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新课程改革下,课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”,必然伴随大量差错的生成。学习错误是每位教师在教学中必然会遇到的学情信息,它是学习内容的重要组成部分。面对学生的错误,教师持什么态度,采取怎样的教学策略,是每个教师不可回避的现实问题。心理学家盖耶认为:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错,就将错过最富成效的学习时刻。”要使学习错误真正成为数学教学的有效资源,教师需要做好以下几个方面。
一、教师要辩证看待学习错误,理解并接纳学习错误
教育家苏霍姆林斯基曾说:“时刻不要忘记自己也曾经是个孩子。”学生正处在知识阅历、认知结构、生理心理的发展期。教师如果总以成人的目光和标准去要求他们,就容易产生不当的教学行为,也就让教学目标偏离了“学生主体发展”的主航线。因此教师要宽容和理解出错的学生,尊重他们的人格。建构主义学习观认为,错误是最理想性的学习和发展轨道的一部分,为什么构成错误,如何构成错误,与怎样构成正确的答案一样重要。张奠宙先生在其文章《数学美与课堂教学》中就持一种比较乐观、宽容、理解的态度对待“1/2 1/3=1/5”这样的错误。他认为“这个错误是学生在创造美的‘对称’、‘和谐’时犯下的。我们实在不应该太多地责备这样的学生,相反应该珍惜这种审美意想。”试想,学生怕出错,怎能成为敢说、敢做的创造性人才?
因此,我们在对待学习错误时要辩证地分析,发现其中的合理成分,弄清楚学生产生错误的原因,这对采取有效的教学对策具有积极的意义。
二、教师要善于挖掘学习错误中有价值的要素,促进学生主体发展
新课程遵循“以学生发展为本”的教育理念,教育目标把知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地融合、渗透在学生的整个成长与发展过程之中。美国实用主义教育家思想家杜威曾经说过:“失败是有教导性的,真正懂得思考的人,从失败和成功中学得一样多!”错误的价值不在于错误本身,而在于师生通过集体查错、思错、纠错等活动获得许多新的启迪。教师更要充分利用学生的错误,把错误作为促进学生成长的有效教学资源。
1.巧用学习错误,培养学生的学习兴趣。
达尔文在自传中写道:“沉溺于自己感兴趣的东西,就会主动而深入了解任何复杂的问题。”只有学生对学习有兴趣了,他才能把学习当成一件既轻松又愉快的事情,才能乐学、会学、勤学。在学习过程中,学生由于考虑不周全,或缺乏经验,或认知偏差,产生错误是必然的。学生付出了努力但仍然失败了,此时教师如果加以指责,任何学生都不会快乐,学习的积极性会大受挫伤。相反,教师如能剖析错误中蕴藏的“精华”,并加以引导,可以将错误中的“精华”进一步拓展,成为学生知识的生长点,进一步激发学生学习的兴趣。
如探索活动:(1)用四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗?(2)利用这个拼图,你会验证勾股定理吗?
我先让学生自主探索,等待学生产生答案,接着创设下列问题情境,问:“你是怎样想到的?”接着问:“得到正方形需要创造角和线段的哪些条件?”学生在富有启发性问题的诱导下,积极主动地进行探索。我很快就找到诊断错误的方法:学生的错误产生于仅满足四个角是直角得到长方形,或仅满足四条边相等得到菱形,有一种错误产生于把四个全等的直角三角形特殊化为等腰直角三角形,还有学生得到了等腰梯形。对于这些答案,我不但没有全盘否定,而且充分肯定了学生错误中的两个亮点:运用直角三角形两锐角互余的定理拼得直角;会把相等的边拼在一起的拼图技巧。我充分挖掘“错误”中潜在的智力因素,创设探究情境,引导学生从不同角度审视问题,在纠正错误的同时,深化对知识的理解和掌握,培养学生学习的情趣。
2.巧用学习错误,培养学生的创新思维。
错误常常会发生在事物的延续或转折之处,都对学生的思维发展起着举足轻重的作用。学生每出一次错误,就增加一次打破和超越已有经验的机会。每纠正一次错误,学生的已有智慧结构就会呈现一次螺旋式的递升,获得一次信息的重组,从而实现创新思维。
如问题:数轴上点A表示数3,点B表示数-4,求A、B两点间的距离?
借助数轴直观地得出正确答案7个单位长度,此时老师问:“你会用算式表示这个结果吗?”学生很快列出算式:3 4,3-(-4)。老师再问:“还有其它的算式吗?”一位同学回答道:“-4-3。”老师把这个算式也板书到黑板上。同学们一看,异口同声说:“不对。”老师笑了笑,请这位同学大胆地说出他的想法。他说:“求A、B两点间的距离,可以是从点A到点B的距离记为3-(-4),当然也可以是从点B到点A的距离记为-4-3。”在他想法的指引下,同学们也陷入了沉思,但很快又醒悟过来:计算结果不对呀,此时该同学也发现了错误,立马想到了要加一个绝对值。老师把每种算法加以点评并进一步归纳:A、B两点由于分布在原点的异侧,它们之间的距离可以用两数的绝对值相加,|3| |-4|=3 4,也可以是两数差的绝对值,|3-(-4)|=3-(-4)或|-4-3|=4 3,再问:如果A、B两点分布在原点的同侧,又会怎样?再进一步拓展: 3℃比-4℃______(“高”或“低”)。
老师成功地利用学生的错误,为学生创造了一次打破“常规思路”的机会。设想如果老师在发现学生的错误时态度冷漠或耐心不够,那么学生创新的“火花”就会在瞬间被无情地“浇灭”,也就不可能出现后面的种种精彩。由此可见,当学生出错时,教师不应该轻易地否定学生的结论,而要充分给予学生“讲理”的机会,在分析学生思维的过程中,挖掘错误背后的创新因素,及时、适度地给予点拨和鼓励,培育学生创新思维的火花。只有善待、宽容、利用错误,才能达到激活创新思维的目的。
3.巧用学习错误,培养学生的反思能力。
学生的错误往往不能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须是一个“自我否定”的过程,而“自我否定”又以自我反省,特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学生错误资源,引发这种“观念冲突”,能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的反思。
在数学课堂上,教师要创造机会让学生暴露各自的学习错误,除让学生回答预设的问题外,还可让学生上黑板来板演,或让学生相互检查与交流课堂巩固练习……不应先告诉学生正确的是什么样的,而是让学生在毫无顾虑的情况下,把所有可能犯的错误暴露出来,然后让学生在独立思考或交流合作的氛围中纠正错误,最后让学生自己去反思这些错误的原因,并在这个过程中形成正确的认识。这样,学生不再是被动地接受“正确”,而是对“正确”进行了批判性的甄别,对自己的错误进行了理性的反思。培养学生这样的反思能力,不仅对学生学习新的知识有益,而且对学生一生的发展有益。
4.善用学习错误,培养学生的发现意识。
教师利用学生学习中出现的错误,给学生创设一个自主探究问题的情境,让学生在纠错的过程中去自主地发现问题、解决问题,是培养学生发现意识的有效途径。
如问题:A、B两站相距200km,一列车以每小时120km的速度从A站驶向B站,在行驶过程中列车距B地的距离s(km),行驶时间t(h),写出s(km)与t(h)之间的函数关系式。学生对此类问题比较熟悉,许多学生列出关系式:s=120t。我在黑板上画了线段图,并把列车行驶过程中的位置用点C表示,让学生分别指出线段AC和CB所表示的含义,结果学生很快发现:列车距B站的距离应该是图中的线段CB的长,该用A、B两站的距离减去列车行驶的路程。接着我要求学生用含有字母s和t的式子来表示它们,学生很快列出了正确的函数关系式。
学生在最先的草率中尝到了失败的教训,同时也形成了深刻的体会:应该在真正读懂并审清题意的情况下才能得出正确答案。学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的,在这个过程中,出现偏差和错误是很正常的。教师要利用错误这一资源,提出具有针对性和启发性的问题,创设一个自主探究的问题情境,引导学生从不同角度审视问题,让学生在纠正错误的过程中,自主地发现问题,解决问题。这样能深化学生对知识的理解和掌握,能培养学生发现问题的意识。
三、引导学生确立面对学习错误的积极态度
调查表明,学习错误对50%以上的学生会产生消极影响。教师应经常对学生进行“挫折”教育,帮助他们正确对待学习错误。一方面,教师在教学中要敢于显露并重视学习中的曲折或错误,使学生有机会了解真正的思维过程,进而明白学习过程中出现错误是正常现象。另一方面,教师还应引导学生以积极的态度对待学习中的错误。错误并不可怕,它是学生完善认知结构、提高能力的一个好机会,如果错误得不到纠正,问题就越积越多,就会出现学习困难。在现实生活中也一样,不要向困难低头。如果学生有这种积极的态度,不仅对学习数学有益,而且可以增强自我意识和培养社会责任心,有助于形成积极的人生态度。
参考文献:
[1]张奠宙.数学美与课堂教学.数学教育学报.
[2]李顺展.变学习中的错误为教学资源.黑龙江教育.
一、教师要辩证看待学习错误,理解并接纳学习错误
教育家苏霍姆林斯基曾说:“时刻不要忘记自己也曾经是个孩子。”学生正处在知识阅历、认知结构、生理心理的发展期。教师如果总以成人的目光和标准去要求他们,就容易产生不当的教学行为,也就让教学目标偏离了“学生主体发展”的主航线。因此教师要宽容和理解出错的学生,尊重他们的人格。建构主义学习观认为,错误是最理想性的学习和发展轨道的一部分,为什么构成错误,如何构成错误,与怎样构成正确的答案一样重要。张奠宙先生在其文章《数学美与课堂教学》中就持一种比较乐观、宽容、理解的态度对待“1/2 1/3=1/5”这样的错误。他认为“这个错误是学生在创造美的‘对称’、‘和谐’时犯下的。我们实在不应该太多地责备这样的学生,相反应该珍惜这种审美意想。”试想,学生怕出错,怎能成为敢说、敢做的创造性人才?
因此,我们在对待学习错误时要辩证地分析,发现其中的合理成分,弄清楚学生产生错误的原因,这对采取有效的教学对策具有积极的意义。
二、教师要善于挖掘学习错误中有价值的要素,促进学生主体发展
新课程遵循“以学生发展为本”的教育理念,教育目标把知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地融合、渗透在学生的整个成长与发展过程之中。美国实用主义教育家思想家杜威曾经说过:“失败是有教导性的,真正懂得思考的人,从失败和成功中学得一样多!”错误的价值不在于错误本身,而在于师生通过集体查错、思错、纠错等活动获得许多新的启迪。教师更要充分利用学生的错误,把错误作为促进学生成长的有效教学资源。
1.巧用学习错误,培养学生的学习兴趣。
达尔文在自传中写道:“沉溺于自己感兴趣的东西,就会主动而深入了解任何复杂的问题。”只有学生对学习有兴趣了,他才能把学习当成一件既轻松又愉快的事情,才能乐学、会学、勤学。在学习过程中,学生由于考虑不周全,或缺乏经验,或认知偏差,产生错误是必然的。学生付出了努力但仍然失败了,此时教师如果加以指责,任何学生都不会快乐,学习的积极性会大受挫伤。相反,教师如能剖析错误中蕴藏的“精华”,并加以引导,可以将错误中的“精华”进一步拓展,成为学生知识的生长点,进一步激发学生学习的兴趣。
如探索活动:(1)用四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗?(2)利用这个拼图,你会验证勾股定理吗?
我先让学生自主探索,等待学生产生答案,接着创设下列问题情境,问:“你是怎样想到的?”接着问:“得到正方形需要创造角和线段的哪些条件?”学生在富有启发性问题的诱导下,积极主动地进行探索。我很快就找到诊断错误的方法:学生的错误产生于仅满足四个角是直角得到长方形,或仅满足四条边相等得到菱形,有一种错误产生于把四个全等的直角三角形特殊化为等腰直角三角形,还有学生得到了等腰梯形。对于这些答案,我不但没有全盘否定,而且充分肯定了学生错误中的两个亮点:运用直角三角形两锐角互余的定理拼得直角;会把相等的边拼在一起的拼图技巧。我充分挖掘“错误”中潜在的智力因素,创设探究情境,引导学生从不同角度审视问题,在纠正错误的同时,深化对知识的理解和掌握,培养学生学习的情趣。
2.巧用学习错误,培养学生的创新思维。
错误常常会发生在事物的延续或转折之处,都对学生的思维发展起着举足轻重的作用。学生每出一次错误,就增加一次打破和超越已有经验的机会。每纠正一次错误,学生的已有智慧结构就会呈现一次螺旋式的递升,获得一次信息的重组,从而实现创新思维。
如问题:数轴上点A表示数3,点B表示数-4,求A、B两点间的距离?
借助数轴直观地得出正确答案7个单位长度,此时老师问:“你会用算式表示这个结果吗?”学生很快列出算式:3 4,3-(-4)。老师再问:“还有其它的算式吗?”一位同学回答道:“-4-3。”老师把这个算式也板书到黑板上。同学们一看,异口同声说:“不对。”老师笑了笑,请这位同学大胆地说出他的想法。他说:“求A、B两点间的距离,可以是从点A到点B的距离记为3-(-4),当然也可以是从点B到点A的距离记为-4-3。”在他想法的指引下,同学们也陷入了沉思,但很快又醒悟过来:计算结果不对呀,此时该同学也发现了错误,立马想到了要加一个绝对值。老师把每种算法加以点评并进一步归纳:A、B两点由于分布在原点的异侧,它们之间的距离可以用两数的绝对值相加,|3| |-4|=3 4,也可以是两数差的绝对值,|3-(-4)|=3-(-4)或|-4-3|=4 3,再问:如果A、B两点分布在原点的同侧,又会怎样?再进一步拓展: 3℃比-4℃______(“高”或“低”)。
老师成功地利用学生的错误,为学生创造了一次打破“常规思路”的机会。设想如果老师在发现学生的错误时态度冷漠或耐心不够,那么学生创新的“火花”就会在瞬间被无情地“浇灭”,也就不可能出现后面的种种精彩。由此可见,当学生出错时,教师不应该轻易地否定学生的结论,而要充分给予学生“讲理”的机会,在分析学生思维的过程中,挖掘错误背后的创新因素,及时、适度地给予点拨和鼓励,培育学生创新思维的火花。只有善待、宽容、利用错误,才能达到激活创新思维的目的。
3.巧用学习错误,培养学生的反思能力。
学生的错误往往不能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须是一个“自我否定”的过程,而“自我否定”又以自我反省,特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学生错误资源,引发这种“观念冲突”,能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的反思。
在数学课堂上,教师要创造机会让学生暴露各自的学习错误,除让学生回答预设的问题外,还可让学生上黑板来板演,或让学生相互检查与交流课堂巩固练习……不应先告诉学生正确的是什么样的,而是让学生在毫无顾虑的情况下,把所有可能犯的错误暴露出来,然后让学生在独立思考或交流合作的氛围中纠正错误,最后让学生自己去反思这些错误的原因,并在这个过程中形成正确的认识。这样,学生不再是被动地接受“正确”,而是对“正确”进行了批判性的甄别,对自己的错误进行了理性的反思。培养学生这样的反思能力,不仅对学生学习新的知识有益,而且对学生一生的发展有益。
4.善用学习错误,培养学生的发现意识。
教师利用学生学习中出现的错误,给学生创设一个自主探究问题的情境,让学生在纠错的过程中去自主地发现问题、解决问题,是培养学生发现意识的有效途径。
如问题:A、B两站相距200km,一列车以每小时120km的速度从A站驶向B站,在行驶过程中列车距B地的距离s(km),行驶时间t(h),写出s(km)与t(h)之间的函数关系式。学生对此类问题比较熟悉,许多学生列出关系式:s=120t。我在黑板上画了线段图,并把列车行驶过程中的位置用点C表示,让学生分别指出线段AC和CB所表示的含义,结果学生很快发现:列车距B站的距离应该是图中的线段CB的长,该用A、B两站的距离减去列车行驶的路程。接着我要求学生用含有字母s和t的式子来表示它们,学生很快列出了正确的函数关系式。
学生在最先的草率中尝到了失败的教训,同时也形成了深刻的体会:应该在真正读懂并审清题意的情况下才能得出正确答案。学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的,在这个过程中,出现偏差和错误是很正常的。教师要利用错误这一资源,提出具有针对性和启发性的问题,创设一个自主探究的问题情境,引导学生从不同角度审视问题,让学生在纠正错误的过程中,自主地发现问题,解决问题。这样能深化学生对知识的理解和掌握,能培养学生发现问题的意识。
三、引导学生确立面对学习错误的积极态度
调查表明,学习错误对50%以上的学生会产生消极影响。教师应经常对学生进行“挫折”教育,帮助他们正确对待学习错误。一方面,教师在教学中要敢于显露并重视学习中的曲折或错误,使学生有机会了解真正的思维过程,进而明白学习过程中出现错误是正常现象。另一方面,教师还应引导学生以积极的态度对待学习中的错误。错误并不可怕,它是学生完善认知结构、提高能力的一个好机会,如果错误得不到纠正,问题就越积越多,就会出现学习困难。在现实生活中也一样,不要向困难低头。如果学生有这种积极的态度,不仅对学习数学有益,而且可以增强自我意识和培养社会责任心,有助于形成积极的人生态度。
参考文献:
[1]张奠宙.数学美与课堂教学.数学教育学报.
[2]李顺展.变学习中的错误为教学资源.黑龙江教育.