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新一轮课程改革的核心任务之一是培养学生的创新精神和创造能力，而创新源于问题，创造、发明往往是在实践或理论中发现了问题，进而引发人们去探索解决问题的方法．问题是数学的心脏，提出问题是数学活动的显著特点．美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则就是学生自己提出问题．”提出一个问题往往比解决一个问题更难，也更重要．笔者结合中学数学教学实践，就培养学生提出数学问题能力作一探讨．
一、培养学生提出问题的能力策略
为了培养学生提出问题的能力，教师不但要善于激发学生的问题意识，同时要教会学生提出数学问题的基本方法．
（一）创设各种有利条件，激发学生的问题意识
问题意识是指人们在认识活动中意识到的一些难以理解的、疑惑的问题时产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态．心理学研究表明，问题意识是思维的起点，没有问题意识的思维是肤浅的、被动的，只有具备了问题意识，且随着问题意识的增强，会促使人的注意力高度集中，积极探索、思考，激活认知的冲动性，发展求异思维和创造思维．
孔子说过：“学起于思，思起于疑”，“小疑则小进，大疑则大进．”问题是学习的动力，起点是贯穿学习过程的主线，学习过程是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程．解决问题只是一个数学上的技能而已，而提出新的问题从新的角度看旧的问题，需要创造性的想像力．因此，让学生敢于提问，学会提问，善于提问，是新课程标准的一项重要目标．
学生会不会提问题，能不能提出好问题，很大程度上取决于教师能不能创设一个好的问题情境．在教学中，教师要根据学生好奇心强的心理特点，有意识地设置“问”的情境，使学生形成认知冲突，主动地去发现问题、提出问题．例如，教师在教学“圆锥的认识”时，出示一工地上圆锥形沙堆的图像后，问学生：你们看到这堆沙，想提出什么问题?学生思考后，提出了如下问题：沙堆是什么形状?沙堆的体积是多少?这堆沙有多重?
沙堆的占地面积是多少?等等．学生将带着浓厚的兴趣去探究要解决的问题．
（二）鼓励学生、营造和谐民主的课堂氛围是提出问题的保证
1．建立民主课堂，创设良好的氛围，让学生有提问的勇气．
提出问题首先要发现问题，而发现问题就需要时间和空间去观察、去思考．所以在教学中不要急于让学生回答，而是给予他们充分的时间和空间去发现问题．其次，良好的师生关系也是学生提出问题的关键．只有在教学氛围宽松的自主的民主式的情境下，学生才能充分地思考，并增强提问的勇气和信心．这些都需要以教师的爱心为基础，理念做支撑，也与数学专业知识和教学机智有着密切的关系．
2．学生提出问题及时评价，为学生提出问题提供保障．
要对学生提出的问题及时进行评价，多表扬，多引导，使学生感觉到有一种成就感，要正确对待学生提出问题的态度，学生提出的问题有些可能是与本节课无关时，甚至是“不合理”的，教师都要予以肯定，保护学生提问题的积极性，本着“先培养学生敢提问题，再培养学生会提问题”的原则，逐步培养学生发现问题，提出问题的意识和能力，使学生“面对问题情景，就想从数学的角度提出问题”成为一种自觉的意识．
二、教会学生提出数学问题的基本方法，使学生善于提出问题
为了使学生提出的问题有较高的价值，教师有必要教会学生提出数学问题的基本方法．提出数学问题常用的方法有否定假设法、归纳猜想法、逆向思考法、质疑反思法等．
1．否定假设法 否定假设法是指对所研究对象的属性进行逐一地否定，从而猜想其发生了什么变化，可能得到什么结论的一种方法．它是提出数学问题的一般方法．具体操作是先确定研究对象，然后对研究对象进行分析，列举出它的各种属性，再就每一个属性进行否定，“如果这一属性不是这样的话，那么它可能是什么样”，由可能性提出问题.例如，在学习同底数幂的除法法则“am÷an=am-n（m，n为整数，且m>n，a≠0）”后，对属性指数m，n进行否定:如果m=n，那么a0有意义吗？如果有，那它等于什么？如果mm-n的指数为负数，有意义吗？有什么意义？如果指数m，n为分数，该法则还成立吗？对属性底数进行否定：如果a=0，那么0有意义吗？……
2．归纳猜想法 归纳猜想法指对所研究的对象的一定数量的特例进行观察分析，找出其规律，进而猜想该研究对象在一般情况下所具有的规律的一种方法．这是一种从特殊到一般的思维形式，从具体的问题情境入手，先列举出简单的情况，经过观察、分析、猜想、归纳，形成普遍的命题，然后给予证明．例如：
（a b）2=a2 2ab b2，
（a b）3=a3 3a2b 3ab2 b3，
（a b）4=a3 4a3b 6a2b2 4ab3 b4，
（a b）5=a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5，
……
引导学生观察各个式子的特点，从各项的次数、系数、项数去考虑，不难发现，它们是有规律的：（1）右边的项数总比左边的次数多1；（2）a的次数依次递减，b的次数依次递增，a与b的次数和刚好等于左边的次数；（3）右边展开式中第1项的系数都是1，其他各项的系数依次等于以二次项式的次数为元素总数而每次取1，2，3，…个元素的组合数．由此不难得出下列结论：
（a b）n=C0n C1nan-1b C2nan-2b2 … Cmnambn-m Cnnbn.
3．逆向思考法 所谓逆向思维是指从问题的反方向进行思考的一种思维方式．逆向思维的强弱是衡量一个人创新思维能力强弱的重要标志．在教学中，教师应引导学生：能不能把问题逆过来想一想？会有新的发现吗？例如：在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，有a2 b2=c2，这个三角形是什么三角形？通过反问，得出新的问题，经证明它是真命题，这就是勾股定理的逆定理．为了引出余弦定理，可以引导学生进行反向思考提问：在△ABC中，如果a2 b2＞c2，这个三角形是什么三角形？如果a2 b2＜c2，这个三角形又是什么三角形？
4．质疑反思法 问题是智慧的大门，质疑是创新的起点．古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”．有这样一个耐人寻味的故事：居里夫人将一些大科学家的子女组织起来，由科学家亲自出马轮流给他们上课．一次，著名物理学家郎之万来上课，他提出了一个问题：根据阿基米德定律，物体浸入水中必将排除相同体积的水，为什么金鱼放到水里不会排出水呢？孩子们个个努力去寻找答案，且得不到．终于有一个小孩站起来说：“老师，你这个问题问得不对呀，金鱼在水里也是排除水的．”那么，是郎之万粗心了吗？不！他有意出错了题，让孩子们在辨析过程中发现问题，提出问题．因而在教学中，要让学生不迷信老师和课本，要引导学生从不能处求可能．
总之，数学科学的起源和发展由问题引起的，问题是数学的心脏．培养学生提出问题和解决问题的能力，已成为教学中的重要内容．因此，教师要不断提高自己提出问题的能力和水准，激活学生的问题意识，为学生敢问、想问、乐问、多问、善问创设条件，教会学生提出问题的基本方法，从而培养学生提出问题的能力．
［责任编辑：金 铃］
一、培养学生提出问题的能力策略
为了培养学生提出问题的能力，教师不但要善于激发学生的问题意识，同时要教会学生提出数学问题的基本方法．
（一）创设各种有利条件，激发学生的问题意识
问题意识是指人们在认识活动中意识到的一些难以理解的、疑惑的问题时产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态．心理学研究表明，问题意识是思维的起点，没有问题意识的思维是肤浅的、被动的，只有具备了问题意识，且随着问题意识的增强，会促使人的注意力高度集中，积极探索、思考，激活认知的冲动性，发展求异思维和创造思维．
孔子说过：“学起于思，思起于疑”，“小疑则小进，大疑则大进．”问题是学习的动力，起点是贯穿学习过程的主线，学习过程是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程．解决问题只是一个数学上的技能而已，而提出新的问题从新的角度看旧的问题，需要创造性的想像力．因此，让学生敢于提问，学会提问，善于提问，是新课程标准的一项重要目标．
学生会不会提问题，能不能提出好问题，很大程度上取决于教师能不能创设一个好的问题情境．在教学中，教师要根据学生好奇心强的心理特点，有意识地设置“问”的情境，使学生形成认知冲突，主动地去发现问题、提出问题．例如，教师在教学“圆锥的认识”时，出示一工地上圆锥形沙堆的图像后，问学生：你们看到这堆沙，想提出什么问题?学生思考后，提出了如下问题：沙堆是什么形状?沙堆的体积是多少?这堆沙有多重?
沙堆的占地面积是多少?等等．学生将带着浓厚的兴趣去探究要解决的问题．
（二）鼓励学生、营造和谐民主的课堂氛围是提出问题的保证
1．建立民主课堂，创设良好的氛围，让学生有提问的勇气．
提出问题首先要发现问题，而发现问题就需要时间和空间去观察、去思考．所以在教学中不要急于让学生回答，而是给予他们充分的时间和空间去发现问题．其次，良好的师生关系也是学生提出问题的关键．只有在教学氛围宽松的自主的民主式的情境下，学生才能充分地思考，并增强提问的勇气和信心．这些都需要以教师的爱心为基础，理念做支撑，也与数学专业知识和教学机智有着密切的关系．
2．学生提出问题及时评价，为学生提出问题提供保障．
要对学生提出的问题及时进行评价，多表扬，多引导，使学生感觉到有一种成就感，要正确对待学生提出问题的态度，学生提出的问题有些可能是与本节课无关时，甚至是“不合理”的，教师都要予以肯定，保护学生提问题的积极性，本着“先培养学生敢提问题，再培养学生会提问题”的原则，逐步培养学生发现问题，提出问题的意识和能力，使学生“面对问题情景，就想从数学的角度提出问题”成为一种自觉的意识．
二、教会学生提出数学问题的基本方法，使学生善于提出问题
为了使学生提出的问题有较高的价值，教师有必要教会学生提出数学问题的基本方法．提出数学问题常用的方法有否定假设法、归纳猜想法、逆向思考法、质疑反思法等．
1．否定假设法 否定假设法是指对所研究对象的属性进行逐一地否定，从而猜想其发生了什么变化，可能得到什么结论的一种方法．它是提出数学问题的一般方法．具体操作是先确定研究对象，然后对研究对象进行分析，列举出它的各种属性，再就每一个属性进行否定，“如果这一属性不是这样的话，那么它可能是什么样”，由可能性提出问题.例如，在学习同底数幂的除法法则“am÷an=am-n（m，n为整数，且m>n，a≠0）”后，对属性指数m，n进行否定:如果m=n，那么a0有意义吗？如果有，那它等于什么？如果m
2．归纳猜想法 归纳猜想法指对所研究的对象的一定数量的特例进行观察分析，找出其规律，进而猜想该研究对象在一般情况下所具有的规律的一种方法．这是一种从特殊到一般的思维形式，从具体的问题情境入手，先列举出简单的情况，经过观察、分析、猜想、归纳，形成普遍的命题，然后给予证明．例如：
（a b）2=a2 2ab b2，
（a b）3=a3 3a2b 3ab2 b3，
（a b）4=a3 4a3b 6a2b2 4ab3 b4，
（a b）5=a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5，
……
引导学生观察各个式子的特点，从各项的次数、系数、项数去考虑，不难发现，它们是有规律的：（1）右边的项数总比左边的次数多1；（2）a的次数依次递减，b的次数依次递增，a与b的次数和刚好等于左边的次数；（3）右边展开式中第1项的系数都是1，其他各项的系数依次等于以二次项式的次数为元素总数而每次取1，2，3，…个元素的组合数．由此不难得出下列结论：
（a b）n=C0n C1nan-1b C2nan-2b2 … Cmnambn-m Cnnbn.
3．逆向思考法 所谓逆向思维是指从问题的反方向进行思考的一种思维方式．逆向思维的强弱是衡量一个人创新思维能力强弱的重要标志．在教学中，教师应引导学生：能不能把问题逆过来想一想？会有新的发现吗？例如：在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，有a2 b2=c2，这个三角形是什么三角形？通过反问，得出新的问题，经证明它是真命题，这就是勾股定理的逆定理．为了引出余弦定理，可以引导学生进行反向思考提问：在△ABC中，如果a2 b2＞c2，这个三角形是什么三角形？如果a2 b2＜c2，这个三角形又是什么三角形？
4．质疑反思法 问题是智慧的大门，质疑是创新的起点．古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”．有这样一个耐人寻味的故事：居里夫人将一些大科学家的子女组织起来，由科学家亲自出马轮流给他们上课．一次，著名物理学家郎之万来上课，他提出了一个问题：根据阿基米德定律，物体浸入水中必将排除相同体积的水，为什么金鱼放到水里不会排出水呢？孩子们个个努力去寻找答案，且得不到．终于有一个小孩站起来说：“老师，你这个问题问得不对呀，金鱼在水里也是排除水的．”那么，是郎之万粗心了吗？不！他有意出错了题，让孩子们在辨析过程中发现问题，提出问题．因而在教学中，要让学生不迷信老师和课本，要引导学生从不能处求可能．
总之，数学科学的起源和发展由问题引起的，问题是数学的心脏．培养学生提出问题和解决问题的能力，已成为教学中的重要内容．因此，教师要不断提高自己提出问题的能力和水准，激活学生的问题意识，为学生敢问、想问、乐问、多问、善问创设条件，教会学生提出问题的基本方法，从而培养学生提出问题的能力．
［责任编辑：金 铃］