小议“0”的特殊性

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  (绥阳县旺草镇下寺小学贵州绥阳563304)
  
  历史上数学专家和学者得出的结论:一个物体也没有,用0表示,这阐明了“0”表示一个物体也没有,是一个空集。这是从上延缓到下的铁的事实;旧教材中,把整数分为0和自然数(小学部分)两类。经过新课程的改革,重新把0归为自然数列。0是自然数,而且是最小的自然数,这重新在人们的头脑中下了定义。
  “0”是自然数,理所当然,它也是整数。在《九年义务教育小学数学教材》第十册约数和倍数这一单元中明确指出:整数A除以整数B(B不能为0),除得的商正好是整数(也可以是0,因为商可以是0)而没有余数,则A能被B整除,A就叫做B倍数,B就叫做A的约数。这一概念指出了B不能为0,而A可以是0。然而,《九年义务教育小学数学教材》第十册教材第50页规定:为了方便,以后研究约数和倍数时,所说的数一般不包括0。这句话很明显的说明,有一般就有特殊,当A如果等于0时,则“0”又有了新的概念:“0”是任何自然数的倍数,“0”的约数是除0以外的任何自然数。所以,笔者认为应把“一般”这两个字去掉,即研究约数和倍数时,所说的数不包括0。
  “0”是自然数,自然数可以分为奇数和偶数两类,在《九年义务教育小学数学教材》第十册第54页特别强调指出:因为0也能被2整除,所以“0”也是偶数。这说明0是最小的偶数,这里还进一步阐明了上例中“0”是任何自然数的倍数这一概念,从而导致0是任何几个自然数的最小公倍数这一概念的产生。笔者认为:0 既然表示一个物体也没有,则是否像1既不是质数,也不是合数一样,既不是奇数,又不是偶数呢?
  从合数的概念讲:一个数,除了1和它本身还有别的约数(即两个以上的约数)上讲,“0”又算什么数呢?“0”的约数是除0以外的任何自然数,这说明“0”的约数有无数个,即包含了两个以上的约数,可以认为“0”是合数,然而0又不是合数。那么,0是否也可以与1一样,既不是质数,也不是合数呢?
  《九年义务教育小学数学教材》第十二册总复习中指出:最小的一位数是1,0在最小的几位数中也起到了举足轻重的作用。0虽然不是最小的一位数,但它附在最小的一位数后面则成了最小的两位数、三位数、四位数、······。在这里,“0”只占了数位,它与前面所谈,表示一个物体也没有相吻合。
  在《九年义务教育小学数学教材》小数的认识这一节中,有时0可以要,有时也可以不要。在小数计数时,按要求有时小数末尾的0可以去掉,有时可以保留。如:3.20,小数末尾的0可以去掉成为3.2,但3.20是精确到百分位,3.2是精确到十分位,3.20的精确度比3.2要好。
  充分掌握“0”的特殊性,在教育教学中非常重要。
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