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摘要：初中数学终结性章节的教学，直接影响学生对这一知识组块的整体把握和知识系统性的形成，呈点状分布的相关知识，必须在这些章节被串起来连成线、组成片、结成网、形成体系，实现知识建构，才能最终形成能力，作用于后续学习和今后的生产生活。因此，终结性章节的教学与起始章节和中间章节的教学是有区别的，不仅要重视新知，盘活旧知，还要启迪未知，联合他知，以促进学生数学知识的全面掌握，数学能力的全面提升，数学智慧的高度发展。
关键词：初中数学；终结性章节；教学；思考
中国分类号：G633.6
数学知识是不断发展和更新的，无终结可言，但对于义务教育阶段的初中来说，数学知识却有终结性的章节，终结性章节一般出现在九年级。纵观新旧教材，对比义务教育阶段初中各版本的数学教材，基本上都是结合学生的年龄特点，按数学知识本身的同化和顺应呈螺旋式上升编排，初中学生在校仅有三、四年，知识上升到一定程度，即完成《课程标准》规定的内容后，都有一个终结性的章节。相关的知识会在这些章节归统和交融，对初中数学知识终结性章节的教学，直接影响学生对这一知识组块的整体把握和知识系统性的形成，呈点状分布在七、八年级的相关知识，必须在这些章节被串起来连成线、组成片、结成网，形成体系，实现知识建构，才能最终形成能力，作用于后续学习和今后的生产生活。因此，终结性章节的教学与起始章节和中间章节的教学是有区别的，不仅要重视新知，盘活旧知，还要启迪未知，联合他知，以促进学生数学知识的全面掌握，数学能力的全面提升，数学智慧的高度发展。
一、重视新知，把握核心点
数学教材每个章节，甚至每个课时都有核心知识，这里的所谓核心知识并非神秘知识，而是重要的基础知识，这些知识对后续学习的其他章节或科目有重大的关联和重要的影响。对于这些章节新知的教学仍然是重点，既然是终结性章节，对新知识的教学也应该有新的视角。首先数学学科的视角，对概念、定理和性质必须深刻揭示其内涵，全面阐述其外延，对公式必须全面把握结构特点、适用范围、成立条件并能正确运用；还要用所学旧知识对相关的新知识作出解释和用新知反观旧知。如：在进行图形全等变换的终结性章节《旋转》的教学时，不仅应全面归纳总结旋转的性质：（1）旋转前后的图形是全等形；（2）旋转前后的对应点与旋转中心所连线段的夹角相等；（3）旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等。还要重新解释旋转角---旋转前后对应点所连线段的夹角（教材给出旋转定义时是用描述性的语言定义旋转角的，不利用学生把握旋转角的本质），用旧知（线段的垂直平分线）解释旋转中心，就是旋转前后对应所连线段的垂直平分线的交点；在操作实验得出关于原点对称的点坐标特点后，还应该用新知识再看反比例函数图象的对称性---图象关于原点对称，那是因为同一反比例函数的两个分支上的对应点横、纵坐标分别互为相反数。还可以进一步解释同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称，（如图）；其次是教的视角，教师要从
宏观上认识知识组块的前后联系，明确每个概念与命题
的作用，把每个概念与命题放到整个知识组块，甚至整个
学段通篇考虑：组块呈现的静态知识隐藏什么思想方法？
蕴涵什么情感因素？知识的衔接如何？关联度有多大？
后续知识是对前面知识的加深还是应用？等；第三是
学的视角，从学生学的视角看待组块知识，要认真考虑学生的现有认知水平以及学习新
知潜在的认知水平，教师需要换位思考，“把自己放在学生的位置上，他应该看到学生的情况，应当努力去理解学生正在想什么，然后提出一个问题或指出一个步骤，而这正是学生自己原本应想到的。”教师需考虑学生的需求、学生的基础，从学生的认识逻辑来挖掘教材，使其服务于学生的学习；第四是考的视角，为了更好地提高学生的成绩和能力，教师应该具备从命题者的视角，从考的角度来处理终结性章节的教学，教师在处理组块知识时不能脫离中考，这是中国目前教育必须面对的现实问题，在一定程度上可以避免师生陷入“题海”。
二、盘活旧知，找准连接点
数学终结性章节的教学承载有复习旧知、整合旧知、深化旧知的任务。通过这些章节的教学要把组块内的知识进行整合，找准连接点，把相关知识串起来连成线、构成片、结成网，形成体系，实现知识建构，让组块知识以整体、系统的信息方式储存在学生头脑中。当然，这些工作都必须以重要概念通透，通性通法熟练为前提。如方程的终结性章节《一元二次方程》的教学，解法是核心，是解决实际问题的工具，而“降次”思想又是解法的核心思想，通过开方“降次”和因式分解“降次”。方程章节遍布初中各年级，是整个初中数学的核心章节，那么这些章节靠什么连接呢？教学中抓住这一关键点和连接点，可让学生弄清解方程的本质，防止在解法上迷失方向，今后在解方程时也就不会局限在教材介绍的解法上，他可以有达到目的的其他方法，即使是自己从没有见过的“多元”或“高次”方程，至少他知道应从哪个方向去思考。因此，初中数学终结性章节的教学，必须抓住牵一发而动全身的连接点，将分散在各年级的知识连接起来，形成清晰的脉络和完整的结构，让学生从整体上去把握知识和驾驭知识。
三、启迪未知，触及生长点
初中是打基础的学段，除了传授给学生今后生产生活必备的知识，培养基本的技能外，还必须为高一级学校培养合格的新生，这是初中教学神圣的使命。初中数学是为高中乃至大学数学打基础的，高中的许多知识都是初中知识的深化和发展，因此，初中终结性章节教学的又一重要任务是：触及初中知识的生长点，启迪未知，为高中教学对接这些生长点作些必要的准备，以达到初高中知识的衔接，利于学生尽快适应高中教学。如《二次函数》的教学，为巩固数形结合的思想方法，给高中不等式的教学打基础，可以设计这样的问题：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（1）所示，则不等式ax2+bx+c<0的解集为_______；当ax2+bx+c>-2时，x的取值范围是_____。
还可以作些变式，如：直线y=x-1与抛物线y=-x2-2x+3在同一坐标系的图象如图（2）所示，那么不等式x-1>-x2-2x+3的解集为____。
这两个问题既是对函数图象及性质和数形结合思想方法的
巩固，同时又开启高中知识：解一元二次不等式，在知识提前铺垫，
在方法上加以暗示，可谓一举多得。
在终结性章节的教学中这类问题不能少，要通过这类问题来启迪未知，让学生看到本知识对今后学习影响，看到本知识的发展方向和发展前景，促进他们学习的主动性和自觉性，激发他们学习的兴趣和克服困难的意志力。
初中数学终结性章节的教学，不应该是知识的简单罗列，它应该是整体化的构建和系统性的梳理，它应该是已有知识的整合和新知的开篇，必须加以足够的重视。
参考文献
[1][美]乔治.波利亚.怎样解题
[2]义务教育《数学课程标准》（2011版）北京师范大学出版社
[3]《中学数学教学参考》2013（中旬）第8期钻研数学教材的几个视角，吴立宝，曹一鸣，秦华
关键词：初中数学；终结性章节；教学；思考
中国分类号：G633.6
数学知识是不断发展和更新的，无终结可言，但对于义务教育阶段的初中来说，数学知识却有终结性的章节，终结性章节一般出现在九年级。纵观新旧教材，对比义务教育阶段初中各版本的数学教材，基本上都是结合学生的年龄特点，按数学知识本身的同化和顺应呈螺旋式上升编排，初中学生在校仅有三、四年，知识上升到一定程度，即完成《课程标准》规定的内容后，都有一个终结性的章节。相关的知识会在这些章节归统和交融，对初中数学知识终结性章节的教学，直接影响学生对这一知识组块的整体把握和知识系统性的形成，呈点状分布在七、八年级的相关知识，必须在这些章节被串起来连成线、组成片、结成网，形成体系，实现知识建构，才能最终形成能力，作用于后续学习和今后的生产生活。因此，终结性章节的教学与起始章节和中间章节的教学是有区别的，不仅要重视新知，盘活旧知，还要启迪未知，联合他知，以促进学生数学知识的全面掌握，数学能力的全面提升，数学智慧的高度发展。
一、重视新知，把握核心点
数学教材每个章节，甚至每个课时都有核心知识，这里的所谓核心知识并非神秘知识，而是重要的基础知识，这些知识对后续学习的其他章节或科目有重大的关联和重要的影响。对于这些章节新知的教学仍然是重点，既然是终结性章节，对新知识的教学也应该有新的视角。首先数学学科的视角，对概念、定理和性质必须深刻揭示其内涵，全面阐述其外延，对公式必须全面把握结构特点、适用范围、成立条件并能正确运用；还要用所学旧知识对相关的新知识作出解释和用新知反观旧知。如：在进行图形全等变换的终结性章节《旋转》的教学时，不仅应全面归纳总结旋转的性质：（1）旋转前后的图形是全等形；（2）旋转前后的对应点与旋转中心所连线段的夹角相等；（3）旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等。还要重新解释旋转角---旋转前后对应点所连线段的夹角（教材给出旋转定义时是用描述性的语言定义旋转角的，不利用学生把握旋转角的本质），用旧知（线段的垂直平分线）解释旋转中心，就是旋转前后对应所连线段的垂直平分线的交点；在操作实验得出关于原点对称的点坐标特点后，还应该用新知识再看反比例函数图象的对称性---图象关于原点对称，那是因为同一反比例函数的两个分支上的对应点横、纵坐标分别互为相反数。还可以进一步解释同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称，（如图）；其次是教的视角，教师要从
宏观上认识知识组块的前后联系，明确每个概念与命题
的作用，把每个概念与命题放到整个知识组块，甚至整个
学段通篇考虑：组块呈现的静态知识隐藏什么思想方法？
蕴涵什么情感因素？知识的衔接如何？关联度有多大？
后续知识是对前面知识的加深还是应用？等；第三是
学的视角，从学生学的视角看待组块知识，要认真考虑学生的现有认知水平以及学习新
知潜在的认知水平，教师需要换位思考，“把自己放在学生的位置上，他应该看到学生的情况，应当努力去理解学生正在想什么，然后提出一个问题或指出一个步骤，而这正是学生自己原本应想到的。”教师需考虑学生的需求、学生的基础，从学生的认识逻辑来挖掘教材，使其服务于学生的学习；第四是考的视角，为了更好地提高学生的成绩和能力，教师应该具备从命题者的视角，从考的角度来处理终结性章节的教学，教师在处理组块知识时不能脫离中考，这是中国目前教育必须面对的现实问题，在一定程度上可以避免师生陷入“题海”。
二、盘活旧知，找准连接点
数学终结性章节的教学承载有复习旧知、整合旧知、深化旧知的任务。通过这些章节的教学要把组块内的知识进行整合，找准连接点，把相关知识串起来连成线、构成片、结成网，形成体系，实现知识建构，让组块知识以整体、系统的信息方式储存在学生头脑中。当然，这些工作都必须以重要概念通透，通性通法熟练为前提。如方程的终结性章节《一元二次方程》的教学，解法是核心，是解决实际问题的工具，而“降次”思想又是解法的核心思想，通过开方“降次”和因式分解“降次”。方程章节遍布初中各年级，是整个初中数学的核心章节，那么这些章节靠什么连接呢？教学中抓住这一关键点和连接点，可让学生弄清解方程的本质，防止在解法上迷失方向，今后在解方程时也就不会局限在教材介绍的解法上，他可以有达到目的的其他方法，即使是自己从没有见过的“多元”或“高次”方程，至少他知道应从哪个方向去思考。因此，初中数学终结性章节的教学，必须抓住牵一发而动全身的连接点，将分散在各年级的知识连接起来，形成清晰的脉络和完整的结构，让学生从整体上去把握知识和驾驭知识。
三、启迪未知，触及生长点
初中是打基础的学段，除了传授给学生今后生产生活必备的知识，培养基本的技能外，还必须为高一级学校培养合格的新生，这是初中教学神圣的使命。初中数学是为高中乃至大学数学打基础的，高中的许多知识都是初中知识的深化和发展，因此，初中终结性章节教学的又一重要任务是：触及初中知识的生长点，启迪未知，为高中教学对接这些生长点作些必要的准备，以达到初高中知识的衔接，利于学生尽快适应高中教学。如《二次函数》的教学，为巩固数形结合的思想方法，给高中不等式的教学打基础，可以设计这样的问题：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（1）所示，则不等式ax2+bx+c<0的解集为_______；当ax2+bx+c>-2时，x的取值范围是_____。
还可以作些变式，如：直线y=x-1与抛物线y=-x2-2x+3在同一坐标系的图象如图（2）所示，那么不等式x-1>-x2-2x+3的解集为____。
这两个问题既是对函数图象及性质和数形结合思想方法的
巩固，同时又开启高中知识：解一元二次不等式，在知识提前铺垫，
在方法上加以暗示，可谓一举多得。
在终结性章节的教学中这类问题不能少，要通过这类问题来启迪未知，让学生看到本知识对今后学习影响，看到本知识的发展方向和发展前景，促进他们学习的主动性和自觉性，激发他们学习的兴趣和克服困难的意志力。
初中数学终结性章节的教学，不应该是知识的简单罗列，它应该是整体化的构建和系统性的梳理，它应该是已有知识的整合和新知的开篇，必须加以足够的重视。
参考文献
[1][美]乔治.波利亚.怎样解题
[2]义务教育《数学课程标准》（2011版）北京师范大学出版社
[3]《中学数学教学参考》2013（中旬）第8期钻研数学教材的几个视角，吴立宝，曹一鸣，秦华