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设Г为（0，＋∝）上的Gamma函数，ψ（x）=Г′（x）/Г（x）和fa（x）=[Г（x）]^1/x·e^a/x，a∈R，x∈（0，＋∝），本文研究了函数fa的几何凸性，得到一个关于Gamma函数且含参数的不等式，同时证明了：当n∈N，n≥1时，有（（n＋1）/n）^[1-（1nn＋2）/2n]≤（n!）^1/（n＋1）/（（n-1）!）^1/n≤（（n＋1）/n）^[1＋（1nn-2）/2n]成立，其加强了Minc-Sather不等式。