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[摘要]高等数学是本科生一门重要的基础课程，本文根据高等数学的课程特点，结合学校的分层教学模式，对高等数学分层教学进行了认真的分析和研究，从分层方式和取得的效果等方面，说明实行分层教学必要性和优越性。
[关键词]高等数学； 分层教学； 因材施教
[中图分类号]6642 [文献标识码]A
在21世纪的今天，数学将作为一门科学而不是一门学科，并列于自然科学和社会科学，数学的重要性已毋庸置疑。高等数学是高等院校理工科学生必修的一门基础课程，是进一步学习后续课程的必不可少的基础与重要工具，但高等学校自扩招以来，中国的高等教育逐渐由精英教育转入大众化教育，学生基础参差不齐，兴趣爱好也因人而异，在具体教学中许多新的问题和挑战也随之而来。同样一门课，如果在教学中采用同样的教学模式，则部分学生“吃不饱”，而另一部分学生“不消化”，对学生学习和老师教学的积极性影响很大。本着因人而异、因材施教的原则，在教学中采取分层教学的授课方式，是改变现状的一条可行的教学改革之策。
高等数学的分层教学是指在教师队伍不变的情况下，把原有的自然班打乱，根据不同标准，把学生分成A，B等几个层次，重新组成教学班，进行有针对性的教学，使全体学生素质普遍提高的一种教学模式。
一、分层教学的理论基础
分层次教学改革的主要指导思想是，在尊重学生个性特征的基础上，运用不同的教学方法，挖掘每名学生的内在潜能，在最大程度上满足不同层次学生的学习需要，设计不同层次的课程体系，在确保高等数学课程教学基本要求的前提下，根据不同层次学生的数学基础和学习特点，灵活采用不同的教学方法，并辅以现代化的教学手段，保证高等数学教学质量的提高，做到既不压制学习基础好的学生，又不放弃学习基础差的学生。与此同时，也为教师探索教学规律和有利的教学组织形式提供了帮助。
二、分层教学的实施过程
我们对理工科的学生进行了高等数学分层教学，参照一系列数据分为A层和B层。A层也是提高班，是在基本知识掌握的基础上，能够灵活运用理论知识，在各方面有较高要求的层次。由于A层班级的要求较高，一般由教学经验丰富的教师担任授课工作。B层相对A层来说要求较低，主要以打下扎实的基础，保障后继专业课顺利学习为主要目标。进行分层的参照数据有客观的和主观的。客观依据是学生们的数学成绩，一是参考高考成绩，另一方面，在新生入学以后，会进行一次数学“摸底”考试。分层的主观依据主要是根据学生个人对高等数学课程的兴趣和要求高低。有的学生虽然成绩很一般，但是对数学有浓厚的兴趣，或者有考研和在本专业领域继续发展的意向，我们也可以考虑将该生分到A层班级听课。反之，有的学生虽然考试成绩很高，但对高等数学缺乏兴趣，只是当做一门必修基础课程来学习，那么，就可以征求该生的意见，将其分在B层班级上课。
要达到分层次教学的目标，各教学层次对于数学中的基本概念和基本定理，要建立不同要求的教学目标，以导数概念为例。导数是微积分中的重要概念，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。对于B层的同学，首先复习过程应使学生明确函数的平均变化率表示，通过求在任意时刻的即时速度和数学上求曲线的切线，引出导数概念，揭示导数作为函数变化率的几何意义，使学生理解导数概念的内涵和几何意义； 进一步推导一些基本初等函数的导数公式的练习，使学生清楚求导数的步骤，能够利用计算结果解释导数的意义，同时了解可导与连续的关系，理解导数概念和其他概念之间的区别和联系。
对于A层的同学，在B层的基础上，充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在感知的基础上形成导数概念的基本印象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念来推导初等函数的求导公式使学生进一步体会导数的本质。在此基础上，进一步揭示导数的本质与在解决实际问题中的应用价值，可利用极限的性质，将导数的定义
limh→0f（x0 h）-f（x0）h=f′（x0）
表示为 f（x0 h）-f（x0）=f′（x0）h o（h） ，
从而将增量与导数联系起来，为学生对后面的微分概念的理解打下基础，同时作进一步的分析使学生理解函数在一点x0可导意味着函数在这一点附近近似于一次函数，这叫做局部线性化。对于A层学生，我们可以列出一些实际应用问题用导数进行解决，从而展示其在解决实际问题中的作用。
分层教学实施以来，取得了很好的效果，但存在的一些问题还是需要引起重视和思考的。首先部分学生并没有真正懂得分层的意义，对分层本意的理解有偏差。比如一些A层的学生产生骄傲心理，而分到B层的部分同学觉得比别人差，产生自卑的心理，情绪低落，甚至会影响其学习和生活。在这方面需要老师们多关心和注意，使学生理解分层的本质，用欣赏的眼光去看待所有同学。其次分层教学使教师教学任务增多。不同“自然班”的学生在同一个授课班上课，给教师管理课堂造成了一定的难度，也造成了一些麻烦。对于分层教学在实施的过程中存在的这些问题，需要学校从管理层到教学一线的全体教师共同努力，才能不断地改进和逐渐的完善。
四、结束语
经过分层教学实践，结果表明分层教学是一种行之有效的教学模式，学生对学习的认识也发生了变化，学习数学的积极性和主动性有所提高。同时高等数学的教学改革是一项系统工程，需要广大教师在以后的实践的过程中，不断努力和尝试，才能达到更加理想的效果。
[关键词]高等数学； 分层教学； 因材施教
[中图分类号]6642 [文献标识码]A
在21世纪的今天，数学将作为一门科学而不是一门学科，并列于自然科学和社会科学，数学的重要性已毋庸置疑。高等数学是高等院校理工科学生必修的一门基础课程，是进一步学习后续课程的必不可少的基础与重要工具，但高等学校自扩招以来，中国的高等教育逐渐由精英教育转入大众化教育，学生基础参差不齐，兴趣爱好也因人而异，在具体教学中许多新的问题和挑战也随之而来。同样一门课，如果在教学中采用同样的教学模式，则部分学生“吃不饱”，而另一部分学生“不消化”，对学生学习和老师教学的积极性影响很大。本着因人而异、因材施教的原则，在教学中采取分层教学的授课方式，是改变现状的一条可行的教学改革之策。
高等数学的分层教学是指在教师队伍不变的情况下，把原有的自然班打乱，根据不同标准，把学生分成A，B等几个层次，重新组成教学班，进行有针对性的教学，使全体学生素质普遍提高的一种教学模式。
一、分层教学的理论基础
分层次教学改革的主要指导思想是，在尊重学生个性特征的基础上，运用不同的教学方法，挖掘每名学生的内在潜能，在最大程度上满足不同层次学生的学习需要，设计不同层次的课程体系，在确保高等数学课程教学基本要求的前提下，根据不同层次学生的数学基础和学习特点，灵活采用不同的教学方法，并辅以现代化的教学手段，保证高等数学教学质量的提高，做到既不压制学习基础好的学生，又不放弃学习基础差的学生。与此同时，也为教师探索教学规律和有利的教学组织形式提供了帮助。
二、分层教学的实施过程
我们对理工科的学生进行了高等数学分层教学，参照一系列数据分为A层和B层。A层也是提高班，是在基本知识掌握的基础上，能够灵活运用理论知识，在各方面有较高要求的层次。由于A层班级的要求较高，一般由教学经验丰富的教师担任授课工作。B层相对A层来说要求较低，主要以打下扎实的基础，保障后继专业课顺利学习为主要目标。进行分层的参照数据有客观的和主观的。客观依据是学生们的数学成绩，一是参考高考成绩，另一方面，在新生入学以后，会进行一次数学“摸底”考试。分层的主观依据主要是根据学生个人对高等数学课程的兴趣和要求高低。有的学生虽然成绩很一般，但是对数学有浓厚的兴趣，或者有考研和在本专业领域继续发展的意向，我们也可以考虑将该生分到A层班级听课。反之，有的学生虽然考试成绩很高，但对高等数学缺乏兴趣，只是当做一门必修基础课程来学习，那么，就可以征求该生的意见，将其分在B层班级上课。
要达到分层次教学的目标，各教学层次对于数学中的基本概念和基本定理，要建立不同要求的教学目标，以导数概念为例。导数是微积分中的重要概念，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。对于B层的同学，首先复习过程应使学生明确函数的平均变化率表示，通过求在任意时刻的即时速度和数学上求曲线的切线，引出导数概念，揭示导数作为函数变化率的几何意义，使学生理解导数概念的内涵和几何意义； 进一步推导一些基本初等函数的导数公式的练习，使学生清楚求导数的步骤，能够利用计算结果解释导数的意义，同时了解可导与连续的关系，理解导数概念和其他概念之间的区别和联系。
对于A层的同学，在B层的基础上，充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在感知的基础上形成导数概念的基本印象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念来推导初等函数的求导公式使学生进一步体会导数的本质。在此基础上，进一步揭示导数的本质与在解决实际问题中的应用价值，可利用极限的性质，将导数的定义
limh→0f（x0 h）-f（x0）h=f′（x0）
表示为 f（x0 h）-f（x0）=f′（x0）h o（h） ，
从而将增量与导数联系起来，为学生对后面的微分概念的理解打下基础，同时作进一步的分析使学生理解函数在一点x0可导意味着函数在这一点附近近似于一次函数，这叫做局部线性化。对于A层学生，我们可以列出一些实际应用问题用导数进行解决，从而展示其在解决实际问题中的作用。
分层教学实施以来，取得了很好的效果，但存在的一些问题还是需要引起重视和思考的。首先部分学生并没有真正懂得分层的意义，对分层本意的理解有偏差。比如一些A层的学生产生骄傲心理，而分到B层的部分同学觉得比别人差，产生自卑的心理，情绪低落，甚至会影响其学习和生活。在这方面需要老师们多关心和注意，使学生理解分层的本质，用欣赏的眼光去看待所有同学。其次分层教学使教师教学任务增多。不同“自然班”的学生在同一个授课班上课，给教师管理课堂造成了一定的难度，也造成了一些麻烦。对于分层教学在实施的过程中存在的这些问题，需要学校从管理层到教学一线的全体教师共同努力，才能不断地改进和逐渐的完善。
四、结束语
经过分层教学实践，结果表明分层教学是一种行之有效的教学模式，学生对学习的认识也发生了变化，学习数学的积极性和主动性有所提高。同时高等数学的教学改革是一项系统工程，需要广大教师在以后的实践的过程中，不断努力和尝试，才能达到更加理想的效果。