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摘要：线性方程组在线性代数中占有十分重要的地位，大部分教材都是以求解线性方程组为主线展开讨论的，而且线性方程组有着极其广泛的应用。尤其是在实际生活中的应用是最常见的。然而，在学习线性代数中发现，求解线性方程组，学生学习时，感觉有些吃力。尤其是对于普通高校文科的学生以及民办高校的本专科的学生，更不知如何更有效的求解线性方程组。本文根据自己多年来在教学和学习过程中经验和体会，对如何有效的求解线性方程组，都有那些常见的方法，进行梳理，归纳和总结。为同学在学习求解线性方程组时提供思路。文中如有不当之处，望同学，老师以及读者给予批评指正。
关键词： 线性方程组;高斯消元法;系数矩阵;增广矩阵
中图分类号：：TU 文献标识码：A 文章编号：（2021）-02-387
一、求解线性方程组的常用方法
1.克莱姆法则法
如果所给的线性方程组满足：（1）具体的线性方程组;（2）方程的个数与未知数的个数相等;则当系数行列式不等于零时，线性方程组有唯一解;当系数行列式不等于零时，对于非齐次线性方程组求解失效，但对于齐次线性方程组，它一定有非零解，这时，往往可以用来确定齐次线性方程组中所含的未知参数的值。
n>5n≤5n对于非齐次线性方程组，当未知数的个数 较大时，用克莱姆法则法求解线性方程组是十分麻烦的，所以，一般情况下，只有当n≤5时，才可以考虑用克莱姆法则法。另外，如果是抽象的线性方程组;或者n>5;或者是方程的个数与未知数的个数不相等;或者系数行列式等于零时，可考虑采用其他方法去求解。
2.高斯消元法
CCBB所谓高斯消元法就是利用矩阵的初等行变换求解线性方程组，其步骤为：第一步，写成线性方程组的增广矩阵A;第二步，对增广矩阵A进行矩阵的初等行变换，化成行阶梯形B;第三步，根据系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等，来判定线性方程组是否有解？如果不相等，无解;如果相等且等于未知数的个数，则解是唯一的;如果相等且小于未知数的个数，则无穷多个解;第四步，在线性方程组有解时，对B再进行初等行变换化为行最简形C;第五步，由C写出原线性方程组的通解。
二、求解含有参数线性方程组的常用方法
如果系数矩阵和（或者）右端常数项含有参数的线性方程组，简称为含有参数线性方程组。由于参数的取值不同，可能直接影响到线性方程组解的情况，因此对于含有参数线性方程组的求解，必须对参数的取值加以讨论。通常采用的方法有
1.矩阵的初等行变换法
A类似于高斯消元法，对线性方程组的增广矩阵（或对于齐次线性方程组的系数矩A）进行初等行变换，化成行阶梯形或者行最简形，再根据线性方程组解的判定定理，来讨论参数去何值时，线性方程组有解？还是无解？在线性方程组有解时，求出线性方程组的通解。
这种方法对于任何含有参数的线性方程组都适用。
2.行列式法
A=0A≠0A当方程的个数与未知数的个数相同的含有参数的线性方程组，可以通过计算系数行列式|A|
，对于使得|A|≠0的参数值，线性方程组有唯一解;而对于使得|A|=0的参数值，分别代入原来的线性方程组，去求解不同的線性方程组。
但是，再这里需要指出的是，行列式法只适用于系数矩阵为方阵的情形，相比之下，矩阵的初等变换法的适用范围更加广泛。
三.求解两个线性方程组公共解的常用方法
两个线性方程组的公共解就是同时满足两个方程组的解，根据所给的条件，可以采用想要的求解方法。
1.代入法
首先求出某一个线性方程组的通解，然后，将其通解代入另一个线性方程组中，确定通解中未知参数的关系或着未知参数的值，再代回原来求出的线性方程组的通解中，即可以得到两个方程组的公共解。
参考文献
李乃华.赵芬霞.赵俊英.李景焕.伴你学数学--线性代数及其应用导学[M].北京：高等教育出版社，2012.
关键词： 线性方程组;高斯消元法;系数矩阵;增广矩阵
中图分类号：：TU 文献标识码：A 文章编号：（2021）-02-387
一、求解线性方程组的常用方法
1.克莱姆法则法
如果所给的线性方程组满足：（1）具体的线性方程组;（2）方程的个数与未知数的个数相等;则当系数行列式不等于零时，线性方程组有唯一解;当系数行列式不等于零时，对于非齐次线性方程组求解失效，但对于齐次线性方程组，它一定有非零解，这时，往往可以用来确定齐次线性方程组中所含的未知参数的值。
n>5n≤5n对于非齐次线性方程组，当未知数的个数 较大时，用克莱姆法则法求解线性方程组是十分麻烦的，所以，一般情况下，只有当n≤5时，才可以考虑用克莱姆法则法。另外，如果是抽象的线性方程组;或者n>5;或者是方程的个数与未知数的个数不相等;或者系数行列式等于零时，可考虑采用其他方法去求解。
2.高斯消元法
CCBB所谓高斯消元法就是利用矩阵的初等行变换求解线性方程组，其步骤为：第一步，写成线性方程组的增广矩阵A;第二步，对增广矩阵A进行矩阵的初等行变换，化成行阶梯形B;第三步，根据系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等，来判定线性方程组是否有解？如果不相等，无解;如果相等且等于未知数的个数，则解是唯一的;如果相等且小于未知数的个数，则无穷多个解;第四步，在线性方程组有解时，对B再进行初等行变换化为行最简形C;第五步，由C写出原线性方程组的通解。
二、求解含有参数线性方程组的常用方法
如果系数矩阵和（或者）右端常数项含有参数的线性方程组，简称为含有参数线性方程组。由于参数的取值不同，可能直接影响到线性方程组解的情况，因此对于含有参数线性方程组的求解，必须对参数的取值加以讨论。通常采用的方法有
1.矩阵的初等行变换法
A类似于高斯消元法，对线性方程组的增广矩阵（或对于齐次线性方程组的系数矩A）进行初等行变换，化成行阶梯形或者行最简形，再根据线性方程组解的判定定理，来讨论参数去何值时，线性方程组有解？还是无解？在线性方程组有解时，求出线性方程组的通解。
这种方法对于任何含有参数的线性方程组都适用。
2.行列式法
A=0A≠0A当方程的个数与未知数的个数相同的含有参数的线性方程组，可以通过计算系数行列式|A|
，对于使得|A|≠0的参数值，线性方程组有唯一解;而对于使得|A|=0的参数值，分别代入原来的线性方程组，去求解不同的線性方程组。
但是，再这里需要指出的是，行列式法只适用于系数矩阵为方阵的情形，相比之下，矩阵的初等变换法的适用范围更加广泛。
三.求解两个线性方程组公共解的常用方法
两个线性方程组的公共解就是同时满足两个方程组的解，根据所给的条件，可以采用想要的求解方法。
1.代入法
首先求出某一个线性方程组的通解，然后，将其通解代入另一个线性方程组中，确定通解中未知参数的关系或着未知参数的值，再代回原来求出的线性方程组的通解中，即可以得到两个方程组的公共解。
参考文献
李乃华.赵芬霞.赵俊英.李景焕.伴你学数学--线性代数及其应用导学[M].北京：高等教育出版社，2012.