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摘要：通过问卷调查研究来对2014国培项目蒙古语授课初中数学骨干教师进行调查与分析，发现在数学教育中蒙古语授课初中数学教师数学史素养的些许不足。并仔细分析得出合理的方案和建议，旨在帮助更多的数学教育工作者。因为在当今的数学教育中，数学史素养可以全面发展数学教师的素养，也是蒙古语授课初中数学教师所需的素养。
关键词：蒙古语授课初中数学教师；数学史素养；调查
中图分类号：G645 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）35-0243-03
一、问题的提出
数学教师的素养不仅影响着数学教学的质量，而且决定数学教育事业的成败。从《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中可以看出，提升教师素质，努力造就一支师德高尚、业务精湛、充满活力的高素質专业化教师队伍，是保障教育改革和发展的首要措施。教育改革的核心任务是提高质量。树立科学的教育质量观，把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准。因此，加强教师队伍建设、提高教师整体素质是现今教育改革的重要工作。虽然目前对数学教师的素质构成还处于研究探讨中，但对数学教师的基本要求是明确的[1]，教师应具备的基本素质是认识的[2]。
数学教师的素养由很多方面构成，就数学史素养来说，数学教师的数学史素养可以帮助教师比较全面地了解数学、扩大数学知识结构、提高数学教学能力。我国颁布的《数学课程标准》，无论义务教育阶段还是普通高中阶段，都有与数学史相关的论述[3-4]。特别是内蒙古属于西部民族地区，数学教师的数学素养与东部地区的教师有很大的差别。那么，内蒙古的蒙古语授课初中数学教师对中外数学史的认识程度如何？数学史知识掌握的程度如何？蒙古语授课初中数学教师在课堂上是否将教学内容与数学史结合？是否有意愿学习提高数学史知识？……这些问题还需要进一步去了解。因此，通过调查蒙古语授课初中数学教师的现状、存在的一系列问题并提出有效的、合理的建议是很有必要的。
二、研究对象和问卷设计
借助于内蒙古2014国培项目蒙古语授课初中数学骨干教师培训的机会，对来自内蒙古多个地区的蒙古语授课的21个初中数学教师做了问卷调查，调查对象相关信息统计分析如下：
男教师共8人，其中教龄在1—5年的有1人、6—10年的有1人、10年以上有6人。女教师共13人，其中教龄在1—5年的有3人、6—10年的有1人、10年以上有9人。在21名教师中，专科学历的有3人、专升本学历的有6人、本科学历的有12人。
自主设计问卷调查，所用的问卷是在阅读文献的基础上，通过跟同学交流、参考相关问卷、征求蒙古语授课初中教师意见等过程来编制的。问卷从蒙古语授课初中数学教师对数学家的认识、对数学知识的掌握、在数学教学过程对数学史运用方面、获得数学史的途径、数学史的作用、是否想了解更多的数学史方面的知识等角度来设计相关问题。在调查过程中，要求教师自己独立完成答题。
三、调查结果分析
问卷调查的结果下：
第一题：选择A项9人、B项7人、C项1人、D项4人，按百分比分别对应42.8%、33.3%、4.9%、19%；第二题：选择A项13人、B项8人、C项0人、D项0人，按百分比分别对应61.9%、38.1%、0%、0%；第三题：选择A项11人、B项9人、C项1人、D项0人，按百分比分别对应52.4%、42.9%、4.7%、0%；第四题：选择A项10人、B项10人、C项1人、D项0人，按百分比分别对应47.6%、47.6%、4.8%、0%；第五题：选择A项5人、B项11人、C项5人、D项0人，按百分比分别对应23.8%、52.4%、23.8%、0%；第六题：选择A项0人、B项9人、C项6人、D项6人，按百分比分别对应0%、42.8%、28.6%、28.6%；第七题：选择A项0人、B项8人、C项6人、D项7人，按百分比分别对应0%、38.1%、28.6%、33.3%；第八题：选择A项5人、B项11人、C项5人、D项0人，按百分比分别对应23.8%、52.4%、23.8%、0%；第九题：选择A项0人、B项2人、C项18人、D项1人，按百分比分别对应0%、9.5%、85.7%、4.8%；第十题：选择A项13人、B项7人、C项1人、D项0人，按百分比分别对应61.9%、33.3%、4.8%、0%；第十一题：选择A项3人、B项2人、C项7人、D项9人，按百分比分别对应14.3%、9.5%、33.3%、42.8%；第十二题：选择A项6人、B项6人、C项8人、D项1人，按百分比分别对应28.6%、28.6%、38.1%、4.7%；第十三题：选择A项0人、B项15人、C项6人、D项0人，按百分比分别对应0%、71.4%、28.6%、0%；第十四题：选择A项3人、B项15人、C项1人、D项2人，按百分比分别对应14.3%、71.4%、4.8%、9.5%；第十五题：选择A项10人、B项10人、C项1人、D项0人，按百分比分别对应47.6%、47.6%、4.8%、0%。
下面分析一下所设计的问题。
问题1是问教师有没有读过课程标准，调查结果如下：就一次占42.8%，共9人；很多遍占33.3%；没有占4.9%，共1人；其他占19%，共4人。
这就说明有些蒙古语授课初中数学教师对课程标准中所提出的对数学史教学要求不怎么了解，没有仔细阅读分析课程标准。因此，他们也不是很清楚应该在数学教学中融入一些数学史。数学具有严谨性的特征，不是随便说一个数学趣味故事就是在运用数学史知识。因此，建议即将要从事数学教育的工作者和已经在岗位上的教师仔细研究课程标准。
问题2、3、4属于调查数学史教育意义的认识，调查结果如下：
问题2问数学史是否会激发学习数学的兴趣，问题3问知道知识的来源是否很重要，问题4问史料是否会发展理性精神和创新知识。问题2当中选择很会占61.9%；共13人、有可能会占38.1%。问题3当中选择很重要占52.4%，共11人；重要占42.9%，共9人；一点点重要占4.7%，共1人。问题4当中选择很会占47.6%，共10人；有可能会占47.6%，共10人；不会占4.8%，共1人。 从这些数据中可以看出，数学教师们对数学史的教育意义持积极态度，但是对真正的数学史教育意义了解得不够彻底。他们的教学方式与传统的教学方式相比在一点一点地发生着变化，尽管在现实的教学中运用得不是很好，但是有这种意识已经跨出了一大步。这点很值得提倡。
问题5问教师是否在数学教学中结合数学史知识对数学材料进行教学，调查结果如下：选择没有必要占23.8%，共5人；很有必要占52.4%，共11人；有必要，看实际情况占23.8%，共5人。
从这里看出，蒙古语授课初中数学教师对在数学教学中结合数学史的认同度较高，不过还是有23.8%的教师认为没有必要。同一个数学教师交谈中得知，数学教师结合数学史教学的主要目的是激发学生的学习兴趣。虽然数学教师们的认同度比较高，但对数学史教育意义的认识还不够清楚。
问题6、7、8、9、10、11是用来调查教师对数学史知识的掌握情况，问题6问教师知道多少个中国数学家、问题7问知道多少个外国数学家、问题8问《九章算术》的作者、问题9问《几何原本》的作者、问题10问微积分的创立者、问题11问三次数学危机知道几个，调查结果如下：
问题6选择1—3占42.8%，共9人；3—5占28.6%，共9人；5以上占29.6%，共6人。问题7选择1—3占38.1%，共8人；3—5占28.6%，共6人；5以上占33.3%，共7人。问题8选择赵爽占23.8%，共5人；刘徽占52.4%，共11人；祖冲之占23.8%，共5人。问题9选择笛卡尔占9.5%，共2人；欧几里得占85.7%，共18人；牛顿占4.8%，共1人。问题10选择牛顿和莱布尼茨占61.9%，共13人；费马和笛卡尔占33.3%，共7人；欧拉占4.8%，共1人。问题11选择0占14.3%，共3人；选1占9.5%，共3人；选2占33.3%，共7人；选3占42.8%，共9人。
数学教师的数学史素养主要是辅助数学教学的，初中数学教师数学史知识的基本要求是熟悉初中数学知识的发展历史，如了解与初中数学知识相关的定义、定理和思想方法的起源与发展过程，熟知相关的重要历史事件、人物等。以调查的结果来看，这些问题在这些教师培训过程都有提到过，但是有些教师还是会答错。如果培训教师没讲过这些数学史知识，也可能正确率比这个还低。所以说蒙古语授课初中数学教师的数学史知识掌握得不是很好，这有可能还间接地影响数学教学。
问题12问教师通过什么途径获得数学史知识，调查结果如下：问题12中选择在大学期间的课程占28.6%，共6人；选工作后自学占28.6%，共6人；在职培训占38.1%，共8人；其他占4.7%，共1人。
从以上数据中得出，蒙古语授课初中数学教师在在职培训中获得数学史知识的占38.1%，说明在职培训是教师获得数学史知识的主要途径。也有28.6%的教师是从他们以前大学期间的课程和工作后自学获得数学史知识的。
问题13、14、15是用来调查教师对数学史看重程度，问题13问受高等教育期间开有关于数学史方面的课程有没有必要，问题14问教师是否在空暇时间去看数学史方面的书籍，问题15问教师是否愿意参加有关数学史的讲座和培训。调查结果如下：问题13选择很有必要的占71.4%，共15人；选择有必要，看实际情况的占28.6%，共6人。问题14中，选择完全会的占14.3%，共3人；可能会的占71.4%，共15人；不会的占4.8%，共1人；选择其他的占9.5%，共2人。问题15中选择很希望的占47.6%，共10人；选希望的占47.6%，共10人；选不希望的占4.8%，共1人。
从调查结果中可以知道，大多数教师希望提高数学史知识，他们也知道数学史的重要性。但是有些教师由于工作太忙碌或各种原因往往会忽略掉学习数学史。希望蒙古语授课初中数学教师可以努力改变这一现状，能够最大限度地发挥数学史在数学教学当中的作用。
四、结论和建议
通过问卷调查研究，对蒙古语授课初中数学教师的数学史素养有了一个比较全面的了解，可以得到以下结论。
1.教师对数学史的认识不深，虽然教师认识到结合数学史讲授教材的必要性，但对数学史教学意义的了解还不够深入，数学史的运用仍处在初级层面，还没达到让学生在学习数学知识的同时，受到数学精神、思想和方法的熏陶。
2.教师的数学史知识掌握欠缺，教师主要通过在职培训获得数学史知识。大多数教师平日里忙于教学和管理，没有更多的时间去学习数学史知识。
建议如下：
1.数学教师本身要有自己的数学观、数学教学观、数学史观。教师要转变观念，全面了解数学史在教学当中的意义，加深对数学史的认识，通过数学史与数学教学结合的方式，改进教学方法，帮助学生更好地理解数学，接受数学思想、数学精神的熏陶。
2.数学教师的素质影响着数学教学的质量，教师具有的数学素质是多方面的，仅就数学史而言，至少应有：围绕教学目标，明确引入数学史的具体计划，确定引入数学史的环节，善于加工数学史知识，教学中可用数学史讲数学，也可用数学讲数学史，还可把数学史和数学教学方法论、数学哲学、数學文化融合起来[1]。要想有这种水平，教师必须有开发与应用数学史的教学科研能力，还要树立起终身学习理念，不仅要有运用数学史的教学能力，还要有依据数学史料进行教学开发的科研能力，边实践边学习，以科研促教学。
3.在受高等教育期间的数学史教育也是获得数学史知识的主要途径之一。但那时候会认为数学史课特别枯燥，不知道其在以后的教学过程中会有如此重要的作用。在数学教学中，如果给学生讲一讲定理或定义的来源和背景，学生们会特别爱听，可以吸引学生们的注意力。不过，现今高等院校里的老师和学生不怎么看重数学史课程，应该让上级领导加强这一方面的教育。数学教师在教学中，要将数学史知识融入数学课，强调数学史的重要性。还可让学生们自己动手寻找与课堂有关的史料并让学生自己设计方案和课堂演示等，旨在让学生开阔眼界、对数学感兴趣、提高学习的积极性。
参考文献：
[1]徐传胜，李红婷，韩振来.数学史与数学课程整合的实现路径[J].山东师范大学学报，2008，（04）.
[2]曹广福.关于数学教育的一些认识——谈谈数学教师素质[J].数学教育学报，2004，（01）.
[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
关键词：蒙古语授课初中数学教师；数学史素养；调查
中图分类号：G645 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）35-0243-03
一、问题的提出
数学教师的素养不仅影响着数学教学的质量，而且决定数学教育事业的成败。从《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中可以看出，提升教师素质，努力造就一支师德高尚、业务精湛、充满活力的高素質专业化教师队伍，是保障教育改革和发展的首要措施。教育改革的核心任务是提高质量。树立科学的教育质量观，把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准。因此，加强教师队伍建设、提高教师整体素质是现今教育改革的重要工作。虽然目前对数学教师的素质构成还处于研究探讨中，但对数学教师的基本要求是明确的[1]，教师应具备的基本素质是认识的[2]。
数学教师的素养由很多方面构成，就数学史素养来说，数学教师的数学史素养可以帮助教师比较全面地了解数学、扩大数学知识结构、提高数学教学能力。我国颁布的《数学课程标准》，无论义务教育阶段还是普通高中阶段，都有与数学史相关的论述[3-4]。特别是内蒙古属于西部民族地区，数学教师的数学素养与东部地区的教师有很大的差别。那么，内蒙古的蒙古语授课初中数学教师对中外数学史的认识程度如何？数学史知识掌握的程度如何？蒙古语授课初中数学教师在课堂上是否将教学内容与数学史结合？是否有意愿学习提高数学史知识？……这些问题还需要进一步去了解。因此，通过调查蒙古语授课初中数学教师的现状、存在的一系列问题并提出有效的、合理的建议是很有必要的。
二、研究对象和问卷设计
借助于内蒙古2014国培项目蒙古语授课初中数学骨干教师培训的机会，对来自内蒙古多个地区的蒙古语授课的21个初中数学教师做了问卷调查，调查对象相关信息统计分析如下：
男教师共8人，其中教龄在1—5年的有1人、6—10年的有1人、10年以上有6人。女教师共13人，其中教龄在1—5年的有3人、6—10年的有1人、10年以上有9人。在21名教师中，专科学历的有3人、专升本学历的有6人、本科学历的有12人。
自主设计问卷调查，所用的问卷是在阅读文献的基础上，通过跟同学交流、参考相关问卷、征求蒙古语授课初中教师意见等过程来编制的。问卷从蒙古语授课初中数学教师对数学家的认识、对数学知识的掌握、在数学教学过程对数学史运用方面、获得数学史的途径、数学史的作用、是否想了解更多的数学史方面的知识等角度来设计相关问题。在调查过程中，要求教师自己独立完成答题。
三、调查结果分析
问卷调查的结果下：
第一题：选择A项9人、B项7人、C项1人、D项4人，按百分比分别对应42.8%、33.3%、4.9%、19%；第二题：选择A项13人、B项8人、C项0人、D项0人，按百分比分别对应61.9%、38.1%、0%、0%；第三题：选择A项11人、B项9人、C项1人、D项0人，按百分比分别对应52.4%、42.9%、4.7%、0%；第四题：选择A项10人、B项10人、C项1人、D项0人，按百分比分别对应47.6%、47.6%、4.8%、0%；第五题：选择A项5人、B项11人、C项5人、D项0人，按百分比分别对应23.8%、52.4%、23.8%、0%；第六题：选择A项0人、B项9人、C项6人、D项6人，按百分比分别对应0%、42.8%、28.6%、28.6%；第七题：选择A项0人、B项8人、C项6人、D项7人，按百分比分别对应0%、38.1%、28.6%、33.3%；第八题：选择A项5人、B项11人、C项5人、D项0人，按百分比分别对应23.8%、52.4%、23.8%、0%；第九题：选择A项0人、B项2人、C项18人、D项1人，按百分比分别对应0%、9.5%、85.7%、4.8%；第十题：选择A项13人、B项7人、C项1人、D项0人，按百分比分别对应61.9%、33.3%、4.8%、0%；第十一题：选择A项3人、B项2人、C项7人、D项9人，按百分比分别对应14.3%、9.5%、33.3%、42.8%；第十二题：选择A项6人、B项6人、C项8人、D项1人，按百分比分别对应28.6%、28.6%、38.1%、4.7%；第十三题：选择A项0人、B项15人、C项6人、D项0人，按百分比分别对应0%、71.4%、28.6%、0%；第十四题：选择A项3人、B项15人、C项1人、D项2人，按百分比分别对应14.3%、71.4%、4.8%、9.5%；第十五题：选择A项10人、B项10人、C项1人、D项0人，按百分比分别对应47.6%、47.6%、4.8%、0%。
下面分析一下所设计的问题。
问题1是问教师有没有读过课程标准，调查结果如下：就一次占42.8%，共9人；很多遍占33.3%；没有占4.9%，共1人；其他占19%，共4人。
这就说明有些蒙古语授课初中数学教师对课程标准中所提出的对数学史教学要求不怎么了解，没有仔细阅读分析课程标准。因此，他们也不是很清楚应该在数学教学中融入一些数学史。数学具有严谨性的特征，不是随便说一个数学趣味故事就是在运用数学史知识。因此，建议即将要从事数学教育的工作者和已经在岗位上的教师仔细研究课程标准。
问题2、3、4属于调查数学史教育意义的认识，调查结果如下：
问题2问数学史是否会激发学习数学的兴趣，问题3问知道知识的来源是否很重要，问题4问史料是否会发展理性精神和创新知识。问题2当中选择很会占61.9%；共13人、有可能会占38.1%。问题3当中选择很重要占52.4%，共11人；重要占42.9%，共9人；一点点重要占4.7%，共1人。问题4当中选择很会占47.6%，共10人；有可能会占47.6%，共10人；不会占4.8%，共1人。 从这些数据中可以看出，数学教师们对数学史的教育意义持积极态度，但是对真正的数学史教育意义了解得不够彻底。他们的教学方式与传统的教学方式相比在一点一点地发生着变化，尽管在现实的教学中运用得不是很好，但是有这种意识已经跨出了一大步。这点很值得提倡。
问题5问教师是否在数学教学中结合数学史知识对数学材料进行教学，调查结果如下：选择没有必要占23.8%，共5人；很有必要占52.4%，共11人；有必要，看实际情况占23.8%，共5人。
从这里看出，蒙古语授课初中数学教师对在数学教学中结合数学史的认同度较高，不过还是有23.8%的教师认为没有必要。同一个数学教师交谈中得知，数学教师结合数学史教学的主要目的是激发学生的学习兴趣。虽然数学教师们的认同度比较高，但对数学史教育意义的认识还不够清楚。
问题6、7、8、9、10、11是用来调查教师对数学史知识的掌握情况，问题6问教师知道多少个中国数学家、问题7问知道多少个外国数学家、问题8问《九章算术》的作者、问题9问《几何原本》的作者、问题10问微积分的创立者、问题11问三次数学危机知道几个，调查结果如下：
问题6选择1—3占42.8%，共9人；3—5占28.6%，共9人；5以上占29.6%，共6人。问题7选择1—3占38.1%，共8人；3—5占28.6%，共6人；5以上占33.3%，共7人。问题8选择赵爽占23.8%，共5人；刘徽占52.4%，共11人；祖冲之占23.8%，共5人。问题9选择笛卡尔占9.5%，共2人；欧几里得占85.7%，共18人；牛顿占4.8%，共1人。问题10选择牛顿和莱布尼茨占61.9%，共13人；费马和笛卡尔占33.3%，共7人；欧拉占4.8%，共1人。问题11选择0占14.3%，共3人；选1占9.5%，共3人；选2占33.3%，共7人；选3占42.8%，共9人。
数学教师的数学史素养主要是辅助数学教学的，初中数学教师数学史知识的基本要求是熟悉初中数学知识的发展历史，如了解与初中数学知识相关的定义、定理和思想方法的起源与发展过程，熟知相关的重要历史事件、人物等。以调查的结果来看，这些问题在这些教师培训过程都有提到过，但是有些教师还是会答错。如果培训教师没讲过这些数学史知识，也可能正确率比这个还低。所以说蒙古语授课初中数学教师的数学史知识掌握得不是很好，这有可能还间接地影响数学教学。
问题12问教师通过什么途径获得数学史知识，调查结果如下：问题12中选择在大学期间的课程占28.6%，共6人；选工作后自学占28.6%，共6人；在职培训占38.1%，共8人；其他占4.7%，共1人。
从以上数据中得出，蒙古语授课初中数学教师在在职培训中获得数学史知识的占38.1%，说明在职培训是教师获得数学史知识的主要途径。也有28.6%的教师是从他们以前大学期间的课程和工作后自学获得数学史知识的。
问题13、14、15是用来调查教师对数学史看重程度，问题13问受高等教育期间开有关于数学史方面的课程有没有必要，问题14问教师是否在空暇时间去看数学史方面的书籍，问题15问教师是否愿意参加有关数学史的讲座和培训。调查结果如下：问题13选择很有必要的占71.4%，共15人；选择有必要，看实际情况的占28.6%，共6人。问题14中，选择完全会的占14.3%，共3人；可能会的占71.4%，共15人；不会的占4.8%，共1人；选择其他的占9.5%，共2人。问题15中选择很希望的占47.6%，共10人；选希望的占47.6%，共10人；选不希望的占4.8%，共1人。
从调查结果中可以知道，大多数教师希望提高数学史知识，他们也知道数学史的重要性。但是有些教师由于工作太忙碌或各种原因往往会忽略掉学习数学史。希望蒙古语授课初中数学教师可以努力改变这一现状，能够最大限度地发挥数学史在数学教学当中的作用。
四、结论和建议
通过问卷调查研究，对蒙古语授课初中数学教师的数学史素养有了一个比较全面的了解，可以得到以下结论。
1.教师对数学史的认识不深，虽然教师认识到结合数学史讲授教材的必要性，但对数学史教学意义的了解还不够深入，数学史的运用仍处在初级层面，还没达到让学生在学习数学知识的同时，受到数学精神、思想和方法的熏陶。
2.教师的数学史知识掌握欠缺，教师主要通过在职培训获得数学史知识。大多数教师平日里忙于教学和管理，没有更多的时间去学习数学史知识。
建议如下：
1.数学教师本身要有自己的数学观、数学教学观、数学史观。教师要转变观念，全面了解数学史在教学当中的意义，加深对数学史的认识，通过数学史与数学教学结合的方式，改进教学方法，帮助学生更好地理解数学，接受数学思想、数学精神的熏陶。
2.数学教师的素质影响着数学教学的质量，教师具有的数学素质是多方面的，仅就数学史而言，至少应有：围绕教学目标，明确引入数学史的具体计划，确定引入数学史的环节，善于加工数学史知识，教学中可用数学史讲数学，也可用数学讲数学史，还可把数学史和数学教学方法论、数学哲学、数學文化融合起来[1]。要想有这种水平，教师必须有开发与应用数学史的教学科研能力，还要树立起终身学习理念，不仅要有运用数学史的教学能力，还要有依据数学史料进行教学开发的科研能力，边实践边学习，以科研促教学。
3.在受高等教育期间的数学史教育也是获得数学史知识的主要途径之一。但那时候会认为数学史课特别枯燥，不知道其在以后的教学过程中会有如此重要的作用。在数学教学中，如果给学生讲一讲定理或定义的来源和背景，学生们会特别爱听，可以吸引学生们的注意力。不过，现今高等院校里的老师和学生不怎么看重数学史课程，应该让上级领导加强这一方面的教育。数学教师在教学中，要将数学史知识融入数学课，强调数学史的重要性。还可让学生们自己动手寻找与课堂有关的史料并让学生自己设计方案和课堂演示等，旨在让学生开阔眼界、对数学感兴趣、提高学习的积极性。
参考文献：
[1]徐传胜，李红婷，韩振来.数学史与数学课程整合的实现路径[J].山东师范大学学报，2008，（04）.
[2]曹广福.关于数学教育的一些认识——谈谈数学教师素质[J].数学教育学报，2004，（01）.
[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.