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摘 要：数学建模是数学六大核心素养之一，培养学生数学应用的意识是数学教学的目标。本文从教材本身出发，挖掘教材探究题，阐述了教材在数学建模方面的指导作用，并从经济、空间、建筑、测绘四个方面例析教材在培养学生数学应用意识的重要作用。
关键词：数学建模;教材探究题
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）09-092-2
数学建模是数学六大核心素养之一。普通高中数学课程标准指出：“数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。”这就要求教师在进行数学教学中，主动自觉的引入数学建模的思想，引领学生感悟数学与现实之间的关联。
笔者通读普通高中数学教科书（苏教版）必修系列，发现教材对于数学建模和数学应用非常重视，教材在序言、课题引入、探究思考、例题、习题、阅读材料和实习作业等方式中从不同角度，不同维度对数学建模与应用进行了编排。笔者从必修1到必修5五本教科书中从经济、空间、建筑、测绘四个方面中各挑选了一个问题并加以改编设计，以期能引导学生领略数学在生活中的广泛应用。具体如下：
一、经济领域，“赚钱”值得我们探讨
我们知道，经济学离不开数学。而在高中的课堂上，和学生探讨利用数学“赚钱”的问题，实在是把数学融入生活的绝好题材。
普通高中数学教科书（苏教版）必修1第99页的例3介绍了边际函数在经济领域中的应用，笔者充分利用本题，与学生充分互动，探讨关于“赚钱”的问题，课堂气氛活跃，让学生充分体会到数学在日常生产中的应用，具体处理如下：
例1 在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x 1）-f（x）。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生成x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x 4000（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数P（x）和边际利润函数MP（x）;（2）利润函数P（x）和边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？
分析：笔者首先让学生独立审题，解答教科书给出的两个问题，学生根据函数的知识，很快就给出了正确解答，具体解答不再赘述。本题的解答并不是处理的重点，为了让学生体会数学在生成生活中的应用，笔者设计了以下问题和学生探讨“赚钱”的问题：（1）思考利润和边际利润的含义;（2）为什么利润函数与边际利润函数的最大值不同;（3）如果你作为该厂的总裁，你会如何安排生产。笔者设计的三个问题是有思维梯度的，学生要搞清楚怎么“赚钱”，首先要理解边际利润，这也是问题（1）的初衷，问题（2）是为了让学生区分开利润和边际利润，加强理解。函数分析是手段，如何利用之前的分析安排生产让利润最大化才是最终的目标，所以问题（3）让本题完全开放，让数学理论完全融入了生活。
二、空间领域，“转角”不一定转得过
数学在空间的应用离不开直观想象，而直观想象本就是数学六大核心素养之一。普通高中数学教科书（苏教版）必修4中就有一个有关“转角”的探究题，非常适合带学生感受数学在空间领域的实用价值。
例2 一铁棒欲通过如图1所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）证明棒长L（θ）=95sinθ 65cosθ;（2）当θ∈（0，π2）时，作出上述函数的图像（可用计算器或计算机）;（3）由（2）中的图像求L（θ）的最小值（可用计算器或计算机）;（4）解释（3）中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值。
分析：笔者在处理本题的时候设计了以下问题：（1）请你想一下，在生活中哪些场景会遇到本题提出的问题;（2）请解答本题，并简述本题设置的四个问题的意义;（3）你能对本题进行改编吗？
设计理念：问题（1）是为了让学生把问题更彻底的融入生活，学生回答了搬家具，抬楼梯，搬龙骨等场景，使得学生对本题有了更好的理解。问题（2）是则是数学建模必须的核心部分，把实际问题数学化，促使学生找到解决问题的核心所在，为问题解答做准备。问题（3）则是本题的亮点，使本题开放化，把数学问题再次引入生活，实现强化学生数学建模核心素养的教学目标。
笔者与学生探讨总结，给出的改编题如下：
改编1：如图2，一条转角角度为120°的走廊，宽度为1m，若一根铁棒AB能水平通过此走廊，则铁棒的最长长度为 。
改编2：如图3，一条宽为a的直角走廊，现有一平板车，平板面是一宽为b（0
关键词：数学建模;教材探究题
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）09-092-2
数学建模是数学六大核心素养之一。普通高中数学课程标准指出：“数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。”这就要求教师在进行数学教学中，主动自觉的引入数学建模的思想，引领学生感悟数学与现实之间的关联。
笔者通读普通高中数学教科书（苏教版）必修系列，发现教材对于数学建模和数学应用非常重视，教材在序言、课题引入、探究思考、例题、习题、阅读材料和实习作业等方式中从不同角度，不同维度对数学建模与应用进行了编排。笔者从必修1到必修5五本教科书中从经济、空间、建筑、测绘四个方面中各挑选了一个问题并加以改编设计，以期能引导学生领略数学在生活中的广泛应用。具体如下：
一、经济领域，“赚钱”值得我们探讨
我们知道，经济学离不开数学。而在高中的课堂上，和学生探讨利用数学“赚钱”的问题，实在是把数学融入生活的绝好题材。
普通高中数学教科书（苏教版）必修1第99页的例3介绍了边际函数在经济领域中的应用，笔者充分利用本题，与学生充分互动，探讨关于“赚钱”的问题，课堂气氛活跃，让学生充分体会到数学在日常生产中的应用，具体处理如下：
例1 在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x 1）-f（x）。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生成x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x 4000（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数P（x）和边际利润函数MP（x）;（2）利润函数P（x）和边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？
分析：笔者首先让学生独立审题，解答教科书给出的两个问题，学生根据函数的知识，很快就给出了正确解答，具体解答不再赘述。本题的解答并不是处理的重点，为了让学生体会数学在生成生活中的应用，笔者设计了以下问题和学生探讨“赚钱”的问题：（1）思考利润和边际利润的含义;（2）为什么利润函数与边际利润函数的最大值不同;（3）如果你作为该厂的总裁，你会如何安排生产。笔者设计的三个问题是有思维梯度的，学生要搞清楚怎么“赚钱”，首先要理解边际利润，这也是问题（1）的初衷，问题（2）是为了让学生区分开利润和边际利润，加强理解。函数分析是手段，如何利用之前的分析安排生产让利润最大化才是最终的目标，所以问题（3）让本题完全开放，让数学理论完全融入了生活。
二、空间领域，“转角”不一定转得过
数学在空间的应用离不开直观想象，而直观想象本就是数学六大核心素养之一。普通高中数学教科书（苏教版）必修4中就有一个有关“转角”的探究题，非常适合带学生感受数学在空间领域的实用价值。
例2 一铁棒欲通过如图1所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）证明棒长L（θ）=95sinθ 65cosθ;（2）当θ∈（0，π2）时，作出上述函数的图像（可用计算器或计算机）;（3）由（2）中的图像求L（θ）的最小值（可用计算器或计算机）;（4）解释（3）中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值。
分析：笔者在处理本题的时候设计了以下问题：（1）请你想一下，在生活中哪些场景会遇到本题提出的问题;（2）请解答本题，并简述本题设置的四个问题的意义;（3）你能对本题进行改编吗？
设计理念：问题（1）是为了让学生把问题更彻底的融入生活，学生回答了搬家具，抬楼梯，搬龙骨等场景，使得学生对本题有了更好的理解。问题（2）是则是数学建模必须的核心部分，把实际问题数学化，促使学生找到解决问题的核心所在，为问题解答做准备。问题（3）则是本题的亮点，使本题开放化，把数学问题再次引入生活，实现强化学生数学建模核心素养的教学目标。
笔者与学生探讨总结，给出的改编题如下：
改编1：如图2，一条转角角度为120°的走廊，宽度为1m，若一根铁棒AB能水平通过此走廊，则铁棒的最长长度为 。
改编2：如图3，一条宽为a的直角走廊，现有一平板车，平板面是一宽为b（0