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一、猜想新知处着眼迁移
在学习新知识前，教师设计可供学生反思的问题，引导学生回顾已有旧知、搜索存储经验，反思以前所学的类似内容、类似情境、类似方法，从而借助迁移展开对新知的猜想，激发学生探索问题的欲望。
如，我在教学“角的初步认识”（人教版）一课的开始，先让学生初步感知角，建立角的表象，过程如下：
1.谈话，创设情境
师：同学们，今天我们认识角（黑板上板书“角”），看到这个角，你想到了什么？
生1：人民币有角，桌子也有角。
生2：动物的头上有角。
生3：我们学过人民币的单位有“元”“角”“分”。
师：今天，我们认识的角是数学中的一种平面图形，跟刚才几个同学说的是不一样的。
2.从几何图形中引入“角”
师：猜猜笑脸背后躲着谁？（课件分别出示被笑脸遮住的长方形、五角星和三角形）
师：都是怎么猜的呀？
生：笑脸外面露出了角。
师：角，你是说这些图形中有角，那三角形的角在哪里？谁能找一个指给大家看看？多数学生都是指了一个点。
3.从几何图形中抽象出“角”
（1）从三角形中抽象出角。
师：老师把你们指的这一个角留下来，想想留下来会是什么样的？（课件出示点）
师：和你们想的一样吗？
生1：不一样。
师：你想的是怎么样的？
生2：角要是尖尖的。
生3：要是叉开的。
师：你们是说角不是一个点，那再添上什么就会出现他们说到了尖尖的，要叉开的？（学生比划）
师小结：哦，你们的意思是角除了一个点还要添上两条线。（课件出示完整的角）
师：三角形上另外两个角谁能完整地指指？（教师指导学生完整的指角方法：从顶点出发）（学生正确指出课件一个角，就出示一个角）
（2）从五角星和长方形中抽象出角。
师：那五角星、长方形中你能找个角指指吗？
（学生指出一个，课件就出示一个角）
数学教学必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。很多学生知道“角”这个名称，但可能与学生头脑中想象的角不尽相同。也有很多学生了解以前认识的图形里面的角，但是也存在着许多干扰学生形成正确概念的生活经验，如，日常生活中的“桌角”甚至“动物头上的角”等。对大多数学生来说，他们对角最初的表象可能是“尖点”，所以在指角的时候大多数学生都指了一个点。这里通过让学生想象“留下来的角是怎么样的”，使学生将抽象与直观联系起来。然后从“点”开始，利用学生的知识点，把原先在头脑中说不清指不明的角，慢慢清晰化，逐步完善角的表象，从而建立角的概念。
这个教学片段有效激发了学生探索的兴趣，又促使了学生反思获取知识的方法，使学生对“角”的理解更为深刻。在反思的过程中，学生不仅回顾了旧知，更认识到知识之间的内在联系，同时巧妙迁移到新知识的学习中来。通过长期训练，学生的思维会更清晰。
二、设想观点处巧妙留白
在教学中，教师应鼓励学生经历自己的主动尝试和反思，真正了解了问题的来龙去脉，讲究“留白”的艺术，应采用延迟评价、调整教学的方式，为学生提供一个“闹中忽静”的、利于反思的空间，学生往往能够自主洞察到观点的缺失之处。如，在估算教学中，由于估算的结果具有区间性、不确定性和现实性，以及有别于其他情况下数据的唯一性，因此，有时会有更多的空间引起学生的争议，我们在教学中就需助燃，让学生把他们的想法真实地暴露出来。
如，人教版第九册第二单元的估算课中，解决如下问题时，我的学生中出现了3种不同的声音：
一瓶装橙子粉450克，每冲一杯需要16克橙子粉和9克方糖。冲完这一瓶橙子粉大约需要多少克方糖？
生1：450÷16×9=253.125（克）≈253（克）。
生2：450÷16=28.125（杯）29×9=261（克）。
生3：450÷16=28.125（杯）28×9=252（克）。
生1的解答是通过计算，把最后的值进行估算，其实这是一种数的估计。这种倾向在估算教学中偶尔也会出现，即学生把对结果的取舍误认为是估算，在教学中教师要进行比对，进行分析。生2和生3的区别是对于把这瓶橙子粉可冲杯数的理解不同，按实情来看，0.125克的橙子粉不足以冲一杯，把它估算成28杯会更合适，剩余的0.125克，放在其他任何一杯中均可，这样所需的方糖也比较合适。
可见，在应用知识的过程中，难免会碰到不同的估算方法，学生经过思考和争辩，不仅要理解题意，更重要的是养成一种科学的思辨式的思考方法，相信真理，各抒己见、达成共识。此时，教师要把它当成一种资源，不作主观剖析，要积极引导突显学生的自我反省过程。让学生的思维在交流中不断进行自我碰撞与调整，逐步由模糊走向清晰，享受到精神上的豁然开朗。
三、回想过程处指引回望
当某个知识点教学告一段落或全课教学即将结束的时候，学生的认知结构中肯定已经纳入了信息。这时，就需要学生借助自己的回望反思来追溯探究过程、梳理新生信息、完善认知结构。这样，可使学生很容易地抓住问题的实质，从中寻找、探索一般规律，使问题逐步深化，使学生的思維抽象程度不断提高。
如，在“方程的意义”（人教版）的教学告一段落后，我设计了这样几道题：
1.你能写几个跟上面不一样的方程吗？给你30秒钟，看看谁写得多。（写好后，同桌互查，指名到黑板上写。）
2.刚才小杨同学也写了三个式子，不小心被墨水弄脏了一部分，猜猜看他原来写的是不是方程？
2X+ =100 57- =24 12Y+3 68
3.判断下面式子中哪些是方程？
5+65=70 28<16+14 x-14>72 y+24
5x+32=47 6（a+2）=42 3x-y=8x
4.现在你知道等式与方程的关系了吗？（根据学生回答完成韦恩图）
让学生根据自己对方程的理解写几个方程，为学生提供了一个开放的思考空间。学生不仅写出了用不同字母表示未知数的方程，也感知了方程的多样性，同时在对自己所列方程的一一判断中，加深了对方程意义本质的理解。第二题判断题，让抽象的方程定义融入一种生动的思辨情境中，侧重于让学生感悟到方程中的未知数的表示方法可以是多种多样的，未知数的个数也可以是多个的。再出示“判断下面哪些式子是方程？为什么？”，学生应用方程的意义进行判断，同时又利用这个练习判断哪些式子是等式。再让所选出的等式和方程进行比较区别，让学生自主通过比较思考得出“所有的方程都是等式，等式不一定是方程”这样的结论，把方程与等式的关系辨析清楚，自然地得到等式与方程关系的韦恩图。
（作者单位：浙江宁波象山丹城第二小学）
在学习新知识前，教师设计可供学生反思的问题，引导学生回顾已有旧知、搜索存储经验，反思以前所学的类似内容、类似情境、类似方法，从而借助迁移展开对新知的猜想，激发学生探索问题的欲望。
如，我在教学“角的初步认识”（人教版）一课的开始，先让学生初步感知角，建立角的表象，过程如下：
1.谈话，创设情境
师：同学们，今天我们认识角（黑板上板书“角”），看到这个角，你想到了什么？
生1：人民币有角，桌子也有角。
生2：动物的头上有角。
生3：我们学过人民币的单位有“元”“角”“分”。
师：今天，我们认识的角是数学中的一种平面图形，跟刚才几个同学说的是不一样的。
2.从几何图形中引入“角”
师：猜猜笑脸背后躲着谁？（课件分别出示被笑脸遮住的长方形、五角星和三角形）
师：都是怎么猜的呀？
生：笑脸外面露出了角。
师：角，你是说这些图形中有角，那三角形的角在哪里？谁能找一个指给大家看看？多数学生都是指了一个点。
3.从几何图形中抽象出“角”
（1）从三角形中抽象出角。
师：老师把你们指的这一个角留下来，想想留下来会是什么样的？（课件出示点）
师：和你们想的一样吗？
生1：不一样。
师：你想的是怎么样的？
生2：角要是尖尖的。
生3：要是叉开的。
师：你们是说角不是一个点，那再添上什么就会出现他们说到了尖尖的，要叉开的？（学生比划）
师小结：哦，你们的意思是角除了一个点还要添上两条线。（课件出示完整的角）
师：三角形上另外两个角谁能完整地指指？（教师指导学生完整的指角方法：从顶点出发）（学生正确指出课件一个角，就出示一个角）
（2）从五角星和长方形中抽象出角。
师：那五角星、长方形中你能找个角指指吗？
（学生指出一个，课件就出示一个角）
数学教学必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。很多学生知道“角”这个名称，但可能与学生头脑中想象的角不尽相同。也有很多学生了解以前认识的图形里面的角，但是也存在着许多干扰学生形成正确概念的生活经验，如，日常生活中的“桌角”甚至“动物头上的角”等。对大多数学生来说，他们对角最初的表象可能是“尖点”，所以在指角的时候大多数学生都指了一个点。这里通过让学生想象“留下来的角是怎么样的”，使学生将抽象与直观联系起来。然后从“点”开始，利用学生的知识点，把原先在头脑中说不清指不明的角，慢慢清晰化，逐步完善角的表象，从而建立角的概念。
这个教学片段有效激发了学生探索的兴趣，又促使了学生反思获取知识的方法，使学生对“角”的理解更为深刻。在反思的过程中，学生不仅回顾了旧知，更认识到知识之间的内在联系，同时巧妙迁移到新知识的学习中来。通过长期训练，学生的思维会更清晰。
二、设想观点处巧妙留白
在教学中，教师应鼓励学生经历自己的主动尝试和反思，真正了解了问题的来龙去脉，讲究“留白”的艺术，应采用延迟评价、调整教学的方式，为学生提供一个“闹中忽静”的、利于反思的空间，学生往往能够自主洞察到观点的缺失之处。如，在估算教学中，由于估算的结果具有区间性、不确定性和现实性，以及有别于其他情况下数据的唯一性，因此，有时会有更多的空间引起学生的争议，我们在教学中就需助燃，让学生把他们的想法真实地暴露出来。
如，人教版第九册第二单元的估算课中，解决如下问题时，我的学生中出现了3种不同的声音：
一瓶装橙子粉450克，每冲一杯需要16克橙子粉和9克方糖。冲完这一瓶橙子粉大约需要多少克方糖？
生1：450÷16×9=253.125（克）≈253（克）。
生2：450÷16=28.125（杯）29×9=261（克）。
生3：450÷16=28.125（杯）28×9=252（克）。
生1的解答是通过计算，把最后的值进行估算，其实这是一种数的估计。这种倾向在估算教学中偶尔也会出现，即学生把对结果的取舍误认为是估算，在教学中教师要进行比对，进行分析。生2和生3的区别是对于把这瓶橙子粉可冲杯数的理解不同，按实情来看，0.125克的橙子粉不足以冲一杯，把它估算成28杯会更合适，剩余的0.125克，放在其他任何一杯中均可，这样所需的方糖也比较合适。
可见，在应用知识的过程中，难免会碰到不同的估算方法，学生经过思考和争辩，不仅要理解题意，更重要的是养成一种科学的思辨式的思考方法，相信真理，各抒己见、达成共识。此时，教师要把它当成一种资源，不作主观剖析，要积极引导突显学生的自我反省过程。让学生的思维在交流中不断进行自我碰撞与调整，逐步由模糊走向清晰，享受到精神上的豁然开朗。
三、回想过程处指引回望
当某个知识点教学告一段落或全课教学即将结束的时候，学生的认知结构中肯定已经纳入了信息。这时，就需要学生借助自己的回望反思来追溯探究过程、梳理新生信息、完善认知结构。这样，可使学生很容易地抓住问题的实质，从中寻找、探索一般规律，使问题逐步深化，使学生的思維抽象程度不断提高。
如，在“方程的意义”（人教版）的教学告一段落后，我设计了这样几道题：
1.你能写几个跟上面不一样的方程吗？给你30秒钟，看看谁写得多。（写好后，同桌互查，指名到黑板上写。）
2.刚才小杨同学也写了三个式子，不小心被墨水弄脏了一部分，猜猜看他原来写的是不是方程？
2X+ =100 57- =24 12Y+3 68
3.判断下面式子中哪些是方程？
5+65=70 28<16+14 x-14>72 y+24
5x+32=47 6（a+2）=42 3x-y=8x
4.现在你知道等式与方程的关系了吗？（根据学生回答完成韦恩图）
让学生根据自己对方程的理解写几个方程，为学生提供了一个开放的思考空间。学生不仅写出了用不同字母表示未知数的方程，也感知了方程的多样性，同时在对自己所列方程的一一判断中，加深了对方程意义本质的理解。第二题判断题，让抽象的方程定义融入一种生动的思辨情境中，侧重于让学生感悟到方程中的未知数的表示方法可以是多种多样的，未知数的个数也可以是多个的。再出示“判断下面哪些式子是方程？为什么？”，学生应用方程的意义进行判断，同时又利用这个练习判断哪些式子是等式。再让所选出的等式和方程进行比较区别，让学生自主通过比较思考得出“所有的方程都是等式，等式不一定是方程”这样的结论，把方程与等式的关系辨析清楚，自然地得到等式与方程关系的韦恩图。
（作者单位：浙江宁波象山丹城第二小学）