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2020年春，新冠疫情袭卷中华大地，致使广大学生居家自主学习。长达3个月之久的网课学习使得广大教师的信息技术水平通过实战得到了显著提高。学校复课复学之后，老师们仍然自觉或不自觉地将在线教学技能应用于线下教学，发挥在线教学的优势，弥补线下教学的不足，这恰恰说明线上线下融合教学是一个值得探讨的话题。
一、案例背景分析
1.疫情期间的在线教学赋能一线教师，切实提高了教师信息化水平。从最开始对信息技术辅助教学的不理解、甚至抵触，到基本能够熟练应用技术并开启网课，到最后的返校复课之后部分教师仍然继续使用信息技术辅助教学，这不能不说是教学手段变革上的一个飞跃。
2.由于对线上线下融合教学的片面理解或设施设备保障问题，目前教师的信息技术辅助教学仍停留于线上、线下简单叠加，或停留于线上作为线下的补充，基本操作停留于课件，移动终端，APP，数字资源的简单使用，并非促进教与学方式发生转变的线上线下融合教学。
二、案例过程描述
为巩固在疫情期间线上教学的技能和成果，充分发挥线上、线下融合教学的优势，进一步深化课堂教学改革，笔者借外出支教期间，就人教版初中数学七上《实际问题和一元一次方程》进行线上线下融合教学尝试，以期通过本文抛砖引玉，引发老师们思考。此案例大致包含以下三个板块：
（一）课前自主预学
为充分发挥学生的自主能动性，改变以往一成不变的“老师讲，学生听”的讲授式课堂，鼓励学生自主学习，矫正被动、等待的学习陋习。笔者通过云平台推送导学单、微视频，让学生充分经历学习的过程，不受时间、空间所限，随时随地可以学习，反复观看微视频，完成导学单。老师则在后台可以实时监控学生学习痕迹，对学习数据进行分析，形成各类题型的答题情况分析雷达图，进行针对性地个别在线辅导答疑。
（二）课中合作探究
通过对课前预学数据的分析和诊断，线下教学将有的放矢，集中精力协同解决学生存在的共性和个性问题，并对这一类问题进行变式和延伸，促使学生掌握知识的内核，识别知识的本质。比如案例《实际问题和一元一次方程》，反映的普遍困难是对于数量关系稍复杂的实际问题，学生较难寻找等量关系并建立方程。笔者采取以下设想进行突破：
1.创设情境
黔东南州某五金公司车间共有男女工人20名，其中男工人数量是女工人数量的2倍还多2人，请你算一算，该车间有男工人多少名？
问题1：能直接列式求出男工人数量吗？
问题2：如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
问题3：根据怎样的等量关系来列方程？方程的解是多少？
【师生活动】PPT呈现问题情境。学生阅读、思考、书写、发言、互评;老师巡视、静候、拍照、同屏上传，组织全班交流，并作点评。
【设计意图】通过比较简单的问题情境让大多数同学能够参与，引发思考，激发兴趣，并通过问题链提供问题解决的“脚手架”，确保绝大多数获得学习的成功感，为下一环节的学习奠定自信心和知识基础。
2.合作探究
黔东南州某五金公司车间共有男女工人20名，每人每天可生产1200个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
问题1：本题中涉及到哪些量，这些量之间有怎样的关系？
问题2：怎样设未知数，如何用含未知数的代数式表示这些量？
问题3：你能根据题中的相等关系列出方程吗？
【师生活动】PPT呈现问题情境。学生阅读、思考、讨论、上台板演（如图2）;老师巡视、静候、参与讨论并做指导、组织全班交流，并作点评，师生共同归纳利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
【设计意图】通过改变引题中的条件，生成数量关系较复杂的具有挑战性的问题，进一步激发学生挑战未知的欲望，并设置问题链，提供支架，将学生的思维引向深处。通过学生上台演示，让学生的思维过程得以充分展现。
3.变式巩固
黔东南州某五金公司车间共有男女工人20名，每人每天可生产1200个螺钉或800个螺母，3个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
问题1：本题中涉及到哪些量，这些量之间有怎样的关系？
问题2：怎样设未知数，如何用含未知数的代数式表示这些量？
问题3：你能根据题中的相等关系列出方程吗？
问题4：若x个螺母需要配y个螺母，那么螺母数量和螺钉数量存在什么关系？
【师生活动】PPT呈现问题情境。学生独立思考，解答并在老师组织下积极参与解题反思和自评、互评;老师巡视、指导、静候、拍照、同屏上传，组织全班交流，并作点评，师生共同体验从特殊到一般的研究过程。
【设计意图】找出螺母和螺钉的数量关系是解题的关键，所以通过层层设问，由浅入深，从简单到复杂，促使学生所获得经验能发生顺向迁移，引发深度学习。通过归纳和提炼解题反思（如图3），有效地激发学生高阶思维。
4.我来编题
请编一个实际应用题，要求所列的方程为15x 45x=180.
【师生活动】学生思考，发言，交流，反思;老师组织全班交流，并适时掌声鼓励，调动学习气氛。
【設计意图】通过设置开放性问题，进一步打开学生思维空间，激发学习热情，体验学习的乐趣。
5.目标检测
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3刚才可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3刚才制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
【师生活动】学生独立作答，老师巡视，检查并指导，组织交流和展示; 【设计意图】对标检测利用一元一次方程解决实际配套问题，感悟方程作为一种工具在解决实际问题过程中带来的便利，进一步感悟数学模型思想。
6.课堂小结
问题1：本节课主要学习了哪些内容？涉及到哪些类型的实际问题？
问题2：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？应该注意什么问题？
问题3：关于实际配套问题，你觉得解决问题的关键是什么？
问题4：结合前面所学，我们是怎样一步步来学习一元一次方程的？
【师生活动】学生发言，互评，老师组织全班交流，并及时给予肯定鼓励;
【设计意图】通过设置问题链帮助学生梳理总结本节课所学所获（如图4），提高知识学习的视角和站位，明确知其然且知其所以然;通过师生交流，生生补充，强化学习体验。
（三）课后延伸再学
通过课堂集中反馈、解决学生在自主预学当中所呈现的问题之后，为进一步巩固和理解所学，课后环节是老师经过精心设计和考量，布置给学生需要完成相应的任务。大致分为以下三个部分：
1.书面作业
体验过疫情期间上网课时在线批改作业的便利之后，返校复学之后许多老师仍然采取这一做法布置书面作业。利用云平台布置作业的最大优势在于学生一段时间的作业情况及数据分析一目了然，还可以针对个别同学作业情况进行实时错题推送，提供个性化服务。
2.讲题视频推送
老师层面可以针对部分同学相对较集中的作业困惑点，录制讲题视频，学生端则可以反复观看直至弄懂学会为止，很好地解决了不同学生的不同需求;为进一步理解所学，笔者经常让部分孩子自主攻克难题之后，自行利用手机录制讲题视频并推送至班级群，形成“小老师”的带动效应，形成一个班级互帮互助的学习共同体。
3.空中课堂
当前，互联网 义务教育的热潮此消彼长，一则证实了线上教育的优势逐渐被广大教师所认可，二则说明线上线下融合教育是时代发展的必然，未来教育的雏形已初步呈现。就小的方面而言，作为义务段的老师则可以利用空中课堂或在线课堂，集中时间为学生辅导答疑，为学生培优补缺。这种时间和空间脱离的课堂，也受到广大家长的欢迎。
三、案例自我反思
1.促成教与学方式的真正转变
线上线下融合教学不是线上线下简单的叠加，也不是线上对线下的补充，而是线上线下教学深度融合，是一种混合式的学习模式。借助于信息技术从根本上转变当前讲授式课堂的学教方式，才能实现线上线下教学深度融合。案例中呈现的正是学习在先，学生预学在先，老师讲授在后，以学定教，准确把握学生起点，展开针对性、高效率的线下教学，才能吻合学生探求未知的强烈欲望。
2.树立数字化终身学习意识
线上线下融合教学围绕的核心问题是如何利用信息技术支撑“学生的学”，而大多数老师线上教学关心的则是如何利用信息技术支撑“教师的教”，简单地把线下课堂搬到了线上，仍然采取的是讲授式为主，学生将听得很累。线上线下融合教学更多的是通过信息技术促使学生自主学习，教会学生如何从网络上赠别、筛选有价值的信息为我所用，形成数字化终身学习意识，主动获取，自主学习，开启融合教学新样态。案例中的课前预学环节，正是通过云平台推送导学单，微视频引导学生自主查找资料，自主学习，结合平台大数据分析，提高线下教学的有效性。
3.满足学生个性化发展需要
班级授课制的主要缺陷在于千篇一律教学进度，整齐划一的教学标准，很难适应个性鲜明、不同学生多样化的学习需求。线上线下融合教学则显示出相对的灵活性和针对性。案例中通过预学呈现各不相同的学习需求，共性问题集中反馈，个性问题在线个别辅导答疑;根据每个孩子不同的出错情况推送不同的错题进行巩固练习，满足学生个性化发展需要。
4.信息技术创新应用有待于进一步挖掘
由于学校硬件设施设备或学校管理等原因，当前的信息技术应用于教学大多数停留于多媒体课件，数学应用软件（如几何画板，图形计算器等），网络数字资源开发和应用等方面，较少触及能支持学生自主学习的手段和资源;教师虽然具備信息技术应用于教学的基本能力，但信息技术创新应用尚显不足，缺少一套完整的质量保障体系，信息技术和学科教学深度融合仍然比较欠缺。令人感到欣慰的是，钱塘新区正在推出中小学信息技术能力提升工程培训2.0项目，正可谓是一场及时雨，恰恰弥补这方面的不足，未来新区线上线下教学深度融合，值得期待！
杭州市下沙中学
一、案例背景分析
1.疫情期间的在线教学赋能一线教师，切实提高了教师信息化水平。从最开始对信息技术辅助教学的不理解、甚至抵触，到基本能够熟练应用技术并开启网课，到最后的返校复课之后部分教师仍然继续使用信息技术辅助教学，这不能不说是教学手段变革上的一个飞跃。
2.由于对线上线下融合教学的片面理解或设施设备保障问题，目前教师的信息技术辅助教学仍停留于线上、线下简单叠加，或停留于线上作为线下的补充，基本操作停留于课件，移动终端，APP，数字资源的简单使用，并非促进教与学方式发生转变的线上线下融合教学。
二、案例过程描述
为巩固在疫情期间线上教学的技能和成果，充分发挥线上、线下融合教学的优势，进一步深化课堂教学改革，笔者借外出支教期间，就人教版初中数学七上《实际问题和一元一次方程》进行线上线下融合教学尝试，以期通过本文抛砖引玉，引发老师们思考。此案例大致包含以下三个板块：
（一）课前自主预学
为充分发挥学生的自主能动性，改变以往一成不变的“老师讲，学生听”的讲授式课堂，鼓励学生自主学习，矫正被动、等待的学习陋习。笔者通过云平台推送导学单、微视频，让学生充分经历学习的过程，不受时间、空间所限，随时随地可以学习，反复观看微视频，完成导学单。老师则在后台可以实时监控学生学习痕迹，对学习数据进行分析，形成各类题型的答题情况分析雷达图，进行针对性地个别在线辅导答疑。
（二）课中合作探究
通过对课前预学数据的分析和诊断，线下教学将有的放矢，集中精力协同解决学生存在的共性和个性问题，并对这一类问题进行变式和延伸，促使学生掌握知识的内核，识别知识的本质。比如案例《实际问题和一元一次方程》，反映的普遍困难是对于数量关系稍复杂的实际问题，学生较难寻找等量关系并建立方程。笔者采取以下设想进行突破：
1.创设情境
黔东南州某五金公司车间共有男女工人20名，其中男工人数量是女工人数量的2倍还多2人，请你算一算，该车间有男工人多少名？
问题1：能直接列式求出男工人数量吗？
问题2：如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
问题3：根据怎样的等量关系来列方程？方程的解是多少？
【师生活动】PPT呈现问题情境。学生阅读、思考、书写、发言、互评;老师巡视、静候、拍照、同屏上传，组织全班交流，并作点评。
【设计意图】通过比较简单的问题情境让大多数同学能够参与，引发思考，激发兴趣，并通过问题链提供问题解决的“脚手架”，确保绝大多数获得学习的成功感，为下一环节的学习奠定自信心和知识基础。
2.合作探究
黔东南州某五金公司车间共有男女工人20名，每人每天可生产1200个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
问题1：本题中涉及到哪些量，这些量之间有怎样的关系？
问题2：怎样设未知数，如何用含未知数的代数式表示这些量？
问题3：你能根据题中的相等关系列出方程吗？
【师生活动】PPT呈现问题情境。学生阅读、思考、讨论、上台板演（如图2）;老师巡视、静候、参与讨论并做指导、组织全班交流，并作点评，师生共同归纳利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
【设计意图】通过改变引题中的条件，生成数量关系较复杂的具有挑战性的问题，进一步激发学生挑战未知的欲望，并设置问题链，提供支架，将学生的思维引向深处。通过学生上台演示，让学生的思维过程得以充分展现。
3.变式巩固
黔东南州某五金公司车间共有男女工人20名，每人每天可生产1200个螺钉或800个螺母，3个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
问题1：本题中涉及到哪些量，这些量之间有怎样的关系？
问题2：怎样设未知数，如何用含未知数的代数式表示这些量？
问题3：你能根据题中的相等关系列出方程吗？
问题4：若x个螺母需要配y个螺母，那么螺母数量和螺钉数量存在什么关系？
【师生活动】PPT呈现问题情境。学生独立思考，解答并在老师组织下积极参与解题反思和自评、互评;老师巡视、指导、静候、拍照、同屏上传，组织全班交流，并作点评，师生共同体验从特殊到一般的研究过程。
【设计意图】找出螺母和螺钉的数量关系是解题的关键，所以通过层层设问，由浅入深，从简单到复杂，促使学生所获得经验能发生顺向迁移，引发深度学习。通过归纳和提炼解题反思（如图3），有效地激发学生高阶思维。
4.我来编题
请编一个实际应用题，要求所列的方程为15x 45x=180.
【师生活动】学生思考，发言，交流，反思;老师组织全班交流，并适时掌声鼓励，调动学习气氛。
【設计意图】通过设置开放性问题，进一步打开学生思维空间，激发学习热情，体验学习的乐趣。
5.目标检测
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3刚才可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3刚才制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
【师生活动】学生独立作答，老师巡视，检查并指导，组织交流和展示; 【设计意图】对标检测利用一元一次方程解决实际配套问题，感悟方程作为一种工具在解决实际问题过程中带来的便利，进一步感悟数学模型思想。
6.课堂小结
问题1：本节课主要学习了哪些内容？涉及到哪些类型的实际问题？
问题2：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？应该注意什么问题？
问题3：关于实际配套问题，你觉得解决问题的关键是什么？
问题4：结合前面所学，我们是怎样一步步来学习一元一次方程的？
【师生活动】学生发言，互评，老师组织全班交流，并及时给予肯定鼓励;
【设计意图】通过设置问题链帮助学生梳理总结本节课所学所获（如图4），提高知识学习的视角和站位，明确知其然且知其所以然;通过师生交流，生生补充，强化学习体验。
（三）课后延伸再学
通过课堂集中反馈、解决学生在自主预学当中所呈现的问题之后，为进一步巩固和理解所学，课后环节是老师经过精心设计和考量，布置给学生需要完成相应的任务。大致分为以下三个部分：
1.书面作业
体验过疫情期间上网课时在线批改作业的便利之后，返校复学之后许多老师仍然采取这一做法布置书面作业。利用云平台布置作业的最大优势在于学生一段时间的作业情况及数据分析一目了然，还可以针对个别同学作业情况进行实时错题推送，提供个性化服务。
2.讲题视频推送
老师层面可以针对部分同学相对较集中的作业困惑点，录制讲题视频，学生端则可以反复观看直至弄懂学会为止，很好地解决了不同学生的不同需求;为进一步理解所学，笔者经常让部分孩子自主攻克难题之后，自行利用手机录制讲题视频并推送至班级群，形成“小老师”的带动效应，形成一个班级互帮互助的学习共同体。
3.空中课堂
当前，互联网 义务教育的热潮此消彼长，一则证实了线上教育的优势逐渐被广大教师所认可，二则说明线上线下融合教育是时代发展的必然，未来教育的雏形已初步呈现。就小的方面而言，作为义务段的老师则可以利用空中课堂或在线课堂，集中时间为学生辅导答疑，为学生培优补缺。这种时间和空间脱离的课堂，也受到广大家长的欢迎。
三、案例自我反思
1.促成教与学方式的真正转变
线上线下融合教学不是线上线下简单的叠加，也不是线上对线下的补充，而是线上线下教学深度融合，是一种混合式的学习模式。借助于信息技术从根本上转变当前讲授式课堂的学教方式，才能实现线上线下教学深度融合。案例中呈现的正是学习在先，学生预学在先，老师讲授在后，以学定教，准确把握学生起点，展开针对性、高效率的线下教学，才能吻合学生探求未知的强烈欲望。
2.树立数字化终身学习意识
线上线下融合教学围绕的核心问题是如何利用信息技术支撑“学生的学”，而大多数老师线上教学关心的则是如何利用信息技术支撑“教师的教”，简单地把线下课堂搬到了线上，仍然采取的是讲授式为主，学生将听得很累。线上线下融合教学更多的是通过信息技术促使学生自主学习，教会学生如何从网络上赠别、筛选有价值的信息为我所用，形成数字化终身学习意识，主动获取，自主学习，开启融合教学新样态。案例中的课前预学环节，正是通过云平台推送导学单，微视频引导学生自主查找资料，自主学习，结合平台大数据分析，提高线下教学的有效性。
3.满足学生个性化发展需要
班级授课制的主要缺陷在于千篇一律教学进度，整齐划一的教学标准，很难适应个性鲜明、不同学生多样化的学习需求。线上线下融合教学则显示出相对的灵活性和针对性。案例中通过预学呈现各不相同的学习需求，共性问题集中反馈，个性问题在线个别辅导答疑;根据每个孩子不同的出错情况推送不同的错题进行巩固练习，满足学生个性化发展需要。
4.信息技术创新应用有待于进一步挖掘
由于学校硬件设施设备或学校管理等原因，当前的信息技术应用于教学大多数停留于多媒体课件，数学应用软件（如几何画板，图形计算器等），网络数字资源开发和应用等方面，较少触及能支持学生自主学习的手段和资源;教师虽然具備信息技术应用于教学的基本能力，但信息技术创新应用尚显不足，缺少一套完整的质量保障体系，信息技术和学科教学深度融合仍然比较欠缺。令人感到欣慰的是，钱塘新区正在推出中小学信息技术能力提升工程培训2.0项目，正可谓是一场及时雨，恰恰弥补这方面的不足，未来新区线上线下教学深度融合，值得期待！
杭州市下沙中学