【摘 要】
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主要研究了不定方程6/n=1/x1+1/x2+…+1/xt(t≥3,n∈N)的相异正整数解问题.一方面,证明了:当t=3时,对于所有的n≥4,除了n≡1,61,181,241,421,481,601(mod 840)的情形外,方程
【机 构】
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华南师范大学数学科学学院,广东广州510631;广州民航职业技术学院数学教学部,广东 广州510403
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主要研究了不定方程6/n=1/x1+1/x2+…+1/xt(t≥3,n∈N)的相异正整数解问题.一方面,证明了:当t=3时,对于所有的n≥4,除了n≡1,61,181,241,421,481,601(mod 840)的情形外,方程有相异正整数解;当t=4时,对于所有的n≥3,除了n≡1,3961(mod 9240)的情形外,方程有相异正整数解;当t=5时,对于所有的n≥3,除了n≡1(mod 83160)的情形外,方程有相异正整数解;当t≥6时,对于所有的n≥7,方程都有相异正整数解.另一方面,还证明了:当t=3且n满足3＜n≤104时,或当t=4且n满足2＜n≤106时,或当t=5且n满足2＜n≤107时,方程都有相异正整数解.
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