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摘 要 机械控制工程内容理论性强，内容分散，理解较难。选取直线运动工作台作为案例，采用开放式数控系统与MATLAB结合的方法，在机械控制工程所涉及的传递函数辨识、稳定性分析、时域响应、频域响应及PID校正等方面进行教学设计。使用一个典型案例贯穿机械控制工程教学始终，增强学生对各部分内容之间的联系、理解，增强学习效果。
关键词 机械控制工程；案例教学；直线运动工作台；开放式数控系统；MATLAB
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）06-0011-03
1 前言
随着现代科学技术的发展，控制理论在机械装备研发中的作用日益显著，已成为提高设备性能的关键技术。因此，机械控制工程在机械工程及自动化专业教学中十分重要。机械控制工程是将控制理论和机械专业的知识与应用特点相结合，涉及复变函数、高等数学、机械原理、电工电子等学科，具有理论性强、知识点多、内容抽象等特点，学生普遍觉得内容分散、难以理解。为了便于学生理解，采用一个案例贯穿教学始终，是一种较好的教学方法。
机械控制工程课程的教学内容有一条主线：建模—性能分析—性能校正。围绕这条主线把教学内容分为系统建模、稳定性分析、时域分析、频域分析及PID校正。在这条主线下，在讲授基本理论的同时，选取数控机床直线运动工作台位置控制系统作为典型案例，由于MATLAB在控制工程仿真方面具有巨大优势[1-2]，将MATLAB与开放式数控系统相结合，设计相应的教学环节，把前后的知识点和教学方法加以衔接联系，综合应用于机械控制工程教学之中，提高学生对控制工程相关理论的整体理解和运用控制理论解决实际工程问题的能力。
2 直线运动工作台传递函数辨识
目前，由于学生缺乏对所学机械控制工程内容的感性认识，感觉枯燥乏味[3]，往往产生“为什么要学”的困惑，乃至形成“学了也没什么用处”的错误观念。在机械装备中，直线运动工作台具有典型的代表性[4]，因此选择实际常见的平台为例，从系统的数学建模入手，形成感性认识，将会很好地消除学生枯燥乏味的观念。以数控机床中常用的直线电机与开放式运动控制系统构成的直线运动工作台为原型，建立其传递函数。
该直线运动工作台，控制系统为美国Delta Tau公司的PMAC（Programmable Multi Axes Controller）开放式运动控制系统。采用系统自带的PmacTuningPro[5]软件，以阶跃信号作为指令信号，进行开环指令测试，如图2所示。
直线运动工作台开环测试结果如图3所示，将该工作台等效近似成二阶系统。可测量、计算出系统的超调量Mp=21.2%，峰值时间tp=0.22 s。
按照式（1）、式（2）所示，可计算出阻尼比ζ≈0.6，
无阻尼固有频率ωn≈16 Hz，开环增益K=178.2。
最终辨识出该直线运动工作台的近似开环传递函数如式（3）所示：
该系统的反馈为直线光栅，脉冲当量为1 μm/count，因此，该系统可以看成是反馈为1 μm的单位反馈系统，最终辨识出该直线运动工作台的近似闭环传递函数如式（4）所示：
3 MATLAB仿真教学环节设计
以直线运动工作台的开环传递函数式（3）、闭环传递函数式（4）为基础，即可利用MATLAB的计算分析能力进行仿真教学环节设计。
系统稳定性分析 系统只有在稳定的前提下才能正常工作，设计系统时首先应保证其稳定，分析一个已有系统时，也首先要判别其稳定与否。稳定性是线性控制系统中最重要的问题。系统稳定性的判别方法有很多，奈氏稳定判据是通过系统开环传递函数中在[s]平面的右半平面的极点个数和开环奈氏图的形状判别闭环稳定性，是一种比较方便的图解法。
利用MATLAB的nyquist（G）函数绘制的直线运动工作台的开环奈氏图如图4所示，结合辅助线，可以看出奈氏曲线并没有包围（-1，0）点，因此系统是稳定的。
时域分析 时域分析法是一种直接分析方法，响应的结果比较形象直观，可以方便得到系统响应的快速性和振荡性等性能。利用MATLAB的step（G）函数，得到直线运动工作台的单位闭环阶跃响应曲线如图5所示，可见此时为欠阻尼状态，系统响应为衰减振荡。
将系统的阶跃响应曲线进行图形和数据保存，并与系统的计算结果进行对比，得到直线运动工作台的时间响应性能参数：上升时间tr=0.25 s，峰值时间tp=0.34 s，调整时间ts=0.42 s，超调量Mp=3.87%。
频域分析 频率特性分析法是经典控制理论的基本分析方法，也是一种图解法。它不直接求解系统的微分方程，运用系统的开环频率特性间接分析系统的闭环响应。伯德图是一种常用的系统频率响应图示方法，利用MATLAB的bode（G）函数绘制出直线运动工作台系统对数幅频、相频曲线如图6所示，可以看出，系统是稳定的，系统截止频率ωc=8.49 rad/s。
PID校正控制 为了获得良好的稳态特性和动态特性，需要对系统的控制环进行校正和调整，而PID（Proportional Integral Derivative）控制是实际工业控制中应用最广泛、最成功的校正、控制方法。不同组合可分为PD（超前）、PI（滞后）和PID（滞后超前）三种调节器。在MATLAB Simulink中建立直线运动工作台PID控制仿真模型如图7所示，由于反馈为1 μm，而机械运动通常以毫米为单位，因此在指令值之后乘以系数1000。
进行PD相位超前校正，设置比例P=1，积分I=0。当微分D分别为0、0.02、0.04时，得到单位阶跃响应曲线如图8所示。由图中可以看出，仅有比例控制时，系统阶跃响应有明显的超调量和较强的振荡，随着微分作用的加强，系统超调量减小，快速性、稳定性均有提高。
4 结论
本文将直线运动工作台作为典型案例，设计机械控制工程教学环节，贯穿教学始终，且将开放式数控系统和MATLAB融入教学，有助于提高学生的实践能力、动手能力和对知识的联系和理解能力，进一步完善了机械控制工程教学体系，为培养我国急需的应用型人才提供基础。
参考文献
[1]顾玉萍，石剑锋.MATLAB在《机械控制工程基础》教学中的应用[J].职业教育研究，2007（4）：168-169.
[2]戴晓春，王宏祥，尚锐，等.MATLAB在机械控制工程基础课教学中的应用[J].辽宁工业大学学报：社会科学版，2013（4）：134-136.
[3]王伟，申爱明，林顺英，等.MATLAB在《控制工程基础》课程中的应用[J].安徽师范大学学报：自然科学版，2011（2）：142-144.
[4]杨叔子，杨克冲，等.机械控制工程基础[M].6版：武汉：华中科技大学出版社，2013.
[5]DELTA TAU Data System Inc. PMAC Tuning Pro Software Reference Manual[S].USA： DELTA TAU Data System Inc，2001.
[6]朱骥北，徐小力，陈秀梅，等.机械控制工程基础[M].2版.北京：机械工业出版社，2013.
关键词 机械控制工程；案例教学；直线运动工作台；开放式数控系统；MATLAB
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）06-0011-03
1 前言
随着现代科学技术的发展，控制理论在机械装备研发中的作用日益显著，已成为提高设备性能的关键技术。因此，机械控制工程在机械工程及自动化专业教学中十分重要。机械控制工程是将控制理论和机械专业的知识与应用特点相结合，涉及复变函数、高等数学、机械原理、电工电子等学科，具有理论性强、知识点多、内容抽象等特点，学生普遍觉得内容分散、难以理解。为了便于学生理解，采用一个案例贯穿教学始终，是一种较好的教学方法。
机械控制工程课程的教学内容有一条主线：建模—性能分析—性能校正。围绕这条主线把教学内容分为系统建模、稳定性分析、时域分析、频域分析及PID校正。在这条主线下，在讲授基本理论的同时，选取数控机床直线运动工作台位置控制系统作为典型案例，由于MATLAB在控制工程仿真方面具有巨大优势[1-2]，将MATLAB与开放式数控系统相结合，设计相应的教学环节，把前后的知识点和教学方法加以衔接联系，综合应用于机械控制工程教学之中，提高学生对控制工程相关理论的整体理解和运用控制理论解决实际工程问题的能力。
2 直线运动工作台传递函数辨识
目前，由于学生缺乏对所学机械控制工程内容的感性认识，感觉枯燥乏味[3]，往往产生“为什么要学”的困惑，乃至形成“学了也没什么用处”的错误观念。在机械装备中，直线运动工作台具有典型的代表性[4]，因此选择实际常见的平台为例，从系统的数学建模入手，形成感性认识，将会很好地消除学生枯燥乏味的观念。以数控机床中常用的直线电机与开放式运动控制系统构成的直线运动工作台为原型，建立其传递函数。
该直线运动工作台，控制系统为美国Delta Tau公司的PMAC（Programmable Multi Axes Controller）开放式运动控制系统。采用系统自带的PmacTuningPro[5]软件，以阶跃信号作为指令信号，进行开环指令测试，如图2所示。
直线运动工作台开环测试结果如图3所示，将该工作台等效近似成二阶系统。可测量、计算出系统的超调量Mp=21.2%，峰值时间tp=0.22 s。
按照式（1）、式（2）所示，可计算出阻尼比ζ≈0.6，
无阻尼固有频率ωn≈16 Hz，开环增益K=178.2。
最终辨识出该直线运动工作台的近似开环传递函数如式（3）所示：
该系统的反馈为直线光栅，脉冲当量为1 μm/count，因此，该系统可以看成是反馈为1 μm的单位反馈系统，最终辨识出该直线运动工作台的近似闭环传递函数如式（4）所示：
3 MATLAB仿真教学环节设计
以直线运动工作台的开环传递函数式（3）、闭环传递函数式（4）为基础，即可利用MATLAB的计算分析能力进行仿真教学环节设计。
系统稳定性分析 系统只有在稳定的前提下才能正常工作，设计系统时首先应保证其稳定，分析一个已有系统时，也首先要判别其稳定与否。稳定性是线性控制系统中最重要的问题。系统稳定性的判别方法有很多，奈氏稳定判据是通过系统开环传递函数中在[s]平面的右半平面的极点个数和开环奈氏图的形状判别闭环稳定性，是一种比较方便的图解法。
利用MATLAB的nyquist（G）函数绘制的直线运动工作台的开环奈氏图如图4所示，结合辅助线，可以看出奈氏曲线并没有包围（-1，0）点，因此系统是稳定的。
时域分析 时域分析法是一种直接分析方法，响应的结果比较形象直观，可以方便得到系统响应的快速性和振荡性等性能。利用MATLAB的step（G）函数，得到直线运动工作台的单位闭环阶跃响应曲线如图5所示，可见此时为欠阻尼状态，系统响应为衰减振荡。
将系统的阶跃响应曲线进行图形和数据保存，并与系统的计算结果进行对比，得到直线运动工作台的时间响应性能参数：上升时间tr=0.25 s，峰值时间tp=0.34 s，调整时间ts=0.42 s，超调量Mp=3.87%。
频域分析 频率特性分析法是经典控制理论的基本分析方法，也是一种图解法。它不直接求解系统的微分方程，运用系统的开环频率特性间接分析系统的闭环响应。伯德图是一种常用的系统频率响应图示方法，利用MATLAB的bode（G）函数绘制出直线运动工作台系统对数幅频、相频曲线如图6所示，可以看出，系统是稳定的，系统截止频率ωc=8.49 rad/s。
PID校正控制 为了获得良好的稳态特性和动态特性，需要对系统的控制环进行校正和调整，而PID（Proportional Integral Derivative）控制是实际工业控制中应用最广泛、最成功的校正、控制方法。不同组合可分为PD（超前）、PI（滞后）和PID（滞后超前）三种调节器。在MATLAB Simulink中建立直线运动工作台PID控制仿真模型如图7所示，由于反馈为1 μm，而机械运动通常以毫米为单位，因此在指令值之后乘以系数1000。
进行PD相位超前校正，设置比例P=1，积分I=0。当微分D分别为0、0.02、0.04时，得到单位阶跃响应曲线如图8所示。由图中可以看出，仅有比例控制时，系统阶跃响应有明显的超调量和较强的振荡，随着微分作用的加强，系统超调量减小，快速性、稳定性均有提高。
4 结论
本文将直线运动工作台作为典型案例，设计机械控制工程教学环节，贯穿教学始终，且将开放式数控系统和MATLAB融入教学，有助于提高学生的实践能力、动手能力和对知识的联系和理解能力，进一步完善了机械控制工程教学体系，为培养我国急需的应用型人才提供基础。
参考文献
[1]顾玉萍，石剑锋.MATLAB在《机械控制工程基础》教学中的应用[J].职业教育研究，2007（4）：168-169.
[2]戴晓春，王宏祥，尚锐，等.MATLAB在机械控制工程基础课教学中的应用[J].辽宁工业大学学报：社会科学版，2013（4）：134-136.
[3]王伟，申爱明，林顺英，等.MATLAB在《控制工程基础》课程中的应用[J].安徽师范大学学报：自然科学版，2011（2）：142-144.
[4]杨叔子，杨克冲，等.机械控制工程基础[M].6版：武汉：华中科技大学出版社，2013.
[5]DELTA TAU Data System Inc. PMAC Tuning Pro Software Reference Manual[S].USA： DELTA TAU Data System Inc，2001.
[6]朱骥北，徐小力，陈秀梅，等.机械控制工程基础[M].2版.北京：机械工业出版社，2013.