〔关键词〕 构造思想；集合；函数；三角函数式；几何体
　　〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 Ｃ
　　〔文章编号〕 1004—0463（2009）
　　0４（A）—00２６—01
　　
　　构造思想是数学解题中的一种重要方法，它是通过联想，将题设的主干和结论联系起来，构造一个恰当的数学模型，以达到简捷地解决数学问题的方法.本文通过实例对数学构造思想在高中数学中的运用作以归纳，以期抛砖引玉.
　　构造集合
　　例1:已知x2+y2+2x＜0，求证：x2+y2+6x+8＞0.
　　分析：已知和结论都是二元二次不等式，适合它们的点（x，y）在平面内能用一个区域表示.
　　证明：构造集合A=｛（x，y）|x2+y2+2x＜0｝=｛（x，y）|（x+1）2+y2＜1｝，B=｛（x，y）|x2+y2+6x+8＞0｝=｛（x，y）|（x+3）2+y2＞1｝.集合A是以（-1，0）为圆心，1为半径的圆的内部（不包括边界），集合B是以（-3，0）为圆心，1为半径圆的外部（不包括边界），显然A?奂B.又因（x，y）∈A?奂B，因此x2+y2+6x+8＞0成立.
　　构造函数
　　置关系进行分类讨论.
　　构造数列
　　构造三角函数式
　　例4：求sin6°·sin42°·sin66·sin78°的值.
　　分析：设角组成的集合为A=｛6°，42°，66°，78°｝，它们有这样的性质：对任意角α∈A，有90°-2α∈A或2α∈A或2α-90°∈A.再联想诱导公式和二倍角公式求解.
　　解：构造三角函数式Q=cos6°·cos42°·cos66·cos78°，令P=sin6°·sin42°·sin66°·sin78°，则构造线性规划
　　例5：已知-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的范围.
　　分析：构造以a，b为变量的线性方程组及可行域，再取最值范围.
　　a）.
　　由线性可行域知，当a=1 b=０时z最大，zmax=1+3×0=1；