中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2014）11-088-01
　　数学课本里部分例、习题具有典型性、示范性、迁移性、
　　再生力强等特点，因此，教学时可以把这些题目为原型加以延伸，这样不仅得到一系列“源于教材，高于教材”的好题，而且避免学生陷于题海而不能自拔，有助于培养学生探究创新意识。
　　例1，如图1，已知圆内接三角形ABC中，AB=AC，过点A的弦BC与圆弧BC分别交于D和E，求证：△ABD∽△AEB
　　（图1）
　　变式l，如图1：∠ADB=∠ABE
　　变式2，如图1，求证：AB是AD和AE的比例中項
　　变式3，如图1，求证：BD2：BE2=AD：AE
　　变式4，如图2，已知⊙O直径AN垂直于弦BC，弦AE交BC于D，连结AB.BE，求证：△ABD∽△AEB
　　变式5，如图3，已知直线MN外切⊙O于A，弦BC平行于MN，弦AE交BC于D，连结AB、BE，求证：△ABD∽△AEB
　　变式6，如图4，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆
　　的弦AB、AC切小圆于M、N，弦AE交BC于D，连结BE，求证：△ABD∽△AEB
　　变式7，如图5，已知AN为⊙O的直径，弦BC⊥AN于F，
　　弦AE交BC于D，⊙O的直径为10，BC=8，设AE=y，AD=x，求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
　　变式8，如图6，四边形ABDC中，AB=AC，AD、BC交于
　　E，∠l+∠2=∠BAC，求证：△ABD∽AEB
　　图2 图3
　　图4 图5 图6
　　对同一题目除了上述的演变扩展外，即可变化其已知、结论、图形，也可将代数、几何、三角知识融于其中，通过类比迁移，全方位、多角度地对这些课本例、习题进行改造、利 用，这样题目延伸的层次将更加丰富。
　　例2，已知：如图7，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF上CD，垂足为F，求证：EC=DF
　　图形7
　　分析：此题为垂径定理一节的典型例题，具有极高的利用价值，可变式为多种综合题、开放题，下列变式是福州某年中考开放题。
　　不过圆心的直线L交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥L，垂足为E，BF⊥L，垂足为F。
　　（1）在下面三个圆中补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（如图8） .
　　（2）请你观察（1）中所画图形，写出各图都具有的线段相等的结论（不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线
　　不能出现在结论中，不写推理过程）
　　（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。
　　图8
　　此题设计独具匠心，即考察了学生的动手实践能力，又考察了学生思维的独创性、多向性、灵活性和批判性，还兼顾了创新能力的考察，是一道令解答者回味不尽的好题！
　　在数学教学中，我们应对典型例题、习题进行深入细致的讲解与探究，摸透教材编排的思路，充分挖掘它们的“闪光点”不仅要向学生讲清问题或解法的实质，而且还要通过
　　“闪光点”，帮助学生加深对知识的理解和运用，培养学生举一反三的能力。“以静驭动”，即“以不变应万变”，促使复杂问题的简洁化、明朗化与一般化，努力营造一种重能力、重效率的课堂教学氛围，培养学生的创新意识。