论文部分内容阅读
【摘 要】“数学思考”是新修订的数学课程标准的四大课程目标之一，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考亦即数学思维，指以数学知识方法为载体的思维活动过程。教学中，要注重“活动情境”创设，“引而不替”指导、“逐层深入”挖掘和“内外兼修”提炼；要善于把思维的主动权交给学生，让学生在精心设计的问题情境中积极地观察、思考、发现、探究、创造，真正地参与到一个生动活泼、主动而富有个性的学习活动中来，真正地引发学生的“数学思考”，让我们的数学课更有“数学味”。
【关键词】数学思考；课程标准；情境；错例；挖掘；提炼
从心理学的角度讲，思维是人脑对客观事物的本质和内在规律性关系的概括和间接反映。“数学思考”亦即数学思维，它是以数学物像为思维对象，以数学语言符号为思维载体，并以认识和揭示数学规律为目的的一种思维。数学教学是数学思维活动的过程，在课堂实施过程中我们如何运用各种教学手段，让学生乐于去进行数学思考，如何教给学生数学思考的方法，让他们有这个能力去思考，去解决问题呢？这确实是一个需要教师在平时的教学工作中不断去探索与研究的课题。在教学实践中我做了如下尝试：
一、找准起点，理性加工——精心创设数学思考的活动情境
根据学生的认知规律和知识基础，找准学生思维的发展点，适当拓展知识的广度和深度，这样会让学生的数学思考更加积极，让学习更有价值！所以我们应该设计好教学内容，激发学生主动思考，让学习内容成为充满诱惑力和吸引力的信息资源。切实为学生创设出“贴近生活”的、引导学生自主探索、激发学生数学学习兴趣的、激励学生自我实现的问题情境，以达到有利于“让学生做数学、研究数学”的价值趋向，提高学生的思维能力，为培养学生的数学素养创造更有利的条件。
在教学时我是这样展开的：（出示盒子）同学们，这个盒子里放有白色球和黄色球共9个，不过两种球的个数是不相等的，如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗？在学生提出多种方案后，让学生用“做实验”的方法展开活动。在实验后得出“白球比黄球多很多”时，再让学生打开盒子数一数，来确证自己实验的成功。这样的设计给学生设置了认知冲突，预留了思维空间，在理答过程中更多地引导学生进行思维活动，充分体现了“数学教学是数学思维活动的教学”。
二、错例挖掘，引而不替——用心搭建数学思考的探索时空
学生在学习中所出现的“错误观念”，常常源于不适当的“一般化”，也就是对之前所学到的知识或方法做了不恰当的推广，于是学生的思维就出现了偏差。这时，就需要教师正确的引导，促使学生产生“观念冲突”，从而更全面、深刻地理解知识。这是我在教学《字母表示数》练习中的《青蛙儿歌》教学中的片断：
师：这是一首永远都唱不完的儿歌，那你们能不能用今天所学的知识，用一句话就把全世界的青蛙全都唱出来？（出示____只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿）
生1：a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。
生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。
生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。
生4：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。
这段教学中，学生对于用一句话来表示这首儿歌，出现了多个不同且有错误的答案。教学中，我首先给予了他们肯定的评价“这些同学都懂得用字母来表示”。先肯定了他们是懂得用今天学习的知识来解决问题的。然后以“你们认为哪一个答案最准确呢？”引导学生去接着深入比较，探究。让学生从反面去证明结论，结果学生们都能举例来验证前3种答案的不合理性，给刚才错误答案的同学予清晰的原因，让他们有柳暗花明之感受。通过学生对正误答案的比较让学生知其然更知其所以然，从而也更加深了学生对字母既能表示数又能表示数量间的关系这一知识重点的深刻理解。
三、逐层深入，追根溯源——有效拓宽数学思考的深度宽度
课堂中的学习素材不在于多，而在于精，在于发挥到极致。同一个学习素材对不同的孩子来说它的数学思考价值是不一样的，如何在素材的运用上进行不同的用时用力，轻重得当，突现它的不同层面的思考价值，这就需要教师充分挖掘其丰富的内涵，并加以正确的引导，那么学生的思维将会得到深层次的提高。
在《认识分数》中，大家熟悉的四色图这个学习素材的使用，很多老师把它作为普通习题简单思考各部分分别是整张纸的几分之几就完成了。如果我们能深入挖掘其丰富的内涵，将会有别样的精彩。可追问“各种颜色部分是整张纸的几分之几？”、“黄色部分是哪两种颜色面积的和？”、“蓝色部分和黄色部分合整张纸的几分之几？你是怎么想的？”等。一张简单的四色图在教师的“问题串”的层层追问下，挖掘出了众多有价值的数学信息，把材料的价值发挥得淋漓尽致，使知识学习环环相扣、步步拓展。
四、内外兼修，抽象提升——准确提炼数学思考的语言表述
“数学是思维的体操，语言是思维的外壳。”培养学生的思维能力和数学语言表达能力必须同步进行。要多让学生把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，达到深化理解知识的目的。通过动手操作引发思维和用数学语言表达，不仅加深了对分数的意义的理解，还可以检查学生掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。 总之，我们的数学课堂教学，要给学生努力创设良好的思考环境，引发学生的数学思考，追寻学生思维的有效途径，感受数学思考的魅力，使学生成为会数学思考、乐于数学思考的人，真正使我们的孩子受到良好的数学教育，形成良好的数学素养！
【关键词】数学思考；课程标准；情境；错例；挖掘；提炼
从心理学的角度讲，思维是人脑对客观事物的本质和内在规律性关系的概括和间接反映。“数学思考”亦即数学思维，它是以数学物像为思维对象，以数学语言符号为思维载体，并以认识和揭示数学规律为目的的一种思维。数学教学是数学思维活动的过程，在课堂实施过程中我们如何运用各种教学手段，让学生乐于去进行数学思考，如何教给学生数学思考的方法，让他们有这个能力去思考，去解决问题呢？这确实是一个需要教师在平时的教学工作中不断去探索与研究的课题。在教学实践中我做了如下尝试：
一、找准起点，理性加工——精心创设数学思考的活动情境
根据学生的认知规律和知识基础，找准学生思维的发展点，适当拓展知识的广度和深度，这样会让学生的数学思考更加积极，让学习更有价值！所以我们应该设计好教学内容，激发学生主动思考，让学习内容成为充满诱惑力和吸引力的信息资源。切实为学生创设出“贴近生活”的、引导学生自主探索、激发学生数学学习兴趣的、激励学生自我实现的问题情境，以达到有利于“让学生做数学、研究数学”的价值趋向，提高学生的思维能力，为培养学生的数学素养创造更有利的条件。
在教学时我是这样展开的：（出示盒子）同学们，这个盒子里放有白色球和黄色球共9个，不过两种球的个数是不相等的，如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗？在学生提出多种方案后，让学生用“做实验”的方法展开活动。在实验后得出“白球比黄球多很多”时，再让学生打开盒子数一数，来确证自己实验的成功。这样的设计给学生设置了认知冲突，预留了思维空间，在理答过程中更多地引导学生进行思维活动，充分体现了“数学教学是数学思维活动的教学”。
二、错例挖掘，引而不替——用心搭建数学思考的探索时空
学生在学习中所出现的“错误观念”，常常源于不适当的“一般化”，也就是对之前所学到的知识或方法做了不恰当的推广，于是学生的思维就出现了偏差。这时，就需要教师正确的引导，促使学生产生“观念冲突”，从而更全面、深刻地理解知识。这是我在教学《字母表示数》练习中的《青蛙儿歌》教学中的片断：
师：这是一首永远都唱不完的儿歌，那你们能不能用今天所学的知识，用一句话就把全世界的青蛙全都唱出来？（出示____只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿）
生1：a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。
生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。
生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。
生4：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。
这段教学中，学生对于用一句话来表示这首儿歌，出现了多个不同且有错误的答案。教学中，我首先给予了他们肯定的评价“这些同学都懂得用字母来表示”。先肯定了他们是懂得用今天学习的知识来解决问题的。然后以“你们认为哪一个答案最准确呢？”引导学生去接着深入比较，探究。让学生从反面去证明结论，结果学生们都能举例来验证前3种答案的不合理性，给刚才错误答案的同学予清晰的原因，让他们有柳暗花明之感受。通过学生对正误答案的比较让学生知其然更知其所以然，从而也更加深了学生对字母既能表示数又能表示数量间的关系这一知识重点的深刻理解。
三、逐层深入，追根溯源——有效拓宽数学思考的深度宽度
课堂中的学习素材不在于多，而在于精，在于发挥到极致。同一个学习素材对不同的孩子来说它的数学思考价值是不一样的，如何在素材的运用上进行不同的用时用力，轻重得当，突现它的不同层面的思考价值，这就需要教师充分挖掘其丰富的内涵，并加以正确的引导，那么学生的思维将会得到深层次的提高。
在《认识分数》中，大家熟悉的四色图这个学习素材的使用，很多老师把它作为普通习题简单思考各部分分别是整张纸的几分之几就完成了。如果我们能深入挖掘其丰富的内涵，将会有别样的精彩。可追问“各种颜色部分是整张纸的几分之几？”、“黄色部分是哪两种颜色面积的和？”、“蓝色部分和黄色部分合整张纸的几分之几？你是怎么想的？”等。一张简单的四色图在教师的“问题串”的层层追问下，挖掘出了众多有价值的数学信息，把材料的价值发挥得淋漓尽致，使知识学习环环相扣、步步拓展。
四、内外兼修，抽象提升——准确提炼数学思考的语言表述
“数学是思维的体操，语言是思维的外壳。”培养学生的思维能力和数学语言表达能力必须同步进行。要多让学生把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，达到深化理解知识的目的。通过动手操作引发思维和用数学语言表达，不仅加深了对分数的意义的理解，还可以检查学生掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。 总之，我们的数学课堂教学，要给学生努力创设良好的思考环境，引发学生的数学思考，追寻学生思维的有效途径，感受数学思考的魅力，使学生成为会数学思考、乐于数学思考的人，真正使我们的孩子受到良好的数学教育，形成良好的数学素养！