让学生探索每锅最多烙3张饼时是否也有这样的数量关系：“当一口锅最多能放a张饼时，只有比锅中能放的a张还多几张时，可以采用转换法（即转化思想）而使时间不浪费呢？”这样不仅可以引导学生建立数学模型，还可以引领学生运用每锅最多烙2张饼的探究方法，正迁移到探究最多烙3张饼的数学模型，从而培养学生科学的数学探究方法，掌握最多不超过锅中多少张饼时都可用轮换法的规律。同时，这样教学可以增强学生的探索精神，培养和提高学生的创造力，渗透数学思想。 二、课中使用微课，提升教学效益
1.突破思维难点
微课的时间虽然只有5～10分钟，但对于只有40分钟的课堂来说是多么珍贵。当上到后半节课时，学生处于身心疲劳状态，因为学生注意力的保持时间短、活泼好动，且形象思维占主导地位，直观思维和感性思维具有比较强的特点，所以加入直观的微课视频后，可提高学生的兴奋点。心理学研究表明，当学生大脑处于亢奋状态时，他的思维特别敏捷，思维的广度和深度都会有极佳的表现。所以，在课中使用微课可调动学生的主观能动性，使他们真正成为学习的主人。
例如，在教学人教版数学四年级上册“优化——田忌赛马”时，学生已有这方面的生活经验，教师可按照教材提供的两张表格，引导学生用自己的思维方式自主探寻出优化策略，这对学生来说难度不大。但对书本练习的最后一题——“两人轮流报数”游戏，如果不加引导地让学生漫无边际的玩报数游戏，学生是很难发现优胜策略的，而用微课就能在剩余的教学时间内突破这个教学难点，提高课堂教学效益。“轮流报数——优化策略”微课如下：
（1）情境导入，激发兴趣。
师：刚才同学们跟老师比赛，为什么都是老师赢？你们想知道赢的策略吗？
（2）要想抢到和是10、7、4的数，在上一次对方报数前，自己又该抢到和是几的数？
（3）遵循什么游戏规则就能获胜？为什么想报10，要留出3？怎么找到每轮两人报数的和？（和=可报最大数 1）首先报的数“1”能否用计算直接求得？（10÷3=3……1）
（4）策略小结：先抢报余数，之后每轮紧抓对方的报数与自己报数的“和=可报最大数 1”，就能获胜。
（5）拓展练习：甲乙两人可报1、2和3，谁最后轮报到和是20的为胜方，甲想赢该怎样做？
2.节约教学时间
学生通过微课视频提前自学，已经掌握了部分知识，这样课中使用微课就可对教学内容进行整合，缩短教学课时。结合课前和课后使用微课视频，就可对整个章节的内容进行重组，节省教学时间。如教学“优胜策略——田忌赛马”的内容，利用微课就可将两课时的内容整合为一节课。按往常的经验，此课还需要上一节课的时间引导学生进行探究并予以拓展，而利用微课既可以节约教学时间，又能使学生在浓郁的兴趣中有效地掌握轮流报数的优胜策略。
三、课后使用微课，延展有限课堂
在课后将易错题、拓展题、综合实践题制成微课，能引领学生的数学学习向深处漫延，使所学的知识用“活”，提高学生思维的灵活性、创新性。同时，微课可满足学生的个性化学习需求，如对于课堂上还没有理解的知识点，学生可以回家后继续观看，并可根据自己的需要选择暂停、快进、倒退等功能，不理解时还可再看一遍，甚至第三遍，从而走出班级授课中笔记来不及记或没有理解时被“绑架”往下学的困境。另外，教师还可以调取以前学的微课，对学生遗忘的内容进行重温，使学生所学的知识得到巩固。
1.链接易错题，积累数学经验
我们都知道，易错的题目是学习的好素材，通过对易错题的辨析，可提升学生的分析和判断能力。因此，教师可以在一课时、一章节教学后，对平常学生的易错题加以整理并制成微课视频，供学生课后学习。学生在辨析过程中，运用先前的知识储备和思想方法，同样可让知识的习得与核心素养的养成在辨析中“邂逅”，这符合皮亚杰的建构主义理论，使所学的知识在同化和顺应中达到再平衡。例如，微课“半圆的周长和面积”的易错题。如下：
2.链接“你知道吗”，拓展知识面
课本中的“你知道吗”大多以文字描述，枯燥的文字描述难以激起学生阅读的学习兴趣。为此，教师可把枯燥、抽象的知识制作成直观、简单易懂的视频，这样学生就有兴趣看视听结合的微课，在内需和情感的驱使下，学习的效率就高了。而且，在微课中增加一些知识，还可指引学生到哪去找拓展延伸的内容，给学生提供自主学习的“脚手架”，使学生的知识面不断得到拓展。例如，三年级下册第88页“年月日”中的“你知道吗”的微课。如下：
（1）情景引入：两地的时间怎么不同时呢？
（2）太阳光照到是白天，背面照不到是黑夜，人们将太阳出来定为早晨，正午为12点。
（3）地球是自西向东旋转，东边比西边先看到太阳，东边的时间也比西边早，东边时刻与西边时刻的时值相差不仅是以时记，而且要以分或秒来计算，这给人们带来不便。（微课视频如下）
（4）为了克服时间上的混乱，1884年在华盛顿召开的一次国际经度会议上，将全球划分为24个时区，规定英国格林尼治天文台旧址为零时区，其中东1～12区，西1～12区，每个时区横跨经度15度，时间正好是1小时。因此，出国旅行的人必须随时调整自己的手表，才能和当地时间相一致。如凡向西走，每过一个时区，就要把表拨慢1小时；凡向东走，每过一个时区，就要把表拨快1小时。
（5）现在你明白为什么伦敦和北京不是同时进入元旦零时了吧？若还有兴趣了解时区知识，请去百度搜索“时区”了解这些内容。
3.鏈接实践操作，突破时空限制
例如，教学“平移和旋转”后，教师可布置学生动手制作竹蜻蜓，先让学生通过微课学习制作竹蜻蜓，然后让学生动手实践。这样不仅能提升学生的动手实践能力，加深学生对平移和旋转的认识，还充分发挥学生生性好动和感性思维强的特性，增强了数学学习的趣味性。在这样充分的体验中，学生深刻地理解了概念，对所学的知识形成长时记忆。微课如下：
（1）激发兴趣，介绍材料与工具：木头一块（长约15厘米，宽约3厘米，厚约0.5厘米）、圆柱状小筷子一根、小刀、铅笔、尺子、锉刀。
（2）用尺子测量出中心点，钻洞要控制直径。
（3）离洞口0.5厘米处削薄一侧，另一侧暂时保持原样，削时小心使用刀具。
（4）背面也如此加工，将木头块削成一个倾斜面，另一端从另一侧削成倾斜面，像飞机的螺旋桨。
（5）组装试飞后，提问：什么在平移，什么在旋转？
综上所述，微课既能使学科知识的重、难点变得直观形象、简单易懂，又可以满足学生个性化学习的需求，实现“一对一”的教辅功能。同时，微课具有短小精悍等特点，符合视觉驻留规律和学生的认知规律，深受学生的喜爱。课堂教学中，在不同时段适时插入微课，能起到课前高效导航预学、课中提升教学效益、课后延展有限课堂的作用，从而打造高效课堂，增强学生的学力，有利于学生的深度学习。
（责编 蓝 天）
[关键词]微课 深度学习 教学效益 思维难点 数学经验 实践操作
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-016
《数学课程标准》（2011版）指出：“教师在教学中要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系。”这里凸显了自主学习在学生学习中的地位和重要性。随着课程改革的深入实施和信息技术的发展，“先学后教，以学定教”的理念逐渐被广大教师所接受。同时，由美国首创的大规模在线开放课程“幕课”也开始风靡我们的学习生活，随后为满足个性化学习需要的微课也应运而生。
微课，是以微型教学视频为主要载体，针对某个知识点（如重点、难点、疑点等）而设计5～8分钟的讲授或演示的教学视频，是支持多种学习方式的新型网络课程资源。微课，创建了“一对一”教辅的“磁场”，能调动学生的学习热情，让学生主动建构知识，是一种辅助课堂教学的学习方式。微课，不仅符合视觉驻留规律和学生的认知规律，方便学生利用碎片化的时间进行学习，而且可以反复使用。在教学实践中，微课不仅仅在课前预学阶段发挥积极的作用，在课中和课后同样能够发挥不同的效用，助力学生的自主学习。
一、课前使用微课，高效导航预学
在课前预学阶段运用微课，可以为学生学习新知识铺路搭桥，使学生对所学知识有初步的感知。利用微课的视频，让学生多种感官参与学习，既可以激发学生的学习兴趣，又可以让学生在教师环环紧扣的问题和在视听冲击与讲练结合中，兴趣盎然地快乐学习。
1.课前微课导引，促进深度学习
通过课前微课学习，不仅可以培养学生的自主学习能力，还可以使学生提前掌握教学的重、难点，为课堂教学的拓展和延伸提供了时空。另外，有些教学内容在课堂上无法让学生充分体验探究，有时教师为了完成教学任务往往将探究活动走过场，而使用微课则可利用课前的自由空间，使不同层次的学生进行个性化的学习探究，提高了学习的效率。同时，也只有经历充分的体验和批判性的思考，所学的知识才能形成长时记忆。
例如，在教学人教版四年级上册“烙饼问题”时，让学生课前利用微课进行如下的自学探究。
（1）情景引入，收集信息。
（2）1～2张饼怎么烙？双数张饼可以怎么烙？
（3）3张饼怎么烙？（出示操作要求，如下图，学生独自操作探究）
（4）课件演示3种不同的操作方式。
（5）归类优化：采用轮换法（转化思想）最省时。
（6）如要烙4张饼、5张饼、6张饼……10张饼，甚至烙更多的饼呢？请同学把表格完成，并思考烙饼的至少总时间与张数有什么关系。
匈牙利数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”而微课就拥有这样的优势，可运用Camtasia Studio8.0录屏软件，將PPT编辑进去，同时配上字幕和教师讲课的声音，并将教师的头像设计在画中，使学生体验到“一对一”辅导的亲近感。此时，学生受干扰最少，注意力也最集中，学习效率自然就高。微课不仅让学生通过自学视频获取知识，而且在充分探究、内化的过程中，让每个学生都可依据学力自主把握学习时间、学习进度，最大限度地满足学生个性化的学习需求，使学生实现深度学习的目的。
2.依托反馈资源，引领高效课堂
学生带着学习的成果和自学中的疑惑进入课堂，教师依据学习单反馈调整教学，有的放矢地解决学生的学习疑惑，这样可把更多的精力放在知识的拓展和深化上，使学生获取更多的知识，思维能力也得到不断的提高。例如，在学生自学“烙饼问题”的微课后，课堂上先让学生反馈学习成果和自学中的困惑，然后组织学生集体讨论：（1）知道烙2张饼的时间，还需研究烙双数张饼的时间吗？集体评议反馈学习单中烙2、4、6……张饼时间的正确性。（2）探究烙3张饼的时间，烙单数张饼的时间还要研究下去吗？通过问题，使学生明白5=3 2、7=3 2 2、9=3 2 2 2……据此思维方法检验学生反馈单中烙 奇数张饼的时间，此时引导学生得出除烙1张饼外的至少总时间的数量关系就不难了。
《数学课程标准》指出：“教师的教学不仅要使学生掌握显性的数学知识和技能，还要培养隐性的思维能力，体会、运用数学思想和方法以及科学的探究方法。”所以，我们的教学不能满足于让学生解决问题、建立数学模型，还要引导学生的思维逐步得到提升。学生已建立求每锅最多烙2张饼时至少需要多少时间的数学模型，但是学生往往以为每锅最多烙其他张饼数时也是这个数量关系。因此，课堂教学中，教师可以引导学生进行深入的拓展学习，让学生探索每锅最多烙3张饼时是否也有这样的数量关系：“当一口锅最多能放a张饼时，只有比锅中能放的a张还多几张时，可以采用转换法（即转化思想）而使时间不浪费呢？”这样不仅可以引导学生建立数学模型，还可以引领学生运用每锅最多烙2张饼的探究方法，正迁移到探究最多烙3张饼的数学模型，从而培养学生科学的数学探究方法，掌握最多不超过锅中多少张饼时都可用轮换法的规律。同时，这样教学可以增强学生的探索精神，培养和提高学生的创造力，渗透数学思想。 二、课中使用微课，提升教学效益
1.突破思维难点
微课的时间虽然只有5～10分钟，但对于只有40分钟的课堂来说是多么珍贵。当上到后半节课时，学生处于身心疲劳状态，因为学生注意力的保持时间短、活泼好动，且形象思维占主导地位，直观思维和感性思维具有比较强的特点，所以加入直观的微课视频后，可提高学生的兴奋点。心理学研究表明，当学生大脑处于亢奋状态时，他的思维特别敏捷，思维的广度和深度都会有极佳的表现。所以，在课中使用微课可调动学生的主观能动性，使他们真正成为学习的主人。
例如，在教学人教版数学四年级上册“优化——田忌赛马”时，学生已有这方面的生活经验，教师可按照教材提供的两张表格，引导学生用自己的思维方式自主探寻出优化策略，这对学生来说难度不大。但对书本练习的最后一题——“两人轮流报数”游戏，如果不加引导地让学生漫无边际的玩报数游戏，学生是很难发现优胜策略的，而用微课就能在剩余的教学时间内突破这个教学难点，提高课堂教学效益。“轮流报数——优化策略”微课如下：
（1）情境导入，激发兴趣。
师：刚才同学们跟老师比赛，为什么都是老师赢？你们想知道赢的策略吗？
（2）要想抢到和是10、7、4的数，在上一次对方报数前，自己又该抢到和是几的数？
（3）遵循什么游戏规则就能获胜？为什么想报10，要留出3？怎么找到每轮两人报数的和？（和=可报最大数 1）首先报的数“1”能否用计算直接求得？（10÷3=3……1）
（4）策略小结：先抢报余数，之后每轮紧抓对方的报数与自己报数的“和=可报最大数 1”，就能获胜。
（5）拓展练习：甲乙两人可报1、2和3，谁最后轮报到和是20的为胜方，甲想赢该怎样做？
2.节约教学时间
学生通过微课视频提前自学，已经掌握了部分知识，这样课中使用微课就可对教学内容进行整合，缩短教学课时。结合课前和课后使用微课视频，就可对整个章节的内容进行重组，节省教学时间。如教学“优胜策略——田忌赛马”的内容，利用微课就可将两课时的内容整合为一节课。按往常的经验，此课还需要上一节课的时间引导学生进行探究并予以拓展，而利用微课既可以节约教学时间，又能使学生在浓郁的兴趣中有效地掌握轮流报数的优胜策略。
三、课后使用微课，延展有限课堂
在课后将易错题、拓展题、综合实践题制成微课，能引领学生的数学学习向深处漫延，使所学的知识用“活”，提高学生思维的灵活性、创新性。同时，微课可满足学生的个性化学习需求，如对于课堂上还没有理解的知识点，学生可以回家后继续观看，并可根据自己的需要选择暂停、快进、倒退等功能，不理解时还可再看一遍，甚至第三遍，从而走出班级授课中笔记来不及记或没有理解时被“绑架”往下学的困境。另外，教师还可以调取以前学的微课，对学生遗忘的内容进行重温，使学生所学的知识得到巩固。
1.链接易错题，积累数学经验
我们都知道，易错的题目是学习的好素材，通过对易错题的辨析，可提升学生的分析和判断能力。因此，教师可以在一课时、一章节教学后，对平常学生的易错题加以整理并制成微课视频，供学生课后学习。学生在辨析过程中，运用先前的知识储备和思想方法，同样可让知识的习得与核心素养的养成在辨析中“邂逅”，这符合皮亚杰的建构主义理论，使所学的知识在同化和顺应中达到再平衡。例如，微课“半圆的周长和面积”的易错题。如下：
2.链接“你知道吗”，拓展知识面
课本中的“你知道吗”大多以文字描述，枯燥的文字描述难以激起学生阅读的学习兴趣。为此，教师可把枯燥、抽象的知识制作成直观、简单易懂的视频，这样学生就有兴趣看视听结合的微课，在内需和情感的驱使下，学习的效率就高了。而且，在微课中增加一些知识，还可指引学生到哪去找拓展延伸的内容，给学生提供自主学习的“脚手架”，使学生的知识面不断得到拓展。例如，三年级下册第88页“年月日”中的“你知道吗”的微课。如下：
（1）情景引入：两地的时间怎么不同时呢？
（2）太阳光照到是白天，背面照不到是黑夜，人们将太阳出来定为早晨，正午为12点。
（3）地球是自西向东旋转，东边比西边先看到太阳，东边的时间也比西边早，东边时刻与西边时刻的时值相差不仅是以时记，而且要以分或秒来计算，这给人们带来不便。（微课视频如下）
（4）为了克服时间上的混乱，1884年在华盛顿召开的一次国际经度会议上，将全球划分为24个时区，规定英国格林尼治天文台旧址为零时区，其中东1～12区，西1～12区，每个时区横跨经度15度，时间正好是1小时。因此，出国旅行的人必须随时调整自己的手表，才能和当地时间相一致。如凡向西走，每过一个时区，就要把表拨慢1小时；凡向东走，每过一个时区，就要把表拨快1小时。
（5）现在你明白为什么伦敦和北京不是同时进入元旦零时了吧？若还有兴趣了解时区知识，请去百度搜索“时区”了解这些内容。
3.鏈接实践操作，突破时空限制
例如，教学“平移和旋转”后，教师可布置学生动手制作竹蜻蜓，先让学生通过微课学习制作竹蜻蜓，然后让学生动手实践。这样不仅能提升学生的动手实践能力，加深学生对平移和旋转的认识，还充分发挥学生生性好动和感性思维强的特性，增强了数学学习的趣味性。在这样充分的体验中，学生深刻地理解了概念，对所学的知识形成长时记忆。微课如下：
（1）激发兴趣，介绍材料与工具：木头一块（长约15厘米，宽约3厘米，厚约0.5厘米）、圆柱状小筷子一根、小刀、铅笔、尺子、锉刀。
（2）用尺子测量出中心点，钻洞要控制直径。
（3）离洞口0.5厘米处削薄一侧，另一侧暂时保持原样，削时小心使用刀具。
（4）背面也如此加工，将木头块削成一个倾斜面，另一端从另一侧削成倾斜面，像飞机的螺旋桨。
（5）组装试飞后，提问：什么在平移，什么在旋转？
综上所述，微课既能使学科知识的重、难点变得直观形象、简单易懂，又可以满足学生个性化学习的需求，实现“一对一”的教辅功能。同时，微课具有短小精悍等特点，符合视觉驻留规律和学生的认知规律，深受学生的喜爱。课堂教学中，在不同时段适时插入微课，能起到课前高效导航预学、课中提升教学效益、课后延展有限课堂的作用，从而打造高效课堂，增强学生的学力，有利于学生的深度学习。
（责编 蓝 天）