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摘要 灰色发展系数是灰色GM（1，1）模型的核心，在运用灰色GM（1，1）模型进行预测时，灰色发展系数一般为定值，然而在实际情况中发展系数往往是变动的，其中一个重要的影响因素就是产业结构的变动。该研究通过将次级产业发展系数进行产值加权，得到灰色产业结构型综合发展系数和灰色产业综合发展模型，并将其运用于黑龙江省林业产业发展分析与预测中，计算得出2013～2017年黑龙江省林业产业结构型综合发展系数分别为0.243 1、0.259 3、0.276 、0.295 2、0.314 9，并据此对其相应年份的林业总产值进行了预测，取得了良好的应用效果。研究表明，分析产业结构型综合发展系数使产业发展情况更能体现出产业结构的影响。
关键词产业结构变动；产业结构型综合发展系数；灰色产业综合发展模型；林业产业
中图分类号S-9文献标识码A文章编号0517-6611（2015）30-263-03
研究事物的发展动力可以利用灰色GM系列模型中的参数进行体现，最常用的是灰色GM（1，1）模型中的发展系数-a。利用发展系数-a可以度量事物在一定时期内的发展能力，这种能力是事物对内在因素和外在因素影响的综合体现。灰色GM（1，1）模型中的发展系数-a对于整个模型而言是动态发展的根源，但是从其自身来看，却假定其保持不变。然而，在实际中，这个假定是不成立的，对于某一事物的发展而言，伴随事物内部环境和外部环境的变化，这些影响都将改变事物的发展状态，体现在发展系数上就是发展系数-a随着事物内部和外部环境的变化而发生变动[1]。
笔者从产业结构变动的角度出发，以黑龙江省林业产业发展为例，利用灰色GM（1，1）模型求得林业三次产业内各次级产业的灰色发展系数，进而对其进行加权处理，求得林业三次产业各自的产业结构型综合发展系数，这时的灰色产业结构型综合发展系数则是根据产业结构的变动发展而形成的一种动态的发展系数，是对普通灰色发展系数的结构性时间分解。最后利用所得的灰色产业结构型综合发展系数进行的预测，将这一发展系数进一步施于应用之中。
1灰色产业结构型综合发展系数的确定及预测模型的建立
1.1灰色GM（1，1）模型灰色预测是灰色系统理论中的一种预测方法，灰色系统理论将研究系统视为灰色系统，其事物的发展具有一定的内在规律性，可以通过对数据的灰化处理将其体现出来[2]。
灰色GM（1，1）模型参数计算的具体步骤如下：
设所研究问题的原始数据序列为X（0），根据累加公式x（1）（i）=i5k=1x（0）（k），对其进行累加处理，得到累加后的序列X（1）。
根据相关设定，灰色GM（1，1）模型的影子方程为：
dX（1）5dt+aX（1）=μ
式中，a为灰色发展系数；μ为灰色内生控制灰数。
设α^为待估参数向量，α^=a
μ，则可以通过最小二乘法求解，从而得到模型参数α^=（BTB）-1BTYn，其中：
B=-152[X（1）（1）+X（1）（2）]1
-152[X（1）（2）+X（1）（3）]1
…
-152[X（1）（n-1）+X（1）（n）]1，Yn=X（0）（2）
X（0）（3）
…
X（0）（n）
将上述计算结果代入影子方程式转化求得时间影响序列，得到灰色GM（1，1）预测模型：
X^（1）（k+1）=[X（0）（1）-μ5a]e-ak+μ5a（k=1，2，…）
通过累减即可得到灰色预测值。
1.2灰色产业结构型综合发展系数
1.2.1灰色产业结构型综合发展系数的定义。根据灰色GM（1，1）模型即可求得各次级产业的灰色发展系数，利用次级产业的综合发展情况配合综合指数的形式求解得到灰色产业结构型综合发展系数。
由于发展系数对模型的影响是以e-a的形式体现出来的，因此在对各产业的发展系数进行结合的时候也必须以e-a的形式进行。此外，产业结构的影响实质就是各次级产业的重要程度，用数值表示就是各次级产业的产值，可以直接作为e-a的权重。如此，即可以利用如下计算公式定义：
n5j=1e-aijfjk/n5j=1fjk=e-aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…）
式中，i为第i产业；j为第i产业中第j次级产业；k为年份；fjk为第k年第j个次级产业产值；-aij为第i产业中第j次级产业的灰色发展系数；-aik为第i产业第k年的灰色产业结构型综合发展系数。
对e-aik取对数即可求得灰色产业结构型综合发展系数。
1.2.2灰色产业结构型综合发展系数的性质。①由于利用产业产值进行加权，最终求得系数带有很强的产业结构色彩；②不求个体最优，强调整体协调，即灰色产业结构型综合发展系数体现的是产业整体的发展情况，个体的变动对整体的冲击较小；③灰色产业结构型综合发展系数实质是对普通灰色发展系数的结构性时间分解。
1.3灰色产业结构型预测模型
1.3.1内插预测。设求得第k年的灰色产业结构型综合发展系数为-ak，第k年的产值为Xk，类似与灰色GM（1，1）模型的形式，有：
X1=Me-a1
求得参数M^1，即：
M^1=X1/e-a1
同理，可以M^1和-a2为基础即可求得X^2，即：
X^2=M^1×e-2a2
依此类推即可求得第k年的产值X^k，即：
X^k=M^k-1×e-2ak（k=1，2…，n）
1.3.2外推预测。求得前k年的灰色产业结构型综合发展系数为-ak，即可根据灰色GM（1，1）模型进行外推预测，从而求得预测值-a^l（l=k+1，k+2，…）。 根据X^1=M^l-1×e-2a^l（l=k+1，k+2，…），即可求出第k+1年的外推预测值。
当然，也可以保持第1年的参数M^1，则此时的预测模型为：
X^l=M^l×e-a^1×l（l=1，2，…）
模型的检验可以按照灰色GM（1，1）模型的检验进行，此处从略。
2灰色产业结构型综合发展系数和模型的应用
2.1灰色产业结构型综合发展系数的计算为了进一步阐释灰色产业结构型综合发展系数，该研究以2006～2012年黑龙江省林业产业数据为例，依次求得黑龙江省林业三次产业的灰色产业结构型综合发展系数，再以之为基础求得黑龙江省林业总产值的灰色产业结构型综合发展系数。
黑龙江省林业第一产业中次级产业大致分为林木培养和种植X11、木材采运X12、经济林产品种植和采集X13、花卉种植X14、陆生野生动物繁育和利用X15、林业生产辅助服务X16和林业第一产业中林业系统非林产业X17，上述7个次级产业产值之和即为林业第一产业产值X1。数据来源于2006～2012年《中国林业统计年鉴》。
为灰色GM（1，1）模型的平均相对误差。
显然，这里的陆生野生动物繁育和利用模型平均相对误差达到了52.064 8%，花卉种植和林业生产辅助服务也超过了20%，但是，这3部分的比重和仅为6.67%，再加上灰色产业结构型综合发展系数“不求个体最优，强调整体协调”，因此这样的误差也是可以接受的。同理，可以对林业第二、三产业以及林业总产业产值进行灰色产业结构型综合发展系数的计算，这里略去详细的过程。最终得到林业三次产业和林业总产业产值的灰色产业结构型综合发展系数（表2）。
表22006～2012年黑龙江省林业产业结构型综合发展系数年份5林业第一产业5林业第二产业5林业第三产业5林业总产业200650.142 750.197 850.163 950.171 7200750.149 750.180 450.172 550.167 0200850.156 150.189 350.171 250.173 4200950.175 950.198 650.192 650.189 2201050.185 350.200 550.197 450.194 2201150.227 750.210 850.239 150.221 8201250.243 850.210 150.223 550.225 0普通发展系数50.196 050.183 650.202 750.205 9
从图1可以明显看出灰色产业结构型综合发展系数相比普通的灰色发展系数是动态的，因此利用灰色产业结构型综合发展系数对有结构的事物进行分析时更能将结构变动的影响渗入模型分析之中。
图1黑龙江省林业总产值产业结构型综合发展系数折线2.2灰色产业结构型预测模型根据2006～2012年黑龙江省林业产业以及上文的中模型方法和已计算得到的灰色产业结构型综合发展系数可以求得灰色产业结构型预测模型的参数M^k，从而可以进一步对黑龙江省林业在产业总产值进行内插预测，结果见表3。
表3中预测结果的平均相对误差为4.624 2%，误差相对较小，说明模型的预测效果较好。其他检验方法与灰色GM（1，1）模型的检验一致，这里从略。同理，可以对灰色发展产业结构型综合发展系数-a^k建立灰色GM（1，1）模型，并进行预测，得到2013～2017年-a^k的预测值，从而可以得到黑龙江省林业总产值逐步预测值，如表4所示。
3结论
该研究基于对灰色GM（1，1）模型进行分析，在灰色发展系数为定值的基础上，利用产业结构的变动，将灰色发展系数与产业结构相结合，生成了灰色产业结构型综合发展系数，是发展系数随着产业结构的变动而变动，化静为动，同时建立了相应的预测模型。为了更好地说明灰色产业结构型综合发展系数，以黑龙江省林业产业发展为例，分别计算得到了林业三次产业和林业总产值的灰色产业结构型综合发展系数，并对林业产值总产值进行了预测，取得了良好的效果。
参考文献
[1] 党耀国，刘思峰，王正新，等.灰色预测与决策模型研究[M].北京：科学出版社，2009：39-80.
[2] 刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用[M].5版.北京：科学出版社，2010：146-168.
[3] 余逗，魏勇.发展系数与预测模型初始值确定的新方法[J].统计与决策，2008（2）：42-44.
[4] 黄润琴.动态调整GM（1，1）发展系数的预测优化算法[J].海南大学学报（自然科学版），2013（31）：262-267.
[5] 钱吴永，党耀国，刘思峰.含时间幂次项的灰色GM（1，1，tα）模型及其应用[J].系统工程理论与实践，2012（32）：2247-2252.43卷
关键词产业结构变动；产业结构型综合发展系数；灰色产业综合发展模型；林业产业
中图分类号S-9文献标识码A文章编号0517-6611（2015）30-263-03
研究事物的发展动力可以利用灰色GM系列模型中的参数进行体现，最常用的是灰色GM（1，1）模型中的发展系数-a。利用发展系数-a可以度量事物在一定时期内的发展能力，这种能力是事物对内在因素和外在因素影响的综合体现。灰色GM（1，1）模型中的发展系数-a对于整个模型而言是动态发展的根源，但是从其自身来看，却假定其保持不变。然而，在实际中，这个假定是不成立的，对于某一事物的发展而言，伴随事物内部环境和外部环境的变化，这些影响都将改变事物的发展状态，体现在发展系数上就是发展系数-a随着事物内部和外部环境的变化而发生变动[1]。
笔者从产业结构变动的角度出发，以黑龙江省林业产业发展为例，利用灰色GM（1，1）模型求得林业三次产业内各次级产业的灰色发展系数，进而对其进行加权处理，求得林业三次产业各自的产业结构型综合发展系数，这时的灰色产业结构型综合发展系数则是根据产业结构的变动发展而形成的一种动态的发展系数，是对普通灰色发展系数的结构性时间分解。最后利用所得的灰色产业结构型综合发展系数进行的预测，将这一发展系数进一步施于应用之中。
1灰色产业结构型综合发展系数的确定及预测模型的建立
1.1灰色GM（1，1）模型灰色预测是灰色系统理论中的一种预测方法，灰色系统理论将研究系统视为灰色系统，其事物的发展具有一定的内在规律性，可以通过对数据的灰化处理将其体现出来[2]。
灰色GM（1，1）模型参数计算的具体步骤如下：
设所研究问题的原始数据序列为X（0），根据累加公式x（1）（i）=i5k=1x（0）（k），对其进行累加处理，得到累加后的序列X（1）。
根据相关设定，灰色GM（1，1）模型的影子方程为：
dX（1）5dt+aX（1）=μ
式中，a为灰色发展系数；μ为灰色内生控制灰数。
设α^为待估参数向量，α^=a
μ，则可以通过最小二乘法求解，从而得到模型参数α^=（BTB）-1BTYn，其中：
B=-152[X（1）（1）+X（1）（2）]1
-152[X（1）（2）+X（1）（3）]1
…
-152[X（1）（n-1）+X（1）（n）]1，Yn=X（0）（2）
X（0）（3）
…
X（0）（n）
将上述计算结果代入影子方程式转化求得时间影响序列，得到灰色GM（1，1）预测模型：
X^（1）（k+1）=[X（0）（1）-μ5a]e-ak+μ5a（k=1，2，…）
通过累减即可得到灰色预测值。
1.2灰色产业结构型综合发展系数
1.2.1灰色产业结构型综合发展系数的定义。根据灰色GM（1，1）模型即可求得各次级产业的灰色发展系数，利用次级产业的综合发展情况配合综合指数的形式求解得到灰色产业结构型综合发展系数。
由于发展系数对模型的影响是以e-a的形式体现出来的，因此在对各产业的发展系数进行结合的时候也必须以e-a的形式进行。此外，产业结构的影响实质就是各次级产业的重要程度，用数值表示就是各次级产业的产值，可以直接作为e-a的权重。如此，即可以利用如下计算公式定义：
n5j=1e-aijfjk/n5j=1fjk=e-aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…）
式中，i为第i产业；j为第i产业中第j次级产业；k为年份；fjk为第k年第j个次级产业产值；-aij为第i产业中第j次级产业的灰色发展系数；-aik为第i产业第k年的灰色产业结构型综合发展系数。
对e-aik取对数即可求得灰色产业结构型综合发展系数。
1.2.2灰色产业结构型综合发展系数的性质。①由于利用产业产值进行加权，最终求得系数带有很强的产业结构色彩；②不求个体最优，强调整体协调，即灰色产业结构型综合发展系数体现的是产业整体的发展情况，个体的变动对整体的冲击较小；③灰色产业结构型综合发展系数实质是对普通灰色发展系数的结构性时间分解。
1.3灰色产业结构型预测模型
1.3.1内插预测。设求得第k年的灰色产业结构型综合发展系数为-ak，第k年的产值为Xk，类似与灰色GM（1，1）模型的形式，有：
X1=Me-a1
求得参数M^1，即：
M^1=X1/e-a1
同理，可以M^1和-a2为基础即可求得X^2，即：
X^2=M^1×e-2a2
依此类推即可求得第k年的产值X^k，即：
X^k=M^k-1×e-2ak（k=1，2…，n）
1.3.2外推预测。求得前k年的灰色产业结构型综合发展系数为-ak，即可根据灰色GM（1，1）模型进行外推预测，从而求得预测值-a^l（l=k+1，k+2，…）。 根据X^1=M^l-1×e-2a^l（l=k+1，k+2，…），即可求出第k+1年的外推预测值。
当然，也可以保持第1年的参数M^1，则此时的预测模型为：
X^l=M^l×e-a^1×l（l=1，2，…）
模型的检验可以按照灰色GM（1，1）模型的检验进行，此处从略。
2灰色产业结构型综合发展系数和模型的应用
2.1灰色产业结构型综合发展系数的计算为了进一步阐释灰色产业结构型综合发展系数，该研究以2006～2012年黑龙江省林业产业数据为例，依次求得黑龙江省林业三次产业的灰色产业结构型综合发展系数，再以之为基础求得黑龙江省林业总产值的灰色产业结构型综合发展系数。
黑龙江省林业第一产业中次级产业大致分为林木培养和种植X11、木材采运X12、经济林产品种植和采集X13、花卉种植X14、陆生野生动物繁育和利用X15、林业生产辅助服务X16和林业第一产业中林业系统非林产业X17，上述7个次级产业产值之和即为林业第一产业产值X1。数据来源于2006～2012年《中国林业统计年鉴》。
为灰色GM（1，1）模型的平均相对误差。
显然，这里的陆生野生动物繁育和利用模型平均相对误差达到了52.064 8%，花卉种植和林业生产辅助服务也超过了20%，但是，这3部分的比重和仅为6.67%，再加上灰色产业结构型综合发展系数“不求个体最优，强调整体协调”，因此这样的误差也是可以接受的。同理，可以对林业第二、三产业以及林业总产业产值进行灰色产业结构型综合发展系数的计算，这里略去详细的过程。最终得到林业三次产业和林业总产业产值的灰色产业结构型综合发展系数（表2）。
表22006～2012年黑龙江省林业产业结构型综合发展系数年份5林业第一产业5林业第二产业5林业第三产业5林业总产业200650.142 750.197 850.163 950.171 7200750.149 750.180 450.172 550.167 0200850.156 150.189 350.171 250.173 4200950.175 950.198 650.192 650.189 2201050.185 350.200 550.197 450.194 2201150.227 750.210 850.239 150.221 8201250.243 850.210 150.223 550.225 0普通发展系数50.196 050.183 650.202 750.205 9
从图1可以明显看出灰色产业结构型综合发展系数相比普通的灰色发展系数是动态的，因此利用灰色产业结构型综合发展系数对有结构的事物进行分析时更能将结构变动的影响渗入模型分析之中。
图1黑龙江省林业总产值产业结构型综合发展系数折线2.2灰色产业结构型预测模型根据2006～2012年黑龙江省林业产业以及上文的中模型方法和已计算得到的灰色产业结构型综合发展系数可以求得灰色产业结构型预测模型的参数M^k，从而可以进一步对黑龙江省林业在产业总产值进行内插预测，结果见表3。
表3中预测结果的平均相对误差为4.624 2%，误差相对较小，说明模型的预测效果较好。其他检验方法与灰色GM（1，1）模型的检验一致，这里从略。同理，可以对灰色发展产业结构型综合发展系数-a^k建立灰色GM（1，1）模型，并进行预测，得到2013～2017年-a^k的预测值，从而可以得到黑龙江省林业总产值逐步预测值，如表4所示。
3结论
该研究基于对灰色GM（1，1）模型进行分析，在灰色发展系数为定值的基础上，利用产业结构的变动，将灰色发展系数与产业结构相结合，生成了灰色产业结构型综合发展系数，是发展系数随着产业结构的变动而变动，化静为动，同时建立了相应的预测模型。为了更好地说明灰色产业结构型综合发展系数，以黑龙江省林业产业发展为例，分别计算得到了林业三次产业和林业总产值的灰色产业结构型综合发展系数，并对林业产值总产值进行了预测，取得了良好的效果。
参考文献
[1] 党耀国，刘思峰，王正新，等.灰色预测与决策模型研究[M].北京：科学出版社，2009：39-80.
[2] 刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用[M].5版.北京：科学出版社，2010：146-168.
[3] 余逗，魏勇.发展系数与预测模型初始值确定的新方法[J].统计与决策，2008（2）：42-44.
[4] 黄润琴.动态调整GM（1，1）发展系数的预测优化算法[J].海南大学学报（自然科学版），2013（31）：262-267.
[5] 钱吴永，党耀国，刘思峰.含时间幂次项的灰色GM（1，1，tα）模型及其应用[J].系统工程理论与实践，2012（32）：2247-2252.43卷