〔关键词〕 角平分线；互补；余弦定理；
　　 中线
　　〔中图分类号〕 G633.65
　　〔文献标识码〕 C
　　〔文章编号〕 1004—0463（2009）
　　 02（B）—0026—01
　　
　　 在南方出版社出版的《高中新教材优秀教案·高一数学（下）》一书的第171页有这样一道例题：在△ABC中，AB=5，AC=3，D为BC中点，且AD=4，求BC边长.
　　 其解答过程如下：
　　 又∵∠ADB+∠ADC=180°，
　　∴ cos∠ADB=cos（180°－∠ADC）
　　=- cos∠ADC.
　　 解得x=2.
　　 笔者仿照上述题目又编了类似的一道题目：在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为∠A的平分线，且AD=4，求BC边长.并采用了同样的解法，解答过程如下：
　　 又∵∠ADB+∠ADC=180°，
　　 ∴ cos∠ADB= cos（180°－∠ADC） =- cos∠ADC.
　　 但该方程在实数范围内无解.
　　 上述两题的解法都利用了两个角互补则其余弦值互为相反数的性质，同时结合余弦定理建立方程.但得到的结果却是一题有解，而另一题则无解.细心的读者会发现，虽然第一道题解出来了，但AB=5，AC=3，BC=2，因而AC+BC=AB，这与三角形两边之和大于第三边相矛盾，因此AB，AC，BC根本就构不成三角形.那么，问题出在哪呢？笔者对此进行了研究分析：