函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样，要求考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，具备一定的推理转化和创新能力。
　　在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用。综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能。因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件。
　　复习函数要重点解决好四个问题：准确深刻地理解函数的有关概念；揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系；把握数形结合的特征和方法；认识函数思想的实质，强化应用意识。
　　
　　一、准确、深刻理解函数的有关概念
　　
　　概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终。数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都以函数为中心。近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线。
　　
　　二、揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系
　　
　　函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容。在利用函数和方程的思想解题过程中，动与静、变量与常量等体现出非常生动的辩证和统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式。
　　所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑。高考试题涉及5个方面：(1)原始意义上的函数问题；(2)方程、不等式作为函数性质解决；(3)数列作为特殊的函数成为高考热点；(4)辅助函数法；(5)集合与映射，作为基本语言和工具出现在试题中。
　　
　　三、把握数形结合的特征和方法
　　
　　函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移、对称等变换。
　　
　　四、认识函数思想的实质，强化应用意识
　　
　　函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决。纵观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识。
　　请看以下几个例题：
　　例题1：（06南通二模）设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x 、 ∈［0， ］，
　　分析：本题主要考查函数概念、图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力。需要认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f(x +x )＝f(x )·f(x )作为问题的突破口，由f(x
　　
　　
　　从以上的例题中，我们可以发现函数综合问题在高考命题中的一些变化和趋势，在高考复习中有侧重地对这些问题进行适当的训练是很有必要的。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”