摘 要：“植樹问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，笔者教学“植树问题”后，发现学生在解答该内容时速度较慢且错误多，与同年级组教师交流时发现也存在类似问题。教师教学的困惑在哪里？学生的问题有哪些？如何进行高效教学呢？笔者带着这样的疑问和自身对于课标、教参的一些理解，谈一谈自己在实践中的思考。具体来说，从认识误区、策略误区、教法误区三方面进行教学误区分析。
　　关键词：数学教学;植树问题;教学误区
　　一、认知误区——“负面迁移”导致认知错误
　　笔者抽取了作业本中较为典型的三道题目对本校学生进行了“植树问题”的学习后测，测试题目和结果如下图。
　　为何错误率居高不下呢？访谈后获知，植树问题的第一课时是学习两端都种的情况，很多学生形成这样的误区：植树问题肯定要先分段，分段后把树植在段上，也就是段数和棵数是相等的。这样的数据对于“只种一端”是相吻合的，但会对其他两种情形的学习产生负迁移。
　　二、策略误区——“低效画图”导致对应不清
　　本课教学设计思路多种多样，但都有一个共同点，那就是“画图”。那么教师是如何教学生画图的呢？笔者截取了教参中的一段教学过程，如下图。
　　教师先采用“化大为小”，使数据简单化，后让学生自主画图探究，在学生的画图过程中出现的形式很多，大致可以分为以下几类。
　　教师针对出现的情况进行讲解，得出棵数与间隔数，从而总结：两端都种的棵数=间隔数 1。
　　看似数形结合非常紧密，实则学生并没有充分理解棵数与间隔数之间的关系，更加不能理解点与段之间的一一对应关系，可以说是灌输式教学。所以笔者把这种画图归结为“低效画图”。
　　三、教法误区——“万能公式”导致囫囵吞枣
　　（一）学生层面——只知其然，不知其所以然
　　我们选取了本校五年级两个班的78位学生进行了前测，整理后当即对其中的25位学生进行了追踪式访谈，结果如下图。
　　其中五（3）班的许同学的回答很有代表性。
　　师：（指着种一边的 1）这里为什么要加1？你是怎么想的？
　　生：我以前在一个奥数班学过，老师说要先求出有几段，然后加就好了。
　　师：老师有具体讲为什么要加吗？
　　生：记不起来了。
　　同日，我们对本校六年级已经学过该知识一年的两个班82位学生进行了后测，整理后当即对其中的25位学生进行了追踪式访谈，结果如下图。
　　对其中一位正确的学生——六（3）班杨同学进行的访谈如下。
　　师：刚才我们做了一道关于植树问题的题目，你能说一说你的理解吗？
　　生：上课时老师说过任何的植物问题我们都可以通过公式求得。
　　师：那你是怎么求的呢？
　　生：老师说过，我们要先求得间隔数，然后看到底是哪种情况，两端都种的话棵树等于间隔数加1，只种一端棵树等于间隔数，两端都不种棵树等于间隔数减1。这道题目是两端都种，所以我只要先求出有40个间隔，然后加1就可以了。
　　由此可知，在教学中，学生能熟记公式并正确判断是植树问题三种类型中的哪一种。但对于什么相当于“点”、什么相当于“段”混淆不清，在应用公式过程中错误频出。
　　（二）教师层面——只教其然，简教其所以然
　　“植树问题”安排在“数学广角”中，其用意是发展学生的合情推理和演绎推理。在实际的教学中，一部分教师的做法是直接告知学生只要看清题意中的“两端都种”=间隔数 1、“只种一端”=间隔数、“两端都不种”=间隔数-1，如果要求两边棵数，那就再乘2。
　　另一部分年轻教师接受的是新教学思想，紧跟时代潮流，先让学生自主探索，然后全班交流。结果教师发现，在课堂反馈交流中往往被卷入学生“观点纷争”的漩涡中，教学费时间，学生抓不住植树问题的本质，最后教师只好“亡羊补牢”，但学生还是没有真正掌握植树问题的内涵。下图是笔者对本校王老师和李老师访谈的内容。
　　显然，对于第一种公式记忆和第二种“穿新鞋走老路”的教学方式，在一定的题目中出现了高正确率的假象，对于一些变式题及生活实际问题的解题，正确率呈跳崖式降低。
　　■参考文献
　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
　　[2]章宏俊.从“段数”入手探究植树问题[J].教学月刊小学版（数学），2013（Z1）.
　　[3]程月明.植树问题教材解读[J].数学学习与研究，2013（18）.