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通过引入由晶体温度u（x,t）和晶体的自由边界s（t）构成的向量空间Sd,以及定义在其上的映射d,研究了基于Czochralski单晶拉制方法的数学模型中一类自由边界问题解的存在唯一性.采用压缩映照原理方法证明了该问题在Banach空间（Sd,d）上局部解的存在唯一性,并利用延拓方法得到了整体经典解的存在唯一性.