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【摘要】 本文以高中物理当中追击相遇问题的一题多解为典例，提供了获得同一结论的各具特色各有侧重的多种途径，展示了一题多解给学生的思维品质带来的强大冲击和提升，同时为高中物理各部分习题的一题多解提供了较好的范式。
【关键词】 高中物理 追击相遇问题 一题多解 数学工具
【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）08（b）-0136-01
一题多解，就是面对物理问题，启发和引导学生从不同视点不同角度不同思路不同方法多层次多侧面去分析思考，从而提出解决问题的多种途径。进而，在比较诸种途径的差异、侧重点、繁简及优劣之后，从中遴选出最佳。其背后的重要意义在于：一是长期坚持养成一题多解的思维习惯，不仅可以更熟练的掌握基础知识的灵活应用，亦可提高学生思维的灵活性、发散性、广阔性和开放性；二是有利于学生综合多种资源（如物理的、数学的、几何的、向量的等）去更快捷更有效地解决物理问题，甚至有时候可以起到他山之石可以攻玉的奇效。下面以追击相遇问题为例，对以上观点详加说明。
例题：一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，在车后x0=25m处，与该车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？
解析：可在草稿纸上作出运动示意图，依题意得：
方法一：二次函数法先假设经过时间t追上，则
人的位移为：x1=v1t
车的位移为：x2=1/2at2
两者的空间关系为：x1=x2+x0
由以上三式可得一一元二次方程：t2-12t+50=0
由于方程根的判别式Δ<0，无实数解，说明人追不上车。既然追不上，则两者在追击过程中相距的距离应是关于时间的一元二次函数，设距离为△x，则△x=1/2at2+x0-v1t=1/2t2-6t=25.将此方程配方得：△x=1/2（t-6）2+7.即t=6s时二者相距最近Δx=7m.
特别提醒：此方法是在充分假设拿捏追击相遇问题的物理时空关系的基础上，巧妙地将物理问题转化为数学问题进行讨论，尤其突出了构造一元二次方程及一元二次函数，并恰到好处的运用了根的判别式及二次函数的极值求法，将物理学习当中数学的工具作用体现得淋漓尽致。
方法二：物理法亦称公式法，因二者都在对地运动，而且开始时人的速度大于车的速度，以后只要车的速度增加过程中没有超过人的速度，那么人对地位移总大于车对地位移，亦即两者将不断靠近。同理分析可知，只要车速增加超过人的速度，两者将不断远离。因此，人能否追得上车，关键要看二者速度相等时是否追上。若还追不上，则永远也追不上，则速度相等时二者相距最近。由公式：v=at得：t==6s时二者速度相等。此时人追赶的最大距离为：
x=v1t-1/2at2=18m<25m.人不能追上车。二者之间的最小距离为：△x=x0-x=7m。
特别提醒：此方法在紧扣物理常规解题的对象、过程、模型、状态、联系及规律的十二字要点基础上，更侧重于物理情景的勾勒、关键物理状态的拿捏以及关键条件的深度把握上，而且极具生动性，同时也非常好的体现了物理解题过程的一般运作模式，亦具有典范作用。
方法三：图像法可在同一坐标系中作出人、车的速度—时间图像，则人追车的最大距离就是图中矩形与三角形面积之差，该面积对应的位移为：
x=18m<25m.说明人追不上车，但人与车的最小距离为：△x=x0-x=7m.
特别提醒：此法在学生熟练掌握运动图像的基础上，首先进行景象转化，即把运动图景转化为运动图像，然后巧妙地将空间位移关系转化为图像包络面面积的讨论。是将原先公式当中的二次运算降为一次运算，非常好的发挥了物理图像的几何直观作用，运作起来简捷直观方便。
方法四：相对运动法亦称变换参考系法。上文提及的三法俱以静止的地面为参考系，但相对运动法却以匀速运动的人为参考系，假定人不动时，则从车开始运动至二者相距最近这段过程中，选取车相对地面的运动方向为正方向，车对此参考系的各个物理量分别为：
V0=-6m/s；a相=1m/s2；vt=0.则对车由公式vt=v0+at得：t=0-（-6）/1=6s
再由公式vt2-v02=2ax得：x=（0-36）/2=-18m.
其中负号代表车相对于人是向后走的，故相对速度为零时，人车距离最小，△x=25-18=7m，说明人追不上车，而且最小距离为7m.
特别提醒：此法将人、车与地面之间三者的关联运动通过变换参考系，转化为人车二者的相对运动，从而将人、车与地面三者的空间关系变成了人、车二者的关系，客观上起到了化繁为简的作用。但此法在运作上对学生思维能力要求较高，尤其是变换参考系之后，运动对象相对于新参考系的各物理量的重新界定较为困难，要谨慎细致分析才是。
通过上述针对追击相遇问题的一题多解，我们不难看到其对学生无论是在基础知识，还是数学工具的运用能力上，以及对学生思维的灵活性、发散性、广阔性和开放性上都有巨大的推动和提升作用。其实，高中物理在力、电、热、光、原等部分都有许多习题可以一题多解，只要我们教师在教学中多加留意，不断积累，并善加引导学生，必将会收到事半功倍的奇效！
【关键词】 高中物理 追击相遇问题 一题多解 数学工具
【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）08（b）-0136-01
一题多解，就是面对物理问题，启发和引导学生从不同视点不同角度不同思路不同方法多层次多侧面去分析思考，从而提出解决问题的多种途径。进而，在比较诸种途径的差异、侧重点、繁简及优劣之后，从中遴选出最佳。其背后的重要意义在于：一是长期坚持养成一题多解的思维习惯，不仅可以更熟练的掌握基础知识的灵活应用，亦可提高学生思维的灵活性、发散性、广阔性和开放性；二是有利于学生综合多种资源（如物理的、数学的、几何的、向量的等）去更快捷更有效地解决物理问题，甚至有时候可以起到他山之石可以攻玉的奇效。下面以追击相遇问题为例，对以上观点详加说明。
例题：一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，在车后x0=25m处，与该车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？
解析：可在草稿纸上作出运动示意图，依题意得：
方法一：二次函数法先假设经过时间t追上，则
人的位移为：x1=v1t
车的位移为：x2=1/2at2
两者的空间关系为：x1=x2+x0
由以上三式可得一一元二次方程：t2-12t+50=0
由于方程根的判别式Δ<0，无实数解，说明人追不上车。既然追不上，则两者在追击过程中相距的距离应是关于时间的一元二次函数，设距离为△x，则△x=1/2at2+x0-v1t=1/2t2-6t=25.将此方程配方得：△x=1/2（t-6）2+7.即t=6s时二者相距最近Δx=7m.
特别提醒：此方法是在充分假设拿捏追击相遇问题的物理时空关系的基础上，巧妙地将物理问题转化为数学问题进行讨论，尤其突出了构造一元二次方程及一元二次函数，并恰到好处的运用了根的判别式及二次函数的极值求法，将物理学习当中数学的工具作用体现得淋漓尽致。
方法二：物理法亦称公式法，因二者都在对地运动，而且开始时人的速度大于车的速度，以后只要车的速度增加过程中没有超过人的速度，那么人对地位移总大于车对地位移，亦即两者将不断靠近。同理分析可知，只要车速增加超过人的速度，两者将不断远离。因此，人能否追得上车，关键要看二者速度相等时是否追上。若还追不上，则永远也追不上，则速度相等时二者相距最近。由公式：v=at得：t==6s时二者速度相等。此时人追赶的最大距离为：
x=v1t-1/2at2=18m<25m.人不能追上车。二者之间的最小距离为：△x=x0-x=7m。
特别提醒：此方法在紧扣物理常规解题的对象、过程、模型、状态、联系及规律的十二字要点基础上，更侧重于物理情景的勾勒、关键物理状态的拿捏以及关键条件的深度把握上，而且极具生动性，同时也非常好的体现了物理解题过程的一般运作模式，亦具有典范作用。
方法三：图像法可在同一坐标系中作出人、车的速度—时间图像，则人追车的最大距离就是图中矩形与三角形面积之差，该面积对应的位移为：
x=18m<25m.说明人追不上车，但人与车的最小距离为：△x=x0-x=7m.
特别提醒：此法在学生熟练掌握运动图像的基础上，首先进行景象转化，即把运动图景转化为运动图像，然后巧妙地将空间位移关系转化为图像包络面面积的讨论。是将原先公式当中的二次运算降为一次运算，非常好的发挥了物理图像的几何直观作用，运作起来简捷直观方便。
方法四：相对运动法亦称变换参考系法。上文提及的三法俱以静止的地面为参考系，但相对运动法却以匀速运动的人为参考系，假定人不动时，则从车开始运动至二者相距最近这段过程中，选取车相对地面的运动方向为正方向，车对此参考系的各个物理量分别为：
V0=-6m/s；a相=1m/s2；vt=0.则对车由公式vt=v0+at得：t=0-（-6）/1=6s
再由公式vt2-v02=2ax得：x=（0-36）/2=-18m.
其中负号代表车相对于人是向后走的，故相对速度为零时，人车距离最小，△x=25-18=7m，说明人追不上车，而且最小距离为7m.
特别提醒：此法将人、车与地面之间三者的关联运动通过变换参考系，转化为人车二者的相对运动，从而将人、车与地面三者的空间关系变成了人、车二者的关系，客观上起到了化繁为简的作用。但此法在运作上对学生思维能力要求较高，尤其是变换参考系之后，运动对象相对于新参考系的各物理量的重新界定较为困难，要谨慎细致分析才是。
通过上述针对追击相遇问题的一题多解，我们不难看到其对学生无论是在基础知识，还是数学工具的运用能力上，以及对学生思维的灵活性、发散性、广阔性和开放性上都有巨大的推动和提升作用。其实，高中物理在力、电、热、光、原等部分都有许多习题可以一题多解，只要我们教师在教学中多加留意，不断积累，并善加引导学生，必将会收到事半功倍的奇效！