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【摘 要】苏科版新教材侧重培养学生动手操作、分析问题、解决问题的能力，因此设计了很多活动探究环节。借助七年级上册“走进图形的世界”一章中的“设计包装纸箱”问题，呈现活动课的教学设计及思考。
【关键词】活动操作；设计包装；数据分析；积累经验
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）13-0039-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，数学课堂要更多地关注学生在数学思维上的发展，更注重学生解决问题经验的积累，更看重学生探究能力的培养。苏科版课标教材的重要理念之一是注重引导学生发现身边的数学，建立数学模型。具体而言，要引导学生通过操作、实验去解决问题，提升学生参与课堂的积极性；通过收集、分析数据发展学生的分析能力；利用所得的一般规律解决复杂的问题，增强学生解决问题的能力。
苏科版《数学》七年级第五章“走进丰富的图形世界”无疑是发展学生几何空间感的好素材。学生通过第五章的学习，初步感知几何。在学习过程中经历观察、操作、想象、交流与反思等活动，发挥了学生的主观能动性，进一步发展了学生探索问题的意识，应用结论解决复杂问题的能力。在章节的末尾，课本设置了一个生活中常见的问题：如何用料最省地设计包装纸箱。笔者以为，这一节活动课的开展十分有意义，能让学生在操作中收获经验，在数据分析中发现结论，并解决问题。以下是笔者对这节活动课的一些探究及思考。
一、确立三维目标
1.知识与技能目标：经历设计包装纸箱的过程，能根据设计要求，由“形”归纳出能解决问题的“数”的结论；并借助“数”的规律解决“形”的设计问题。
2.过程与方法目标：经历从具体实际问题中抽象出数学问题，利用数形结合建立数学模型，从特殊到一般，归纳出结论，并解决问题的过程，获得数学操作经验。
3.情感、态度与价值观目标：通过小组分工、合作、记录、分析培养学生敢于探索、乐于合作、勇于发现的数学品质，在过程中感受数学的神奇，增强学习数学的乐趣，进一步发展几何空间感。
二、活动过程
1.课前准备。
实验器材准备：长方体物体若干、透明包装盒若干。
实验经验准备：深入超市收集牙膏、香皂的包装方式。在实际观察的基础上，引导学生总结出如下设计规则：①磁带装箱时，面积相同的面要相互对接；②包装箱是一个长方体；③装入磁带后不留空隙。
2.情景引入。
某工厂生产某种磁带盒，他们的长宽高分别为15cm，11cm，2cm，请为厂家设计一种长方体包装纸箱，使每一箱能装30件这种磁带，且该纸箱所用材料尽可能少（不计纸箱各棱处的粘合用料）。
在教学时可以引导学生思考这样两个小问题：①怎样恰到好处地将磁带盒放入纸箱？②如何在众多的放入方案确定哪种方案用料最少？
3.建立模型。
问题初设：若需要能放入2盒磁带的包装纸箱，使纸箱所用材料尽可能少，该如何设计纸箱？
在教学时，可以利用实物引导学生从搭建方式上解决如何放入纸箱的问题。学生通过动手搭建，会给出三种方案，如下图所示。
（设计意图：让所有学生充分展开活动，以小组合作的方式完成方案并记录数据，在过程中体验快乐，收获经验。）
5.总结规律。
引导学生对搭建方式和所得数据进行进一步的分析。若学生在如何处理数据上有困难，教师可以设置如下问题串引发学生思考，铺设台阶帮助学生顺利地解决以下问题。
问题①：如何迅速并不重不漏地找到所有磁带装箱方式？
问题②：从各组数据中能发现表面积是随什么量变化而变化吗？
问题③：新长方体长宽高如何确定？
在这里，需要引导学生用合理的数学语言来表述搭建方式，即以小长方体的长所在边为列、小长方体的宽所在边为行、小长方体的高所在边为层，用（列数，行数，层数）的方式来区分不同的搭建方式。同时，搭建成的大长方体的长、宽、高就可以表示为小长方体的长、宽、高分别乘以列数、行数与层数。
例如，在解决30盘磁带装箱问题时，可以有如下5种搭建方式：（1列，1行，30层），（1列，2行，15层），（1列，3行，10层），（1列，5行，6层，（2列，3行，5层）。每种搭建方式对应的长、宽、高分别为（15cm，11cm，60cm），（15cm，22cm，30cm），（15cm，33cm，20cm），（15cm，55cm，12cm），（30cm，33cm，10cm），通过计算不难得出第二种搭建方式的表面积最小，按这种方式设计的包装盒最节省材料。
在这里，教师可以引导学生结合所搭建的图形归纳出一般的结论：如果相同的长方体数量一定，当重叠面积较大时，包装纸箱的表面积较小。
（设计意图：至此，教师引导学生将“材料最少”转化为“求几何体表面积”；将实物的搭建方式用行、列、层数来区分。学生完成了对实际情境的数学建模，也收获了一次数学基本活动经验。）
三、总结反思
本节课重在让学生在生活的情境中感知数学的研究方式与方法。通过设置活动激发学生的学习兴趣，在研究中注重观察，从特殊的、较简单的情形入手，总结归纳出一般规律，从而理解和掌握有关知识。当然，生活中遇到的实际问题往往更为复杂，解决方案也更多元化，因此仍需结合生活实际，方能收获最佳方案。
【参考文献】
[1]薛丽萍，汪丽萍.在生活中学数学在生活中用数学——“设计包装纸箱”探究案例[J].初中生世界：七年级，2014（12）.
[2]高灵敏.包装纸箱中的数学问题[J].初中生世界：七年级，2013（12）.
[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学七年级上册[M].南京：江苏科学技术出版社，2012.
【关键词】活动操作；设计包装；数据分析；积累经验
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）13-0039-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，数学课堂要更多地关注学生在数学思维上的发展，更注重学生解决问题经验的积累，更看重学生探究能力的培养。苏科版课标教材的重要理念之一是注重引导学生发现身边的数学，建立数学模型。具体而言，要引导学生通过操作、实验去解决问题，提升学生参与课堂的积极性；通过收集、分析数据发展学生的分析能力；利用所得的一般规律解决复杂的问题，增强学生解决问题的能力。
苏科版《数学》七年级第五章“走进丰富的图形世界”无疑是发展学生几何空间感的好素材。学生通过第五章的学习，初步感知几何。在学习过程中经历观察、操作、想象、交流与反思等活动，发挥了学生的主观能动性，进一步发展了学生探索问题的意识，应用结论解决复杂问题的能力。在章节的末尾，课本设置了一个生活中常见的问题：如何用料最省地设计包装纸箱。笔者以为，这一节活动课的开展十分有意义，能让学生在操作中收获经验，在数据分析中发现结论，并解决问题。以下是笔者对这节活动课的一些探究及思考。
一、确立三维目标
1.知识与技能目标：经历设计包装纸箱的过程，能根据设计要求，由“形”归纳出能解决问题的“数”的结论；并借助“数”的规律解决“形”的设计问题。
2.过程与方法目标：经历从具体实际问题中抽象出数学问题，利用数形结合建立数学模型，从特殊到一般，归纳出结论，并解决问题的过程，获得数学操作经验。
3.情感、态度与价值观目标：通过小组分工、合作、记录、分析培养学生敢于探索、乐于合作、勇于发现的数学品质，在过程中感受数学的神奇，增强学习数学的乐趣，进一步发展几何空间感。
二、活动过程
1.课前准备。
实验器材准备：长方体物体若干、透明包装盒若干。
实验经验准备：深入超市收集牙膏、香皂的包装方式。在实际观察的基础上，引导学生总结出如下设计规则：①磁带装箱时，面积相同的面要相互对接；②包装箱是一个长方体；③装入磁带后不留空隙。
2.情景引入。
某工厂生产某种磁带盒，他们的长宽高分别为15cm，11cm，2cm，请为厂家设计一种长方体包装纸箱，使每一箱能装30件这种磁带，且该纸箱所用材料尽可能少（不计纸箱各棱处的粘合用料）。
在教学时可以引导学生思考这样两个小问题：①怎样恰到好处地将磁带盒放入纸箱？②如何在众多的放入方案确定哪种方案用料最少？
3.建立模型。
问题初设：若需要能放入2盒磁带的包装纸箱，使纸箱所用材料尽可能少，该如何设计纸箱？
在教学时，可以利用实物引导学生从搭建方式上解决如何放入纸箱的问题。学生通过动手搭建，会给出三种方案，如下图所示。
（设计意图：让所有学生充分展开活动，以小组合作的方式完成方案并记录数据，在过程中体验快乐，收获经验。）
5.总结规律。
引导学生对搭建方式和所得数据进行进一步的分析。若学生在如何处理数据上有困难，教师可以设置如下问题串引发学生思考，铺设台阶帮助学生顺利地解决以下问题。
问题①：如何迅速并不重不漏地找到所有磁带装箱方式？
问题②：从各组数据中能发现表面积是随什么量变化而变化吗？
问题③：新长方体长宽高如何确定？
在这里，需要引导学生用合理的数学语言来表述搭建方式，即以小长方体的长所在边为列、小长方体的宽所在边为行、小长方体的高所在边为层，用（列数，行数，层数）的方式来区分不同的搭建方式。同时，搭建成的大长方体的长、宽、高就可以表示为小长方体的长、宽、高分别乘以列数、行数与层数。
例如，在解决30盘磁带装箱问题时，可以有如下5种搭建方式：（1列，1行，30层），（1列，2行，15层），（1列，3行，10层），（1列，5行，6层，（2列，3行，5层）。每种搭建方式对应的长、宽、高分别为（15cm，11cm，60cm），（15cm，22cm，30cm），（15cm，33cm，20cm），（15cm，55cm，12cm），（30cm，33cm，10cm），通过计算不难得出第二种搭建方式的表面积最小，按这种方式设计的包装盒最节省材料。
在这里，教师可以引导学生结合所搭建的图形归纳出一般的结论：如果相同的长方体数量一定，当重叠面积较大时，包装纸箱的表面积较小。
（设计意图：至此，教师引导学生将“材料最少”转化为“求几何体表面积”；将实物的搭建方式用行、列、层数来区分。学生完成了对实际情境的数学建模，也收获了一次数学基本活动经验。）
三、总结反思
本节课重在让学生在生活的情境中感知数学的研究方式与方法。通过设置活动激发学生的学习兴趣，在研究中注重观察，从特殊的、较简单的情形入手，总结归纳出一般规律，从而理解和掌握有关知识。当然，生活中遇到的实际问题往往更为复杂，解决方案也更多元化，因此仍需结合生活实际，方能收获最佳方案。
【参考文献】
[1]薛丽萍，汪丽萍.在生活中学数学在生活中用数学——“设计包装纸箱”探究案例[J].初中生世界：七年级，2014（12）.
[2]高灵敏.包装纸箱中的数学问题[J].初中生世界：七年级，2013（12）.
[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学七年级上册[M].南京：江苏科学技术出版社，2012.