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【摘要】为提高学生的自主探究能力，本文提出两种策略：一是要让学，即指导学生自主学习，独立思考，训练学生自主学习、善于学习的学习力；二是引思，即引导学生学会审题、学会分析、学会整合信息，发展学生主动思考、善于思考、勤于思考的思考力。
【关键词】初中数学 学习力 思考力 自主学习
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）06A-0131-02
新课标明确指出，要以学生为主体，充分发挥学生的自主能动性，引导学生自主探究学习。在初中数学教学中，如何实现这一目标呢？笔者认为，教师可以从两个方面入手：一是要适时让学，将学习的主动权让给学生，指导学生自主学习、独立思考，训练学生主动学习，善于学习的学习力；二是合宜引思，设计课堂引思，引导学生分析和思考问题，学会审题、学会分析、学会联想，并能对已有条件进行信息整合，使学生会思考，善于思考。
一、适时让学，培养学生自主学习能力
何谓“让学”？这是德国哲学家海德格尔提出的一种教学理念，与新课标倡导的“发挥学生主体作用”这一教学理念相得益彰。“适时让学”指的是在某一特定时段，教师安排学生进行自主学习的一种课堂行为，在课堂上有问题，有学习目标，与传统的常态教学或者导学环节有所不同，能够充分发挥学生的主体作用，提高学生的课堂学习力。
（一）把握时机，让学生自主探究新知
在初中数学课堂上，教师可以结合学情，善于把握有效的时机，选择合适的时段让学生自主学习，逐步达成学习目标。那么到底哪些时段比较合适呢？笔者认为，一是在课堂引入之后，可以利用10分钟的时间让学生自主探究新知；二是在师生共同探究新知之后，让学生尝试自主完成例题的学习；三是在问题拓展延伸当中，让学生通过小组合作交流讨论，共同完成练习。
例如，在教学人教版八年级上册《分式的加减》这一内容时，执教教师没有按照教材立体设计，而是为学生设计了两道习题：（1）计算：①[15+35]和②[58+18]。（2）思考如何计算：①[ba+ca]和②[a2a+b+b2a+b]。很显然，教师这样设计的目的是让学生通过类比的方法巩固同分母分式加减运算法则。其实，除了同分母分式加减运算法则，学生已经有了分式的基本性质、约分和通分等相关知识和经验，学习“分式的加减”这个内容就需要将这些旧有的知识进行巩固和复习，让学生快速进入“分式的加减”学习状态中。为此，笔者有效把握这一时机，打破了教学常规，进行了分阶梯式的让学设计，让学生根据问题展开自主学习，尝试自行解决。笔者先让四名学生在黑板上做以下几个小练习，进一步巩固约分和通分的概念：（1）约分：①[36ab3c6abc2]；②[3x-62x2-8]；（2）通分①[1m+1、1m-1]；②[12x-4、1x2-4]。然后，又布置了預设时间为10-15分钟的自主学习内容：（1）先让学生完成习题[15+35]和[58+18]，通过类比的方法，根据分数的加减法则探索分式加减运算法则。（2）让学生继续完成例题：计算[ba+ca]和[a2a+b+b2a+b]，并自主训练课后第一道练习题。（3）让学生将自己在探索分式加减运算法则中遇到的困难写出来。
这样教学，教师结合学生已有的知识和经验，把握有利时机，主动将课堂让给学生，通过设计层层递进的练习，在巩固学生已有知识的基础上建构新知。
（二）把握时机，让学生自主合作交流
在初中数学课堂教学中，学生是课堂的主角，教师要把握时机创设平台，让学生自主探究，并引领学生思考质疑，促进学生之间的合作交流，并在有限的时间内获得最大的发展。
例如，在Rt△角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P在AC上移动，将△PCB部分沿着PB折叠，得到点C的对应点D，在折叠过程中，对应点D所经过的路径长是多少？笔者先让学生动手实践，折叠纸片，并画出对应的图形后进行计算，然后尝试交流合作，将相关的结论进行讨论。学生经过动手折纸之后，画出三次折叠的情况（如图1所示）。
经过交流探究，学生形成了清晰的思路：借助三次动手折叠，寻找三个对应的D点，然后再根据D点的分布情况，判断经过的路径是一个圆弧，然后再计算出弧长，从而得到D所经过的路径长。
教师把握适当的时机，充分放手给学生，让学生分组展开自主探究，自主合作交流，不但培养了学生自主探究的能力，而且让数学课堂呈现多元化的学习方式。
二、合宜引思，发展学生自主思考能力
数学课堂要以思维的发展为目标，指导学生进行自主探究，学会分析和思考问题，总结、积累和丰富解题经验，寻找解决问题的突破口。因此，教师要设计有效、合宜的课堂引思环节，引导学生对数学问题展开分析和思考，让学生会思考、善于思考。
（一）顺向引导学生自主探究，培养思维的延展性
在很多数学问题中，都包含着丰富的数学信息量，但是在解题时只要借助一两个信息就能够抓住问题的本质，进而展开联想，寻找下一条线索，找到解决问题的方法。在教学中，教师可以顺向引导学生自主探究，培养学生思维的延展性。例如，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC.
（1）如图①，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图②，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由。
在这道练习中，问题（1）根据三角形全等的知识，很容易就能够判断得出△CDF是等腰直角三角形，但是问题（2）就相对较难了，如何确定∠APD的度数呢？笔者引导学生自主探究：能不能从问题（1）中寻找思路，将解题方法迁移沿用过来，从构造三角形全等这个角度进行尝试呢？学生根据老师的提示，利用问题（1）中三角形全等的思路，作AF⊥AB于A，使AF=BD，连接DF，证明△AFD与△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°。通过自主探究，培养学生顺藤摸瓜、顺向思考的学习方法，使得学生的思维延展性有了更大的提升。
（二）逆向引导学生自主探究，培养思维的灵活性
在数学解题策略上，如果一味地采用正向思考，很可能会陷入方向不明的陷阱，因此，教师还要逆向引导学生展开自主探究。如这道练习：D、E分别是△ABC中AB、BC上的点，DE∥AC，S△BDE∶S△CDE=1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值是多少？
这道习题，学生需要先逆向探究：要求△DOE和△AOC的面积比值，只需要知道DE∶AC的值，再借助DE和AC平行这个条件，推理得出DE∶AC=BE∶BC。然后再顺向探究：由△BDE和△CDE的面积比是1∶3得到BE∶EC也是1∶3，进一步推理得到BE∶BC是1∶4。正好与逆向探究得到的信息呼应对接，最后再根据相似三角形的面积比是相似比的平方这个基本性质，得出正确答案为[116]。通过逆向探究的引导环节，帮助学生顺逆自如，从而大大提升了思维的灵活性。
总之，在初中数学课堂教学中，教师要用心设计让学引思的环节，一方面培养学生的自主学习能力，另一方面培养学生自主思考能力，从两个方面引导进一步激发学生探究问题的主动性，培养学生积极参与、主动合作交流的习惯和意识，实现会学善思的教学目标。
（责编 林 剑）
【关键词】初中数学 学习力 思考力 自主学习
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）06A-0131-02
新课标明确指出，要以学生为主体，充分发挥学生的自主能动性，引导学生自主探究学习。在初中数学教学中，如何实现这一目标呢？笔者认为，教师可以从两个方面入手：一是要适时让学，将学习的主动权让给学生，指导学生自主学习、独立思考，训练学生主动学习，善于学习的学习力；二是合宜引思，设计课堂引思，引导学生分析和思考问题，学会审题、学会分析、学会联想，并能对已有条件进行信息整合，使学生会思考，善于思考。
一、适时让学，培养学生自主学习能力
何谓“让学”？这是德国哲学家海德格尔提出的一种教学理念，与新课标倡导的“发挥学生主体作用”这一教学理念相得益彰。“适时让学”指的是在某一特定时段，教师安排学生进行自主学习的一种课堂行为，在课堂上有问题，有学习目标，与传统的常态教学或者导学环节有所不同，能够充分发挥学生的主体作用，提高学生的课堂学习力。
（一）把握时机，让学生自主探究新知
在初中数学课堂上，教师可以结合学情，善于把握有效的时机，选择合适的时段让学生自主学习，逐步达成学习目标。那么到底哪些时段比较合适呢？笔者认为，一是在课堂引入之后，可以利用10分钟的时间让学生自主探究新知；二是在师生共同探究新知之后，让学生尝试自主完成例题的学习；三是在问题拓展延伸当中，让学生通过小组合作交流讨论，共同完成练习。
例如，在教学人教版八年级上册《分式的加减》这一内容时，执教教师没有按照教材立体设计，而是为学生设计了两道习题：（1）计算：①[15+35]和②[58+18]。（2）思考如何计算：①[ba+ca]和②[a2a+b+b2a+b]。很显然，教师这样设计的目的是让学生通过类比的方法巩固同分母分式加减运算法则。其实，除了同分母分式加减运算法则，学生已经有了分式的基本性质、约分和通分等相关知识和经验，学习“分式的加减”这个内容就需要将这些旧有的知识进行巩固和复习，让学生快速进入“分式的加减”学习状态中。为此，笔者有效把握这一时机，打破了教学常规，进行了分阶梯式的让学设计，让学生根据问题展开自主学习，尝试自行解决。笔者先让四名学生在黑板上做以下几个小练习，进一步巩固约分和通分的概念：（1）约分：①[36ab3c6abc2]；②[3x-62x2-8]；（2）通分①[1m+1、1m-1]；②[12x-4、1x2-4]。然后，又布置了預设时间为10-15分钟的自主学习内容：（1）先让学生完成习题[15+35]和[58+18]，通过类比的方法，根据分数的加减法则探索分式加减运算法则。（2）让学生继续完成例题：计算[ba+ca]和[a2a+b+b2a+b]，并自主训练课后第一道练习题。（3）让学生将自己在探索分式加减运算法则中遇到的困难写出来。
这样教学，教师结合学生已有的知识和经验，把握有利时机，主动将课堂让给学生，通过设计层层递进的练习，在巩固学生已有知识的基础上建构新知。
（二）把握时机，让学生自主合作交流
在初中数学课堂教学中，学生是课堂的主角，教师要把握时机创设平台，让学生自主探究，并引领学生思考质疑，促进学生之间的合作交流，并在有限的时间内获得最大的发展。
例如，在Rt△角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P在AC上移动，将△PCB部分沿着PB折叠，得到点C的对应点D，在折叠过程中，对应点D所经过的路径长是多少？笔者先让学生动手实践，折叠纸片，并画出对应的图形后进行计算，然后尝试交流合作，将相关的结论进行讨论。学生经过动手折纸之后，画出三次折叠的情况（如图1所示）。
经过交流探究，学生形成了清晰的思路：借助三次动手折叠，寻找三个对应的D点，然后再根据D点的分布情况，判断经过的路径是一个圆弧，然后再计算出弧长，从而得到D所经过的路径长。
教师把握适当的时机，充分放手给学生，让学生分组展开自主探究，自主合作交流，不但培养了学生自主探究的能力，而且让数学课堂呈现多元化的学习方式。
二、合宜引思，发展学生自主思考能力
数学课堂要以思维的发展为目标，指导学生进行自主探究，学会分析和思考问题，总结、积累和丰富解题经验，寻找解决问题的突破口。因此，教师要设计有效、合宜的课堂引思环节，引导学生对数学问题展开分析和思考，让学生会思考、善于思考。
（一）顺向引导学生自主探究，培养思维的延展性
在很多数学问题中，都包含着丰富的数学信息量，但是在解题时只要借助一两个信息就能够抓住问题的本质，进而展开联想，寻找下一条线索，找到解决问题的方法。在教学中，教师可以顺向引导学生自主探究，培养学生思维的延展性。例如，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC.
（1）如图①，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图②，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由。
在这道练习中，问题（1）根据三角形全等的知识，很容易就能够判断得出△CDF是等腰直角三角形，但是问题（2）就相对较难了，如何确定∠APD的度数呢？笔者引导学生自主探究：能不能从问题（1）中寻找思路，将解题方法迁移沿用过来，从构造三角形全等这个角度进行尝试呢？学生根据老师的提示，利用问题（1）中三角形全等的思路，作AF⊥AB于A，使AF=BD，连接DF，证明△AFD与△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°。通过自主探究，培养学生顺藤摸瓜、顺向思考的学习方法，使得学生的思维延展性有了更大的提升。
（二）逆向引导学生自主探究，培养思维的灵活性
在数学解题策略上，如果一味地采用正向思考，很可能会陷入方向不明的陷阱，因此，教师还要逆向引导学生展开自主探究。如这道练习：D、E分别是△ABC中AB、BC上的点，DE∥AC，S△BDE∶S△CDE=1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值是多少？
这道习题，学生需要先逆向探究：要求△DOE和△AOC的面积比值，只需要知道DE∶AC的值，再借助DE和AC平行这个条件，推理得出DE∶AC=BE∶BC。然后再顺向探究：由△BDE和△CDE的面积比是1∶3得到BE∶EC也是1∶3，进一步推理得到BE∶BC是1∶4。正好与逆向探究得到的信息呼应对接，最后再根据相似三角形的面积比是相似比的平方这个基本性质，得出正确答案为[116]。通过逆向探究的引导环节，帮助学生顺逆自如，从而大大提升了思维的灵活性。
总之，在初中数学课堂教学中，教师要用心设计让学引思的环节，一方面培养学生的自主学习能力，另一方面培养学生自主思考能力，从两个方面引导进一步激发学生探究问题的主动性，培养学生积极参与、主动合作交流的习惯和意识，实现会学善思的教学目标。
（责编 林 剑）