我们经常遇到一些数学问题计算量较大、且条件复杂，将这些复杂问题简单化是数学中的一个重要思想.比如，数学人教版选修3-5中提到，可通过拉伸或压缩椭圆，将其转化为圆.焦点在x轴上的椭圆可以纵向拉伸或横向压缩成圆，焦点在y轴上的椭圆可以横向拉伸或纵向压缩成圆.
　　1.拉伸、压缩图象的基本原理（纵向拉伸或压缩至原来的n倍）
　　因为不仅椭圆，所有的点、线、图形都要等倍压缩或拉伸，所以可以理解为整个坐标系平面的压缩、拉伸或是坐标轴的拉伸或压缩.由简单的数学证明，可以得到一些压缩、拉伸图象的基本原理.①所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的n倍.②压缩、拉伸前后，点与点（是否重合）、点与直线（点是否在直线上）、点与图形（是否在图形内、上、外）、直线与图形（是否相交、相切、相离）、图形与图形（是否包含、内切、相交、外切、相离）的位置关系不变.③图形面积变为原来的n倍.④压缩、拉伸前后向量合成、分解关系不变.⑤斜率存在的直线斜率变为原来的n倍.⑥直线的平行关系不变，而斜率存在的直线的垂直关系改变.⑦平行的两线段压缩或拉伸前后长度之比不变.
　　2.拉伸、压缩研究椭圆问题的原因
　　因為圆形比椭圆规则，而且圆有一些椭圆没有的性质，这就是将椭圆转化为圆来解决椭圆问题简单的原因.①圆有垂径定理（垂直于弦的半径过弦中点，过弦中点的半径垂直于弦），而椭圆没有.②圆上任意一点到原点的距离均相等，始终等于半径，而椭圆上的点到原点的距离不同.③圆的切线与过切点的半径有不变的垂直关系，而椭圆的切线与切点和原点的连线没有明确的关系.
　　点评：此题的一般解法较多，但按照常规解法则比较烦琐.上述解法利用仿射变换把椭圆变换为圆后，由于圆中三角形面积的计算比较简便，故使本题的解答过程大大简化.