数学的演化

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   丘成桐1949年出生于广东汕头,后定居香港。世界著名数学家,曾获得维布伦奖、菲尔兹奖和克劳福(Crawford)奖等多项荣誉。
  
  王国维说:
  四言敝而有《楚辞》,《楚辞》敝而有五言,五言敝而有七言,古诗敝而有律绝,律绝敝而有词。盖文体通行既久,染指遂多,自成习套。豪杰之士,亦难于其中自出新意,故遁而作他体,以自解脱。一切文体所以始盛终衰者,皆由于此,故谓文体后不如前,余未敢言语。但就一体论,则此说固无以易也。
  数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何、微分几何等等,一方面是工具得到改进,另一方面是对自然界有进一步的了解,将原来所认识的数学结构的美发挥尽致后,进入新的境界。
  我在香港念数学时,读到苏联数学家Gelfand的看法,用函数来描述空间的几何性质,使我感触良深。后来在研究院时才知道,代数几何学家也用有理函数来定义代数空间,于是我猜想一般的黎曼流形应当也可以用函数来描述空间的结构。为了深入了解流形的几何性质,我们需要的函数必须由几何引出的微分方程来定义。一般几何学家厌恶微分方程,我对它却情有独钟,与几个朋友合作将非线性方程带入几何学,开创几何分析这门学问,解决了拓扑学和广义相对论等一些重要问题。我在1981年时建议我的朋友Hamilton用他创造的方程去解决三维拓扑的基本结构问题,20多年来他引进了不少重要的工具,运用上述我和李伟光在热方程的工作,深入地了解奇异点的产生。两年前俄国数学家Perelman更进一步地推广了这个理论,很可能完成了我的愿望,将几何和三维拓扑带进了新纪元。
  八年前我访问北京,提出全国向Hamilton先生学习的口号。广州的朱熹平接受我的建议,锲而不舍地钻研,他的工作已经远超国内外成名的中国学者。
  当一个大问题悬而未决的时候,我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解决后,前途豁然开朗,看到比原来更为灿烂的火花,就会有不同的感受。这点可以跟庄子《秋水篇》比较:
  秋水时至,百川灌河,泾流之大,两涘渚崖之间不辨牛马。于是焉河伯欣然自喜,以天下之美为尽在己,顺流而东行,至于北海,东面而视,不见水端,于是焉河伯始旋其面目,望洋向若而叹曰:“野语有之曰,‘闻道百,以为莫己若者’,我之谓也。且夫我尝闻少仲尼之闻而轻伯夷之义者,始吾弗信;今我睹子之难穷也。吾非至于子之门,则殆矣。吾长见笑于大方之家。”
  科学家对自然界的了解,都是循序渐进的,在不同的时空自然会有不同的感受。有学生不知创作之难,就连陈省身先生的大作都看不上眼,自以为见识更为丰富,不自见之患也。人贵自知,始能进步。
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