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【摘要】各学习阶段的学生中，数学智能高的，解决问题的能力也不低;数学智能低的，解决问题的能力也不高;解决问题能力高的，提出问题的水平也不低;解决问题能力低的，提出问题的水平也不高;数学智能高的，提出问题的水平也不低;数学智能低的，提出问题的水平也不高.在小学中、高学段，学生提出问题及解决问题的能力与数学智能的相关性非常显著，说明数学智能是影响提出问题和解决问题能力的一个重要因素.
【关键词】小学数学;情境—问题;全封闭型，半开放型，全开放型
一、“情境—问题”内容特征
新教材中，“情境—问题”实际应用问题教学内容按由易到难的呈现方式分为三种类型：全封闭型，半开放型，全开放型.
（一）实际情境中全部明确数学问题属全封闭型.全封闭型的结构特征是情境内容中具备完整的数学信息和问题，有明确的解题思路（步骤）和方法，其解答过程一般是思维定式、方法定式、结论确定.它是数学应用教学的基础阶段.
（二）实际情境中直接呈现一部分并隐含一部分数学问题属半开放型.半开放型除具有全封闭型的特征之外，情境问题还时常出现“你还可以提出其他问题吗”等一类数学问题.它是数学应用教学的拔高阶段.
（三）实际情境中全部隐含数学问题属全开放型.全开放型相对于半开放型来说，开放的范围大，深度、难度增加，内容设置呈现的都是开放性的情境画面，设有“你能提出哪些数学问题？你会解决吗”这种全开放型的问题，说明情境内容提供了丰富的信息资源，蕴含着更大的数学问题整合空间，更具有挑战性.它是数学应用教学的质的飞跃阶段.
二、教学实践与反思过程中的分析
（一）开放型“情境—问题”的教学现状及分析
在此类问题的教学实践中，开放型“情境—问题”教学内容设有“你还能提出哪些问题”和“你能提出什么问题”.通过对教学现状的观察和分析，我们发现：约有70%的学生只能对原有数学信息稍做调整、搭配、组合，依照常规性的原有问题结构，采用迁移类推提出与原问题相似的同类问题，带有很强的模仿性;约有15%的学生提出的问题偏向独特化、复杂化，具有一定的难度，这类学生能一个接一个地提出问题，显得游刃有余，他们除了兴趣，关键是数学学习方面显得聪明，思维活跃，逆转思维与发散思维的能力强，提出的问题常常使我们感到惊讶、意外;还有约15%的学生启而不发，特别是当要求提出别人没有提出的问题时他们显得一筹莫展，只是“静观其变”，十分无奈.后两类学生用美国加德纳多元智能理论来定论，前者是数学智能高或很高，后者是数学智能低或很低.
（二）考核统计结果及分析
考核对象的确立：从五年级四个班选取特优生、中等生、特困生.一个班的学优生、学困生都占少数，而中等生居多.按20%计算学优生、学困生，按10%计算特优生和特困生比较合理.因此，按以上比例计算，以四个学期期末考核成绩为标准，累计成绩名列全班前10名的学生称为学优生，倒数的10名称为学困生，再从两头各提取约5名称为特优生（数学智能高）和特困生（数学智能低），所剩的学生确定为中等生，四个班共选取96名样本学生作为考核的对象.
三种试题测试结果和差异比较统计表如下：
测试结果显示，特优生和中等生解决问题能力之间的差异性不显著，而提出问题和解决问题能力之间的差异性非常显著，并显上升趋势.特优生和特困生无论是解决问题能力之间，还是提出问题和解决问题能力之间都存在着显著的差异性，它们之间的差异性逐渐增大.同时，越开放越有利于特优生的发展，越不利于特困生的发展.中等生和特困生解决问题能力之间的差异性也是非常显著的，而提出問题和解决问题能力之间的差异性比较显著，但和前两者不同的是，它们之间的差异性呈下降趋势.这说明随着开放性的增大，中等生提出问题和解决问题能力虽说优于特困生，但总体是下降趋势.基于以上分析，笔者认为在“情境—问题”数学应用教学中，学生由于数学智能的差异性而产生了两极分化，并且课堂教学越开放，两极分化越严重，提出问题和解决问题能力的差异越大.同时，这种定量、实证考核的结果和我们对教学状况的观察分析是一致的，这也是教学中困扰教师的一个很现实的问题.
（三）“情境—问题”三种类型之间内在关系的分析
新教材“情境—问题”中把封闭型和开放型内容紧密结合穿插安排，封闭型内容是培养学生理解和掌握基础知识、形成基本技能的前提、基础和条件，开放型内容是培养学生探索能力和创新精神的拓展和延伸.开放型教材内容的落实如果脱离了封闭型知识的理解、掌握和运用将无法展开，所以说开放型内容的编排是在封闭型内容编排的基础上建构的.缺乏封闭型知识的同化、顺应和迁移类推功能，开放型内容的实施过程就像无源之水、无本之木.两者之间的适当平衡、沟通、相互作用涉及一个永远无法排除的张力，其内部形成一种隐性的动态转换过程.如果说封闭型内容具有实用性、基础性和针对性，是打好“双基”的保证，那么开放型内容具有综合性、探索性、发展性和创造性，是学生“四基”能力得到发展的催化剂.另外，教材内容的封闭型是相对的，它受到学生认知水平的限制，学生认知结构的形成是循序渐进、逐步建构、螺旋上升的，而封闭型内容的编排也是由浅入深、由易到难、逐渐拔高的，符合学生的认知规律.同样地，开放型内容的开放性也是相对的，其问题解决的深度、广度、层次均受认知水平的影响.全封闭型的转变要在半开放型的转变中进行，这两者要达成质的飞跃需要通过全开放型的方式体现出来.因此，全开放型的教学既要重视全封闭型的基础作用，又要重视半开放型的桥梁作用，更要重视全开放型的载体作用，它们三者之间既有相对的独立性，又存在着逐层递进或交叉互动的内在关系，以达到相融与互补的统一性.
（四）“情境—问题”教学活动基本模式形成的分析
教材由易到难及由全封闭、半开放和全开放呈现教学内容方式的内涵符合小学生的认知规律，我们从中不难发现“情境—问题”教学所遵循的模式也具备此特点，其教学活动的基本模式如下图所示. 从流程图来看，整个模式要经历三个阶段（全封闭、半开放、全开放）和六个小环节，是数学教学过程中的一个大循环节.每完成一个循环节，学生对某一“情境—问题”知识的认知建构和数学综合能力的培养与提高就告一段落，而下一循环节在前一个的基础上又有“情境—问题”新的认知方向和综合能力的培养目标.这样，无数个循环节首尾顺次相接，便构成了“情境—问题”教学的全过程.同时，每个循环节之间既具备相对的独立性，又存在着必然的内在联系.因此，每次“情境—问题”教学过程并非要经历教学模式的所有环节，应有单项、双项或整个流程选择的灵活性，整个内部结构构成学生提出和解决问题的螺旋递进过程，从而构成复杂的学生数学应用意识的形成与完善的过程以及应用能力的提高与发展过程.
三、教学实践与反思的结论
开放型“情境—问题”的教学必须了解学生在封闭型“情境—问题”教学中获取的数学知识结构和经验，并以此为基础进行教学，不断形成和完善充满着各种各样联系的“情境—问题”数学结构.开放型“情境—问题”的教学有利于学生逐步形成良好的思维品质、合作交流意识，逐步领会和掌握数学思想方法.例如，尤为突出的求异思想和组合思想方法等.
在一般发展与个性发展方面，如果长期进行封闭型“情境—问题”的数学教学，对于学优生，特别是具有数学天赋的学生来说是“弊大于利”，限制了他们学习方式的转变、多项思维的训练、创新意识和创新能力的形成与发展.如果长期进行开放型“情境—问题”的数学教学，对于学困生，特别是不易转化的学困生来说是“弊大于利”，由于他们反应相对较慢，认知、思维水平低，而课堂上随着问题的不断积累，后续问题难度加大，他们提出问题的空间逐渐缩小，一方面让他们提出问题实属不易，另一方面没法理解和解答他人的问题，于是逐渐失去互動学习评价的机会，导致他们有意无意地进入课堂游离状态，从而产生厌学情绪.
新课程实施过程中学生自己发现问题、提出问题、解决问题的学习理念初步形成并见实效性，不仅增强了学生的问题意识，发展了他们提出问题和解决问题的能力，也为今后的“情境—问题”学习奠定了基础.
四、教学实践的研究引发的新思考
“情境—问题”在“量”和“质”两方面的处理难度较大，开放的时间难以把握，教材也没有具体的教学建议或说明，在一节短时间的课内引导学生“数学化”与“再创造”，把握新增知识的教学，怎样教才好，教到何种程度才算完成了教学任务，这些都需要教师重新进行探索，但探索教学过程就会有意无意地影响教学效果.茫然和压力共存，这是我们面临的现实性挑战.
由于提出问题、解决问题的方法多样，评价标准多元，当课堂管理相对复杂时，对两头学生学习需要的关注程度很难把握，易使两头的学生同样陷入学习的困境.因此，解决教材中的开放型问题，采取怎样的教学策略和评价手段才能做到“下要保底，上不封顶”的教学要求是教师在教学中需要认真思考和研究的问题.
【关键词】小学数学;情境—问题;全封闭型，半开放型，全开放型
一、“情境—问题”内容特征
新教材中，“情境—问题”实际应用问题教学内容按由易到难的呈现方式分为三种类型：全封闭型，半开放型，全开放型.
（一）实际情境中全部明确数学问题属全封闭型.全封闭型的结构特征是情境内容中具备完整的数学信息和问题，有明确的解题思路（步骤）和方法，其解答过程一般是思维定式、方法定式、结论确定.它是数学应用教学的基础阶段.
（二）实际情境中直接呈现一部分并隐含一部分数学问题属半开放型.半开放型除具有全封闭型的特征之外，情境问题还时常出现“你还可以提出其他问题吗”等一类数学问题.它是数学应用教学的拔高阶段.
（三）实际情境中全部隐含数学问题属全开放型.全开放型相对于半开放型来说，开放的范围大，深度、难度增加，内容设置呈现的都是开放性的情境画面，设有“你能提出哪些数学问题？你会解决吗”这种全开放型的问题，说明情境内容提供了丰富的信息资源，蕴含着更大的数学问题整合空间，更具有挑战性.它是数学应用教学的质的飞跃阶段.
二、教学实践与反思过程中的分析
（一）开放型“情境—问题”的教学现状及分析
在此类问题的教学实践中，开放型“情境—问题”教学内容设有“你还能提出哪些问题”和“你能提出什么问题”.通过对教学现状的观察和分析，我们发现：约有70%的学生只能对原有数学信息稍做调整、搭配、组合，依照常规性的原有问题结构，采用迁移类推提出与原问题相似的同类问题，带有很强的模仿性;约有15%的学生提出的问题偏向独特化、复杂化，具有一定的难度，这类学生能一个接一个地提出问题，显得游刃有余，他们除了兴趣，关键是数学学习方面显得聪明，思维活跃，逆转思维与发散思维的能力强，提出的问题常常使我们感到惊讶、意外;还有约15%的学生启而不发，特别是当要求提出别人没有提出的问题时他们显得一筹莫展，只是“静观其变”，十分无奈.后两类学生用美国加德纳多元智能理论来定论，前者是数学智能高或很高，后者是数学智能低或很低.
（二）考核统计结果及分析
考核对象的确立：从五年级四个班选取特优生、中等生、特困生.一个班的学优生、学困生都占少数，而中等生居多.按20%计算学优生、学困生，按10%计算特优生和特困生比较合理.因此，按以上比例计算，以四个学期期末考核成绩为标准，累计成绩名列全班前10名的学生称为学优生，倒数的10名称为学困生，再从两头各提取约5名称为特优生（数学智能高）和特困生（数学智能低），所剩的学生确定为中等生，四个班共选取96名样本学生作为考核的对象.
三种试题测试结果和差异比较统计表如下：
测试结果显示，特优生和中等生解决问题能力之间的差异性不显著，而提出问题和解决问题能力之间的差异性非常显著，并显上升趋势.特优生和特困生无论是解决问题能力之间，还是提出问题和解决问题能力之间都存在着显著的差异性，它们之间的差异性逐渐增大.同时，越开放越有利于特优生的发展，越不利于特困生的发展.中等生和特困生解决问题能力之间的差异性也是非常显著的，而提出問题和解决问题能力之间的差异性比较显著，但和前两者不同的是，它们之间的差异性呈下降趋势.这说明随着开放性的增大，中等生提出问题和解决问题能力虽说优于特困生，但总体是下降趋势.基于以上分析，笔者认为在“情境—问题”数学应用教学中，学生由于数学智能的差异性而产生了两极分化，并且课堂教学越开放，两极分化越严重，提出问题和解决问题能力的差异越大.同时，这种定量、实证考核的结果和我们对教学状况的观察分析是一致的，这也是教学中困扰教师的一个很现实的问题.
（三）“情境—问题”三种类型之间内在关系的分析
新教材“情境—问题”中把封闭型和开放型内容紧密结合穿插安排，封闭型内容是培养学生理解和掌握基础知识、形成基本技能的前提、基础和条件，开放型内容是培养学生探索能力和创新精神的拓展和延伸.开放型教材内容的落实如果脱离了封闭型知识的理解、掌握和运用将无法展开，所以说开放型内容的编排是在封闭型内容编排的基础上建构的.缺乏封闭型知识的同化、顺应和迁移类推功能，开放型内容的实施过程就像无源之水、无本之木.两者之间的适当平衡、沟通、相互作用涉及一个永远无法排除的张力，其内部形成一种隐性的动态转换过程.如果说封闭型内容具有实用性、基础性和针对性，是打好“双基”的保证，那么开放型内容具有综合性、探索性、发展性和创造性，是学生“四基”能力得到发展的催化剂.另外，教材内容的封闭型是相对的，它受到学生认知水平的限制，学生认知结构的形成是循序渐进、逐步建构、螺旋上升的，而封闭型内容的编排也是由浅入深、由易到难、逐渐拔高的，符合学生的认知规律.同样地，开放型内容的开放性也是相对的，其问题解决的深度、广度、层次均受认知水平的影响.全封闭型的转变要在半开放型的转变中进行，这两者要达成质的飞跃需要通过全开放型的方式体现出来.因此，全开放型的教学既要重视全封闭型的基础作用，又要重视半开放型的桥梁作用，更要重视全开放型的载体作用，它们三者之间既有相对的独立性，又存在着逐层递进或交叉互动的内在关系，以达到相融与互补的统一性.
（四）“情境—问题”教学活动基本模式形成的分析
教材由易到难及由全封闭、半开放和全开放呈现教学内容方式的内涵符合小学生的认知规律，我们从中不难发现“情境—问题”教学所遵循的模式也具备此特点，其教学活动的基本模式如下图所示. 从流程图来看，整个模式要经历三个阶段（全封闭、半开放、全开放）和六个小环节，是数学教学过程中的一个大循环节.每完成一个循环节，学生对某一“情境—问题”知识的认知建构和数学综合能力的培养与提高就告一段落，而下一循环节在前一个的基础上又有“情境—问题”新的认知方向和综合能力的培养目标.这样，无数个循环节首尾顺次相接，便构成了“情境—问题”教学的全过程.同时，每个循环节之间既具备相对的独立性，又存在着必然的内在联系.因此，每次“情境—问题”教学过程并非要经历教学模式的所有环节，应有单项、双项或整个流程选择的灵活性，整个内部结构构成学生提出和解决问题的螺旋递进过程，从而构成复杂的学生数学应用意识的形成与完善的过程以及应用能力的提高与发展过程.
三、教学实践与反思的结论
开放型“情境—问题”的教学必须了解学生在封闭型“情境—问题”教学中获取的数学知识结构和经验，并以此为基础进行教学，不断形成和完善充满着各种各样联系的“情境—问题”数学结构.开放型“情境—问题”的教学有利于学生逐步形成良好的思维品质、合作交流意识，逐步领会和掌握数学思想方法.例如，尤为突出的求异思想和组合思想方法等.
在一般发展与个性发展方面，如果长期进行封闭型“情境—问题”的数学教学，对于学优生，特别是具有数学天赋的学生来说是“弊大于利”，限制了他们学习方式的转变、多项思维的训练、创新意识和创新能力的形成与发展.如果长期进行开放型“情境—问题”的数学教学，对于学困生，特别是不易转化的学困生来说是“弊大于利”，由于他们反应相对较慢，认知、思维水平低，而课堂上随着问题的不断积累，后续问题难度加大，他们提出问题的空间逐渐缩小，一方面让他们提出问题实属不易，另一方面没法理解和解答他人的问题，于是逐渐失去互動学习评价的机会，导致他们有意无意地进入课堂游离状态，从而产生厌学情绪.
新课程实施过程中学生自己发现问题、提出问题、解决问题的学习理念初步形成并见实效性，不仅增强了学生的问题意识，发展了他们提出问题和解决问题的能力，也为今后的“情境—问题”学习奠定了基础.
四、教学实践的研究引发的新思考
“情境—问题”在“量”和“质”两方面的处理难度较大，开放的时间难以把握，教材也没有具体的教学建议或说明，在一节短时间的课内引导学生“数学化”与“再创造”，把握新增知识的教学，怎样教才好，教到何种程度才算完成了教学任务，这些都需要教师重新进行探索，但探索教学过程就会有意无意地影响教学效果.茫然和压力共存，这是我们面临的现实性挑战.
由于提出问题、解决问题的方法多样，评价标准多元，当课堂管理相对复杂时，对两头学生学习需要的关注程度很难把握，易使两头的学生同样陷入学习的困境.因此，解决教材中的开放型问题，采取怎样的教学策略和评价手段才能做到“下要保底，上不封顶”的教学要求是教师在教学中需要认真思考和研究的问题.