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中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）03-0279-01
普通高中数学课程标准指出："数学探究即数学探究性课程学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。"其实，数学探究不仅是关于数学教学的一种理念、策略和方法，还是数学课堂教学的一种组织形式。其教学过程以数学问题为载体，创设一种探索和研究的情境，让学生通过收集、分析和处理相关信息，猜测、论证和改进所得结论，从而实际感受和亲身体验数学知识的产生、发展过程。因此，在数学教学中要积极构建数学探究活动的平台，激发学生积极探究的心理倾向，以此发展学生的思维品质，从而提高学生的思维能力。
1概念探究，引燃思维的严谨性
数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学，严谨性是其重要特征。 数学思维的严谨性要求考虑问题严密有据。在数学概念教学中，对有关概念进行探究，使学生掌握数学概念的内涵和外延，领悟蕴藏在概念中的数学思想方法与基本解题技能，有利于思维严谨性的培养。如等比数列概念探究：
（2）类比等差数列定义，如何来定义等比数列呢？
（3）从已有的等差数列学习经验出发，类比等差数列的通项公式推导方法：不完全归纳法和叠加法，如何类比得到等比数列的通项公式推导方法呢？
（4）等比数列中的首项和公比有什么样要求呢？
创设问题链，引发学生进行深入思考与探究等比数列概念，通过交流与再探究，领悟等比数列概念的内涵，把握其本质特征，从而培养学生思维的严密性。
2变式探究，引发思维的深刻性
思维的深刻性是指抽象程度，逻辑水平以及思维活动的深度。利用形式变式、方法变式、内容变式等方法，进行变式探究，引导学生由表及里，层层深入去思考数学问题寓意和蕴藏的一般规律、结论与解题方法，进而更深刻地理解所学知识与方法，促进和增强学生思维的深刻性。如对"求在椭圆x225+ y29=1的长轴长、短轴长、焦点坐标（选修1-1第28页例1）。"进行变式探究。
变式探究1（2007年江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A（-4，0）和C（4，0） ，顶点B在椭圆 x225+ y29=1上，则 sinA+sinCsinB=_____.
变式探究2在平面直角坐标系xOy 中，已知的顶点 △ABC 的顶点A（-5，0）和C（5，0） ，顶点B在双曲线x216- y29=1的右支上，则 sinA-sinCsinB=_____.
这种变式探究，有利于引发学生深入思维，运用正弦定理和椭圆、双曲线的定义进行探究。
3类比探究，点燃思维的发散性
思维的发散性是思维的灵活水平和广阔程度的集中体现，表现为思维能打破常规，寻求变异，广开思路，充分想象，探索解决问题的多种方案或新途径。类比推理是数学探究活动的重要思维方法，是数学发现的重要工具，常常通过对一个问题解决方法的类比探索找到另一个问题的解决方法。利用类比方法，进行数学探究，不仅可以发现新知，而且有利于培养学生思维的发散性。
如（2010·苏北三市调研）已知如下结论："等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高"，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：。
平面几何是学生非常熟悉的，通过将平面几何中的结论和思想方法（分割法）类比到立体几何中，这样有助于学生大胆尝试自主探索立体几何中的有关结论，做到前后知识的呼应，体会蕴涵在其中的思想方法，从而发现推理本质，点燃学生思维的发散性。
4错例探究，诱发思维的批判性
思维的批判性是指善于独立思考，敢于怀疑，有主见地评价事物的思维品质，表现在善于从事物的现象看到它的本质，较高的分辨是非能力。把来自学生的"错误资源"当作一种宝贵的课程资源加以研究、开发和利用，以学生的错例作为探究的问题，充分暴露学生思维的薄弱环节，剖析错误的成因，提出纠错的方案。同时进一步引导学生反思错误的致因，提高自我诊断的能力，诱发思维的批判性，从而拓展学生思维的领域，优化思维的品质。
如2011年苏州市一模中第11题"设等差数列an 的前n项和Sn为 ，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则 的取值范围是."
解题的原始思维过程：由题知1≤a1+4d≤4，
2≤a1+5d≤3 ，由此可得，-7≤a1≤12，-2≤d≤2 ，
所以 S6=6a1+15d∈[-72，102]。
学生通过探究，很快发现上述解法中忽视了 和 的相互制约关系，所以得出的取值范围比实际的取值范围要大。
解法1：1≤a1+4d≤4 ，2≤a1+5d≤3
则 S6=6a1+15d=15（a1+4d）-9（a1+5d），利用线性关系及不等式性质知S6∈[-12，42]。
解法2：由线性关系，联想到可以运用线性规划知识进行求解。
普通高中数学课程标准指出："数学探究即数学探究性课程学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。"其实，数学探究不仅是关于数学教学的一种理念、策略和方法，还是数学课堂教学的一种组织形式。其教学过程以数学问题为载体，创设一种探索和研究的情境，让学生通过收集、分析和处理相关信息，猜测、论证和改进所得结论，从而实际感受和亲身体验数学知识的产生、发展过程。因此，在数学教学中要积极构建数学探究活动的平台，激发学生积极探究的心理倾向，以此发展学生的思维品质，从而提高学生的思维能力。
1概念探究，引燃思维的严谨性
数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学，严谨性是其重要特征。 数学思维的严谨性要求考虑问题严密有据。在数学概念教学中，对有关概念进行探究，使学生掌握数学概念的内涵和外延，领悟蕴藏在概念中的数学思想方法与基本解题技能，有利于思维严谨性的培养。如等比数列概念探究：
（2）类比等差数列定义，如何来定义等比数列呢？
（3）从已有的等差数列学习经验出发，类比等差数列的通项公式推导方法：不完全归纳法和叠加法，如何类比得到等比数列的通项公式推导方法呢？
（4）等比数列中的首项和公比有什么样要求呢？
创设问题链，引发学生进行深入思考与探究等比数列概念，通过交流与再探究，领悟等比数列概念的内涵，把握其本质特征，从而培养学生思维的严密性。
2变式探究，引发思维的深刻性
思维的深刻性是指抽象程度，逻辑水平以及思维活动的深度。利用形式变式、方法变式、内容变式等方法，进行变式探究，引导学生由表及里，层层深入去思考数学问题寓意和蕴藏的一般规律、结论与解题方法，进而更深刻地理解所学知识与方法，促进和增强学生思维的深刻性。如对"求在椭圆x225+ y29=1的长轴长、短轴长、焦点坐标（选修1-1第28页例1）。"进行变式探究。
变式探究1（2007年江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A（-4，0）和C（4，0） ，顶点B在椭圆 x225+ y29=1上，则 sinA+sinCsinB=_____.
变式探究2在平面直角坐标系xOy 中，已知的顶点 △ABC 的顶点A（-5，0）和C（5，0） ，顶点B在双曲线x216- y29=1的右支上，则 sinA-sinCsinB=_____.
这种变式探究，有利于引发学生深入思维，运用正弦定理和椭圆、双曲线的定义进行探究。
3类比探究，点燃思维的发散性
思维的发散性是思维的灵活水平和广阔程度的集中体现，表现为思维能打破常规，寻求变异，广开思路，充分想象，探索解决问题的多种方案或新途径。类比推理是数学探究活动的重要思维方法，是数学发现的重要工具，常常通过对一个问题解决方法的类比探索找到另一个问题的解决方法。利用类比方法，进行数学探究，不仅可以发现新知，而且有利于培养学生思维的发散性。
如（2010·苏北三市调研）已知如下结论："等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高"，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：。
平面几何是学生非常熟悉的，通过将平面几何中的结论和思想方法（分割法）类比到立体几何中，这样有助于学生大胆尝试自主探索立体几何中的有关结论，做到前后知识的呼应，体会蕴涵在其中的思想方法，从而发现推理本质，点燃学生思维的发散性。
4错例探究，诱发思维的批判性
思维的批判性是指善于独立思考，敢于怀疑，有主见地评价事物的思维品质，表现在善于从事物的现象看到它的本质，较高的分辨是非能力。把来自学生的"错误资源"当作一种宝贵的课程资源加以研究、开发和利用，以学生的错例作为探究的问题，充分暴露学生思维的薄弱环节，剖析错误的成因，提出纠错的方案。同时进一步引导学生反思错误的致因，提高自我诊断的能力，诱发思维的批判性，从而拓展学生思维的领域，优化思维的品质。
如2011年苏州市一模中第11题"设等差数列an 的前n项和Sn为 ，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则 的取值范围是."
解题的原始思维过程：由题知1≤a1+4d≤4，
2≤a1+5d≤3 ，由此可得，-7≤a1≤12，-2≤d≤2 ，
所以 S6=6a1+15d∈[-72，102]。
学生通过探究，很快发现上述解法中忽视了 和 的相互制约关系，所以得出的取值范围比实际的取值范围要大。
解法1：1≤a1+4d≤4 ，2≤a1+5d≤3
则 S6=6a1+15d=15（a1+4d）-9（a1+5d），利用线性关系及不等式性质知S6∈[-12，42]。
解法2：由线性关系，联想到可以运用线性规划知识进行求解。