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一、因式分解变换例1设△ABC的三边依次为a,b,c且满足a~3 +b~3+a~2b+ab~2-ac~2-bc~2=0,试判断△ABC的形状.分析∵(a+b)(a~2-ab+b~2)+ab(a+b)-c~2 (a+b)=0,∴(a+b)(a~-ab+b~2+ab-c~2)=0.即(a+b)(a~2+b~2-c~2)=0.∴a+b≠0.∴a~2+b~2=c~2,∴△ABC是直角三角形.