摘 要:本文通过对数学思想观念,培养数学思想观念的必要性的简析,引用实例从四个方面介绍了课堂教学中培养学生数学观念,提高数学思维能力的途径和方法。
　　关键词:二期课改;数学观念;数学思维;必要性;教学过程
　　
　　上海二期课程改革数学课程标准的其中一个重要的特点,是把 “数学化”作为数学课程的一个目标。学生学习数学化的过程是将学生的现实数学进一步提高,抽象的过程。使学生在获得对数学的理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观诸方面得到发展,真正发挥数学课程的育人功能.即要求我们数学教师债课堂教学中,不仅要在加强 “双基”教学的基础上培养学生的一般能力(学习的能力、应用的能力、探究能力和创新能力),更重要的是要求我们教师重视培养学生的数学思想观念。培养学生数学思想观念是提高学生数学思维能力的重要一环。
　　
　　一、数学思想观念
　　
　　数学思想观念就是人们常说的数学素养,即数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认识系统。它表现为用数学的思维方式去考虑问题、解决问题的自觉意识或思维习惯。
　　马忠林先生主编的数学教学论中,把数学思维归结为三种不同形态:“其一是动作思维,就是在思维过程中依赖实际动作作为手段的思维,任务是直观的、以具有实物的形式给定的,解决的方法是实际动作,动作停止,思维也停止。其二是形象思维,这是用表象来进行分析、综合、抽象、概括的过程。这种思维的单位是表象。其三抽象思维,指的是离开具体形象,运用概念、判断和推理等进行思维。它是在感性认识的取得材料的基础上,运用概念、判断和推理等理论认识形式,对客观世界间接、概括的反映过程。”
　　
　　二、培养学生数学观念的必要性
　　
　　在人们的日常生活中,及将来对自然科学或社会科学的学习或研究中,有很多实际或应用问题的解决,必须通过数学建模,即把问题数学化,然后用数学方法加以解决。
　　张奠宙教授指出:“数学教育有‘去数学化’倾向,缺乏数学味道”。“数学教学要把数学的文化价值展现,帮助学生体会”。新的教育理念———学生的素质教育与创新精神的培养,以及二期课改数学课程标准都充分表达了这样一个共同的信息:要注重让学生感受数学思想,加深对数学观念的认识,使学生逐渐形成数学观念。所以教师在数学课堂教学中,重视数学观念的培养,将有助于学生数学素养的提高。
　　
　　三、从哪些方面培养学生的数学思想观念
　　
　　数学思想观念的培养与形成是贯穿于数学过程之中的。在教学中要有意识地培养学生的抽象意识、推理意识、应用意识、智能发展意识和整体意识。让学生从数学中吸取一种理性精神,形成由数学文化的积累而成的数学观念。培养途径通过下述几个方面进行。
　　1、通过概念教学培养抽象、概括意识
　　数学概念具有高度的抽象性,许多概念是在已有概念的基础上进一步抽象、概括而来的,具有多层抽象,数学概念本身就是数学家思维的产物,是数学思维的结果。因此,作为数学(思维)活动的数学教学就应该暴露数学概念产生的思维过程。对于数学概念,不论其多么抽象,总能找到其原形。因此进行概念教学,首先要阐明概念的产生、发展过程,注意原形启发。建立新概念的意识出现在构造新概念的活动之初具有极其重要的意义,作为动因,它将促使学生产生建立概念的要求或兴趣,这是概念教学中至关重要的环节,这样做既可激发学生的兴趣,又能使学生清晰的理理解概念,其次还要明确学习此概念的目的及其理论与实践价值,最后应准确地把握概念的内涵和外延,强调其中的关键词,让学生抓住概念的本质属性。
　　例如:在教学等差数列的通项公式时,由等差数列的定义,先求出几项
　　a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,由此概括出an=a1+(n-1)d,又数列可看做是以自然数为自变量的函数,把an=dn+a1-d,又可以进一步概括为y=kx+b,x∈n。
　　这个简单的问题却反映了等差数列通项公式的产生及发展的过程,且学生容易接受。但在教学中应注意抽象与概括所得结论有可能都是正确的、也可能是不正确的,这里不细述。
　　2、通过对命题的证明和问题的探索培养推理意识
　　推理证明是数学的血液,没有探索、推理证明也就没有数学的发展。数学教学推理的关键是指导推理方法,使学生认识到直观感知或操作确认获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性。高中数学中的每一部分内容都有相应的命题证明问题。
　　例2、已知数列{an}中an+2=an+1+an,(n∈N)an为整数。
　　1)写出一个数列{an},使它的第4项等于5 .
　　2)若数列{an}中某一项是5的倍数,试探究它后面是否还会有某些项是5的倍数,并证明你的结论。
　　《分析与解答》:1)设a3=x,∵a4=5,∴a2=5-x,a1=a3-a2=2x-5,由此可知,符合条件的数列有无穷多个。如取x=3得数列 1、2、3、5、8、13、21、34、55、…
　　2)观察<1>中所写数列,可发现a4=5,以后每隔四项就出现一项是5的倍数,再考察数列,2、5、7、12、19、31、50、81、131、212、343、555,…也有这样的规律。下面给出一般的证明:
　　设{an}中,ak=5m,(m∈z)则ak+1=ak+ak-1=ak-1+5m,ak+2=ak+1+ak=ak-1+2ak=ak-1+10m,ak+3=ak+2+ak+1=2ak-1+15m,ak+4=ak+3+ak+2=3ak-1+25m,ak+5=ak+5+ak+3=5ak-1+40m=5(ak-1+10m)是5的倍数,
　　即若ak是5的倍数则ak+5也是5的倍数.
　　本问题本来是小学数学找规律的一个问题,通过抽象后,变成一个高中数学考察能力的问题。问题的解决基本运用了所有的推理方法。
　　3、通过日常生活中的问题的解决,培养应用意识
　　应用问题,是对学过的数学知识的应用与巩固。不少学生缺乏与实际生活的联系,就要求我们教师在进行应用题教学时,要编制一些学生熟悉的、日常生活中常见到的问题作为例子,启发把实际问题数学化,即“数学建模”,以 “问题解决”方式来培养应用意识。常见的数学模型有:函数、数列、方程与不等式、几何等模型。通过数学建模,使学生认识到:数学建模被人类广泛的用于认识自然现象和社会现象。这样也可提高学生学习数学的兴趣。
　　例3、一个足球运动员,在离球门线20米处,正对球门射门,这个球刚踢出时的速为18米/秒
　　1)当速度方向和地面的夹角是50°时,这个足球将在球门线上空多少米处飞过球门?
　　2)设球门高度为三米,要使该球踢进球门,夹角应在什么范围?
　　
　　《分析与解答》本问题是物理中的斜抛运动模型,足球飞行的轨迹是一条抛物线,转化为抛物线的参数方程x=v0tcosθy=v0tsinθ-12gt2即为数学中的几何模型。如图建立坐标系,足球起点为坐标原点。
　　1)当夹角为50°时,抛物线参数方程是(不计空气阻力)x=18tcos50°y=18tsin50°-12gt2
　　当x=20时,t=2018cos50°≈1.73,∴y=18×1.73×sin50°-12×10×1.732≈9m