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冯回祥,华中科技大学附属小学数学教师,湖北省特级教师,中学高级教师。现任湖北省武汉市数学学会理事,华中师范大学硕士研究生首批校外导师。
喜欢看足球比赛的人都有这样的体会:比赛时,非常希望自己喜欢的球队能赢,特别是在自己家门口看本地球队和外地球队的比赛时,更是期待着本地球队能打出水平、赢得漂亮。这种心理很正常,大家都会有,实属人之常情。可是一旦出现了“事与愿违”的结果,有些球迷就会有埋怨、指责,甚至是辱骂队员、指责教练等不文明的言行,更糟糕的是在比赛现场干出一些不理智甚至涉嫌违规、违法的事情。这些行为当然是不道德的,是要加以抵制的,并不是一个素质好的球迷应有的表现。
球迷的种种不理智的行为,有很大的情感因素在里面,但从另一个方面分析,这也说明这些球迷不够理性:单从数学的角度来看,比赛的结果具有不确定性,任何一种比分都是可能出现的,只是概率不同而已。因此我认为,作为一个球迷,要正确、文明地对待比赛,除了要有基本的公民素养外,还必须要有一定的数学统计观念,即数据分析的观念。球迷的不理智言行,在一定程度上来说也是缺失数据分析观念的表现。为什么说看球赛要有此观念?怎样从小培养学生的数据分析观念呢?
对这些问题的回答,我们需要先对“数据分析观念”的基本涵义有所了解。
在数学教学中,“数据分析观念”是新课程标准提出的10个核心概念之一。《义务教育数学课程标准(2011年版)》将“数据分析观念”解释为:“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性,一方面,对于同样的事情每次收集到的数据可能不同;另一方面,只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”
这段表述点明了两层意思,一是点明了统计的核心是数据分析,“数据是信息的载体,这个载体包括数,也包括言语、信号、图象,凡是能够承载事物信息的东西都构成数据,而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”二是点明了数据分析观念的三个重要方面的要求:体会数据中蕴涵着信息;根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性。
了解了数据分析观念的基本涵义后,对“为什么说不理智是球迷比较缺乏数据观念”就不难理解了。事实上,对一场足球比赛的理性分析,应当先做调查研究,收集相关数据,即对比赛双方球队主力队员的综合素质、教练的执教经历、教练的排兵布阵的能力、双方的“交战”史的成绩等数据进行收集、统计和分析。尽管对抗性的比赛中不排除一些偶然性因素的影响,但是可以从足够的数据信息中发现胜负的可能性规律。如果自己喜欢的球队在历史上“胜多败少”,球员比赛不尽力而输了比赛,球迷发点牢骚还情有可原。反之,如果没有通过认真的数据分析,武断地认为自己喜欢的球队“一定要赢”,输了就“无理取闹”,说明其缺失了基本的数据分析观念。
足球比赛中体现出来的数据分析,仅仅是社会生活万象中数学的“冰山一角”。随着社会的发展,人们的竞争意识在不断增强,这将促使我们面临更多的机会和选择,经常需要在一些不确定的情境中,根据大量无组织的数据,做出恰当地处理,特别要对数据信息进行有目的的选择和正确的分析判断。
学校要为孩子的未来做准备。笔者认为,数据分析观念是学生素质的重要内容之一,必须从小培养。
在新课程理念下,“统计与概率”是学生重要的学习内容,随着我们对“统计与概率”教学的不断探索和实践,大家逐渐认识到对于这个领域的学习,重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习和训练,而是要让孩子“亲近”数据,“喜欢”数据,形成数据分析的观念。
选择生活实例,体会统计的作用。对小学生数据分析观念的培养要循序渐进。数学课程标准在这一领域的具体目标,根据学生的认知规律,对培养数据分析观念提出了不同的要求。因此,教师在统计活动材料的选用上,应采取由近及远的原则,即先从学生身边“耳熟能详”的事例入手,然后慢慢到社会环境的事例。例如,可以请同学们对学校食堂的“菜肴口味”进行调查,学生经历对菜肴口味调查的数据收集、整理过程,并进行相关分析,做出合理判断,从而作出改进食堂菜谱或菜肴的烹制方法的决策。这样的一个活动过程,让学生体会到了统计对决策起到的作用。另外还可以让学生做一些小实验,如做下蹲运动后,脉搏跳动会比运动前快多少?然后让学生统计和分析在实验中获取的数据。通过这样的学习,数据分析观念已不知不觉在学生心中一步步深化。
掌握基本的数据分析方法。形成良好的数据分析观念的关键在于数据分析方法的获得和掌握。正确的数据分析方法可洞悉隐藏在杂乱无章的数据信息背后的规律,为人们的决策提供依据和研究方向。当然,针对小学生的具体情况,数据分析方法的要求层次和广度应符合他们的年龄特征和认知水平:即让学生学会对简单数据进行收集、整理、描述和分析;会计算平均数、中位数,找出众数等基本的统计量;会绘制简单的统计图表,同时让学生体会到,把数据分析结果以图表的形式展示出来,可以使数据分析更直观、清晰,更容易发现数据分析中的问题,从而提升数据处理与分析的效率。
将数据分析观念渗透到学生的日常生活中。数据分析观念的养成和发展并不是一朝一夕的事,是一个从量变到质变的过程。因此要在平时的课堂教学和日常生活中合理渗透,引导学生通过报刊、电视、网络等媒体获取数据信息,让学生逐步形成自觉对数据进行分析的意识。同时还可以通过课外实践活动来加以培养。如“十一”长假期间,调查一周内天气的变化情况;调查本小组每个同学家庭每个月自来水的用量,并绘制成合理的图表,然后根据图表反映的情况,进行反思和总结。
爱因斯坦说过:“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验,世界的一切知识是始于经验并终于经验的”。通过经验性的观察积累数据,然后以数据做出某种判断,这种活动将有利于培养学生的发现能力和创新思维。因此教师要用课程改革的全新理念来指导数据分析知识的教学,让学生在活动中提高信息处理的能力,从而有效地培养学生的数据分析观念。
统计与学生的生活很紧密,我们的教学就是使学生产生对数据的亲切感,愿意去分析数据提取信息,遇到问题时善于通过收集数据来帮助解决问题,而不是像有些“球迷”那样不理智的处理问题。
责任编辑 陈建军
喜欢看足球比赛的人都有这样的体会:比赛时,非常希望自己喜欢的球队能赢,特别是在自己家门口看本地球队和外地球队的比赛时,更是期待着本地球队能打出水平、赢得漂亮。这种心理很正常,大家都会有,实属人之常情。可是一旦出现了“事与愿违”的结果,有些球迷就会有埋怨、指责,甚至是辱骂队员、指责教练等不文明的言行,更糟糕的是在比赛现场干出一些不理智甚至涉嫌违规、违法的事情。这些行为当然是不道德的,是要加以抵制的,并不是一个素质好的球迷应有的表现。
球迷的种种不理智的行为,有很大的情感因素在里面,但从另一个方面分析,这也说明这些球迷不够理性:单从数学的角度来看,比赛的结果具有不确定性,任何一种比分都是可能出现的,只是概率不同而已。因此我认为,作为一个球迷,要正确、文明地对待比赛,除了要有基本的公民素养外,还必须要有一定的数学统计观念,即数据分析的观念。球迷的不理智言行,在一定程度上来说也是缺失数据分析观念的表现。为什么说看球赛要有此观念?怎样从小培养学生的数据分析观念呢?
对这些问题的回答,我们需要先对“数据分析观念”的基本涵义有所了解。
在数学教学中,“数据分析观念”是新课程标准提出的10个核心概念之一。《义务教育数学课程标准(2011年版)》将“数据分析观念”解释为:“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性,一方面,对于同样的事情每次收集到的数据可能不同;另一方面,只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”
这段表述点明了两层意思,一是点明了统计的核心是数据分析,“数据是信息的载体,这个载体包括数,也包括言语、信号、图象,凡是能够承载事物信息的东西都构成数据,而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”二是点明了数据分析观念的三个重要方面的要求:体会数据中蕴涵着信息;根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性。
了解了数据分析观念的基本涵义后,对“为什么说不理智是球迷比较缺乏数据观念”就不难理解了。事实上,对一场足球比赛的理性分析,应当先做调查研究,收集相关数据,即对比赛双方球队主力队员的综合素质、教练的执教经历、教练的排兵布阵的能力、双方的“交战”史的成绩等数据进行收集、统计和分析。尽管对抗性的比赛中不排除一些偶然性因素的影响,但是可以从足够的数据信息中发现胜负的可能性规律。如果自己喜欢的球队在历史上“胜多败少”,球员比赛不尽力而输了比赛,球迷发点牢骚还情有可原。反之,如果没有通过认真的数据分析,武断地认为自己喜欢的球队“一定要赢”,输了就“无理取闹”,说明其缺失了基本的数据分析观念。
足球比赛中体现出来的数据分析,仅仅是社会生活万象中数学的“冰山一角”。随着社会的发展,人们的竞争意识在不断增强,这将促使我们面临更多的机会和选择,经常需要在一些不确定的情境中,根据大量无组织的数据,做出恰当地处理,特别要对数据信息进行有目的的选择和正确的分析判断。
学校要为孩子的未来做准备。笔者认为,数据分析观念是学生素质的重要内容之一,必须从小培养。
在新课程理念下,“统计与概率”是学生重要的学习内容,随着我们对“统计与概率”教学的不断探索和实践,大家逐渐认识到对于这个领域的学习,重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习和训练,而是要让孩子“亲近”数据,“喜欢”数据,形成数据分析的观念。
选择生活实例,体会统计的作用。对小学生数据分析观念的培养要循序渐进。数学课程标准在这一领域的具体目标,根据学生的认知规律,对培养数据分析观念提出了不同的要求。因此,教师在统计活动材料的选用上,应采取由近及远的原则,即先从学生身边“耳熟能详”的事例入手,然后慢慢到社会环境的事例。例如,可以请同学们对学校食堂的“菜肴口味”进行调查,学生经历对菜肴口味调查的数据收集、整理过程,并进行相关分析,做出合理判断,从而作出改进食堂菜谱或菜肴的烹制方法的决策。这样的一个活动过程,让学生体会到了统计对决策起到的作用。另外还可以让学生做一些小实验,如做下蹲运动后,脉搏跳动会比运动前快多少?然后让学生统计和分析在实验中获取的数据。通过这样的学习,数据分析观念已不知不觉在学生心中一步步深化。
掌握基本的数据分析方法。形成良好的数据分析观念的关键在于数据分析方法的获得和掌握。正确的数据分析方法可洞悉隐藏在杂乱无章的数据信息背后的规律,为人们的决策提供依据和研究方向。当然,针对小学生的具体情况,数据分析方法的要求层次和广度应符合他们的年龄特征和认知水平:即让学生学会对简单数据进行收集、整理、描述和分析;会计算平均数、中位数,找出众数等基本的统计量;会绘制简单的统计图表,同时让学生体会到,把数据分析结果以图表的形式展示出来,可以使数据分析更直观、清晰,更容易发现数据分析中的问题,从而提升数据处理与分析的效率。
将数据分析观念渗透到学生的日常生活中。数据分析观念的养成和发展并不是一朝一夕的事,是一个从量变到质变的过程。因此要在平时的课堂教学和日常生活中合理渗透,引导学生通过报刊、电视、网络等媒体获取数据信息,让学生逐步形成自觉对数据进行分析的意识。同时还可以通过课外实践活动来加以培养。如“十一”长假期间,调查一周内天气的变化情况;调查本小组每个同学家庭每个月自来水的用量,并绘制成合理的图表,然后根据图表反映的情况,进行反思和总结。
爱因斯坦说过:“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验,世界的一切知识是始于经验并终于经验的”。通过经验性的观察积累数据,然后以数据做出某种判断,这种活动将有利于培养学生的发现能力和创新思维。因此教师要用课程改革的全新理念来指导数据分析知识的教学,让学生在活动中提高信息处理的能力,从而有效地培养学生的数据分析观念。
统计与学生的生活很紧密,我们的教学就是使学生产生对数据的亲切感,愿意去分析数据提取信息,遇到问题时善于通过收集数据来帮助解决问题,而不是像有些“球迷”那样不理智的处理问题。
责任编辑 陈建军