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摘 要： 为找出跨棒距公差与榫槽齿形之间的关系，以枞树形榫槽为研究对象，获得了一些条件下跨棒距公差与榫槽齿形之间关系的计算方法。为便于设计人员快速计算跨棒距公差，根据计算方法，开发计算软件。
关键词： 枞树形榫槽 跨棒距公差；计算方法；软件开发
Calculation Method of Cross-bar distance’s tolerance for Fir-tree groove and development of calculation software
Kuang Kai xin
（AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute，Hunan Key Laboratory of Turbomachinery on Small and Medium Aero-Engine， Zhuzhou ，China 412002 ）
Abstract：In order to find the relation between Cross-bar distance’s tolerance and teethed of groove， Fir-tree groove was sat up as research object. Under some of condition，the Calculate Method between Cross-bar distance’s tolerance and teethed of groove was obtained. In order to facilitate rapid calculate tolerance of Cross-bar distance， according to the calculation method， developed software for calculation.
Key words： Fir-tree groove；Cross-bar distance’s tolerance；Calculate Method；Software development
【中图分类号】 V231.91 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0230-02
1 前言
转子的连接结构中，叶片与盘的连接是非常重要的。目前使用较多的是利用榫接结构将叶片与盘连接，榫接结构在高温、高转速下工作，不但承担了叶片的离心载荷，还承担了热载荷及气动载荷，因此榫接结构的设计往往成为制约盘的强度及寿命的关键因素。在现代航空燃气涡轮中，最广泛应用的是枞树形榫接结构，榫头呈楔形，两侧是对称分布的梯形半圆形齿[1]，
枞树形榫槽在加工后由于结构的限制，难以针对榫槽尺寸进行计量工作，榫槽加工情况往往通过跨棒距情况反映，此时则需要确定跨棒距的公差范围。目前，针对跨棒距公差的给定往往通过作图法等方式测量得出，效率较低，且受计算人员作图工具及对作图工具的熟练程度的影响。
本文以枞树形榫槽为对象进行研究，推导榫槽轮廓度与跨棒距公差的计算方法，开发用于榫槽跨棒距公差计算的软件，用于跨棒距公差的快速计算。
2计算参数
图1为枞树形榫槽轮廓结构及参数示意图，根据图示，跨棒距为同一齿工作面及非工作面相切的2根跨棒内缘的水平距离。
由于榫槽的轮廓需考虑加工等因素，因此实际应在一个轮廓公差带范围内。轮廓公差带是根据工作面轮廓度、非工作面轮廓度及半圆形齿公差确定，跨棒距的公差根据轮廓公差带和相关尺寸换算得到[2]，涉及的参数为图1中I视图所示的Δ1、Δ2、γ及β，以上参数的解释如下：
Δ1：工作面轮廓度，向涡轮盘最大实体方向偏移为负，最小实体方向偏移为正，单位：mm；
Δ2：非工作面轮廓度，向涡轮盘最大实体方向偏移为负，最小实体方向偏移为正，单位：mm；
γ：工作面与水平线的夹角，单位：度；
β：非工作面与水平线的夹角，单位：度；
3跨棒距公差计算方法
由于跨棒分别于工作面及非工作面相切，且工作面及非工作面的轮廓公差带分别与工作面及非工作面平行，所以根据几何关系，根据轮廓公差带形成的跨棒距的公差为2*t1，其中t1与工作面、非工作面偏移前、后交点的水平距离t相等，即t1=t，见图2所示。因此，求解跨棒距的公差t1转变为求解t。
3.1 Δ1≥0及Δ2≥0
当Δ1与Δ2均大于0时，工作面与非工作面均向最小实体方向偏移。偏移后的示意图见图3所示，其中t为需要求解的值。
根据几何关系，求解k1、k2如下：
k1=|Δ1/sin γ|
k2=|Δ2/sin β|
当k1 当k1>k2时
当k1=k2时
t=k1或t=k2
3.2 Δ1≤0及Δ2≤0
当Δ1与Δ2均小于0时，工作面与非工作面均向最大实体方向偏移。偏移后的示意图见图4所示，其中t为需要求解的值。
根据的几何关系，求解k1、k2如下：
k1=|Δ1/sin γ|
k2=|Δ2/sin β|
当k1 当k1>k2时
当k1=k2时
t=-k1或t=-k2
3.3 Δ1<0及Δ2>0
當Δ1<0与Δ2>0时，工作面向最大实体方向偏移，非工作面向最小实体方向偏移。偏移后的示意图见图5所示，其中t为需要求解的值。 根据几何关系，求解k1、k2如下：
k1=|Δ1/cos γ|
k2=|Δ2/cos β|
当k1≤k2时
当k1>k2时
3.4 Δ1>0及Δ2<0
当Δ1>0及Δ2<0时，工作面向最大实体方向偏移，非工作面向最小实体方向偏移。偏移后的示意图见图6所示，其中t为需要求解的值。
根据几何关系，求解k1、k2如下：
k1=|Δ1/cos γ|
k2=|Δ2/cos β|
当k1≤k2时
当k1>k2时
4计算软件开发
为提高枞树形榫槽跨棒距公差的计算效率，根据以上计算公式，针对枞树形榫槽跨棒距公差计算开发应用软件，见图7所示，可以方便设计人员快速的计算跨棒距公差值，提高计算效率。
在软件界面中，γ为工作面角度，β为非工作面角度，Δ1为工作面外轮廓偏移量，Δ2为非工作面外轮廓偏移量，Δ3为工作面内轮廓偏移量，Δ4为非工作面内轮廓偏移量。当工作面或非工作面偏移后的轮廓位于Δ≤0的区域时，偏移量≤0，当工作面或非工作面偏移后的轮廓位于Δ≥0的区域时，偏移量≥0。榫槽跨棒距公差的上偏差根据外轮廓计算，下偏差根据内轮廓计算。
针对工程设计中枞树形榫槽的一般实际情况及标准规范要求，在软件中对一些参数进行了限制，如：工作面及非工作面的外轮廓不得超过内轮廓，即：Δ3≤Δ1、Δ4≤Δ2，根据HB5965-2002的要求，工作面轮廓度公差不大于0.02mm，即：（|Δ1|+|Δ3|）≤0.02mm，非工作面轮廓度公差不大于0.03mm，即：（|Δ2|+|Δ4|）≤0.03mm。当输入参数时出现不符合限制条件时，将进行提示，见图8所示。后续可以根据型号研制数据的积累，可以進一步针对偏移量、角度进行限制，使得软件更加符合设计需求。
为了验证计算方法及计算软件计算的准确性，枞树形榫槽跨棒距公差分别利用作图法与软件计算的结果进行对比，计算数据见表1所示。
表1 作图法公差与软件计算公差对比
根据表1的数据，可以认为作图法与软件计算的公差结果基本一致，差异主要是由于数据的四舍五入原因导致。
5总结
本文以枞树形榫槽为研究对象，获得了一些条件下跨棒距公差与榫槽齿形之间关系的计算方法。为便于设计人员快速计算跨棒距公差，根据计算方法，开发计算软件，根据验证结果，得到以下结论：
（1）榫槽跨棒距公差计算方法合理可行，适用于各种情况下榫槽跨棒距公差的计算。
（2）通过验证，计算软件可以精确的计算榫槽跨棒距公差。
（3）建议后续可以根据相关数据的积累，可以进一步针对偏移量、角度进行限制，使得软件更加符合设计需求。
参考文献
[1] 航空发动机设计手册第10册.航空工业出版社.
[2] 枞树形榫头、榫槽尺寸标注与技术要求.国防科学技术工业委员会.
关键词： 枞树形榫槽 跨棒距公差；计算方法；软件开发
Calculation Method of Cross-bar distance’s tolerance for Fir-tree groove and development of calculation software
Kuang Kai xin
（AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute，Hunan Key Laboratory of Turbomachinery on Small and Medium Aero-Engine， Zhuzhou ，China 412002 ）
Abstract：In order to find the relation between Cross-bar distance’s tolerance and teethed of groove， Fir-tree groove was sat up as research object. Under some of condition，the Calculate Method between Cross-bar distance’s tolerance and teethed of groove was obtained. In order to facilitate rapid calculate tolerance of Cross-bar distance， according to the calculation method， developed software for calculation.
Key words： Fir-tree groove；Cross-bar distance’s tolerance；Calculate Method；Software development
【中图分类号】 V231.91 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0230-02
1 前言
转子的连接结构中，叶片与盘的连接是非常重要的。目前使用较多的是利用榫接结构将叶片与盘连接，榫接结构在高温、高转速下工作，不但承担了叶片的离心载荷，还承担了热载荷及气动载荷，因此榫接结构的设计往往成为制约盘的强度及寿命的关键因素。在现代航空燃气涡轮中，最广泛应用的是枞树形榫接结构，榫头呈楔形，两侧是对称分布的梯形半圆形齿[1]，
枞树形榫槽在加工后由于结构的限制，难以针对榫槽尺寸进行计量工作，榫槽加工情况往往通过跨棒距情况反映，此时则需要确定跨棒距的公差范围。目前，针对跨棒距公差的给定往往通过作图法等方式测量得出，效率较低，且受计算人员作图工具及对作图工具的熟练程度的影响。
本文以枞树形榫槽为对象进行研究，推导榫槽轮廓度与跨棒距公差的计算方法，开发用于榫槽跨棒距公差计算的软件，用于跨棒距公差的快速计算。
2计算参数
图1为枞树形榫槽轮廓结构及参数示意图，根据图示，跨棒距为同一齿工作面及非工作面相切的2根跨棒内缘的水平距离。
由于榫槽的轮廓需考虑加工等因素，因此实际应在一个轮廓公差带范围内。轮廓公差带是根据工作面轮廓度、非工作面轮廓度及半圆形齿公差确定，跨棒距的公差根据轮廓公差带和相关尺寸换算得到[2]，涉及的参数为图1中I视图所示的Δ1、Δ2、γ及β，以上参数的解释如下：
Δ1：工作面轮廓度，向涡轮盘最大实体方向偏移为负，最小实体方向偏移为正，单位：mm；
Δ2：非工作面轮廓度，向涡轮盘最大实体方向偏移为负，最小实体方向偏移为正，单位：mm；
γ：工作面与水平线的夹角，单位：度；
β：非工作面与水平线的夹角，单位：度；
3跨棒距公差计算方法
由于跨棒分别于工作面及非工作面相切，且工作面及非工作面的轮廓公差带分别与工作面及非工作面平行，所以根据几何关系，根据轮廓公差带形成的跨棒距的公差为2*t1，其中t1与工作面、非工作面偏移前、后交点的水平距离t相等，即t1=t，见图2所示。因此，求解跨棒距的公差t1转变为求解t。
3.1 Δ1≥0及Δ2≥0
当Δ1与Δ2均大于0时，工作面与非工作面均向最小实体方向偏移。偏移后的示意图见图3所示，其中t为需要求解的值。
根据几何关系，求解k1、k2如下：
k1=|Δ1/sin γ|
k2=|Δ2/sin β|
当k1
当k1=k2时
t=k1或t=k2
3.2 Δ1≤0及Δ2≤0
当Δ1与Δ2均小于0时，工作面与非工作面均向最大实体方向偏移。偏移后的示意图见图4所示，其中t为需要求解的值。
根据的几何关系，求解k1、k2如下：
k1=|Δ1/sin γ|
k2=|Δ2/sin β|
当k1
当k1=k2时
t=-k1或t=-k2
3.3 Δ1<0及Δ2>0
當Δ1<0与Δ2>0时，工作面向最大实体方向偏移，非工作面向最小实体方向偏移。偏移后的示意图见图5所示，其中t为需要求解的值。 根据几何关系，求解k1、k2如下：
k1=|Δ1/cos γ|
k2=|Δ2/cos β|
当k1≤k2时
当k1>k2时
3.4 Δ1>0及Δ2<0
当Δ1>0及Δ2<0时，工作面向最大实体方向偏移，非工作面向最小实体方向偏移。偏移后的示意图见图6所示，其中t为需要求解的值。
根据几何关系，求解k1、k2如下：
k1=|Δ1/cos γ|
k2=|Δ2/cos β|
当k1≤k2时
当k1>k2时
4计算软件开发
为提高枞树形榫槽跨棒距公差的计算效率，根据以上计算公式，针对枞树形榫槽跨棒距公差计算开发应用软件，见图7所示，可以方便设计人员快速的计算跨棒距公差值，提高计算效率。
在软件界面中，γ为工作面角度，β为非工作面角度，Δ1为工作面外轮廓偏移量，Δ2为非工作面外轮廓偏移量，Δ3为工作面内轮廓偏移量，Δ4为非工作面内轮廓偏移量。当工作面或非工作面偏移后的轮廓位于Δ≤0的区域时，偏移量≤0，当工作面或非工作面偏移后的轮廓位于Δ≥0的区域时，偏移量≥0。榫槽跨棒距公差的上偏差根据外轮廓计算，下偏差根据内轮廓计算。
针对工程设计中枞树形榫槽的一般实际情况及标准规范要求，在软件中对一些参数进行了限制，如：工作面及非工作面的外轮廓不得超过内轮廓，即：Δ3≤Δ1、Δ4≤Δ2，根据HB5965-2002的要求，工作面轮廓度公差不大于0.02mm，即：（|Δ1|+|Δ3|）≤0.02mm，非工作面轮廓度公差不大于0.03mm，即：（|Δ2|+|Δ4|）≤0.03mm。当输入参数时出现不符合限制条件时，将进行提示，见图8所示。后续可以根据型号研制数据的积累，可以進一步针对偏移量、角度进行限制，使得软件更加符合设计需求。
为了验证计算方法及计算软件计算的准确性，枞树形榫槽跨棒距公差分别利用作图法与软件计算的结果进行对比，计算数据见表1所示。
表1 作图法公差与软件计算公差对比
根据表1的数据，可以认为作图法与软件计算的公差结果基本一致，差异主要是由于数据的四舍五入原因导致。
5总结
本文以枞树形榫槽为研究对象，获得了一些条件下跨棒距公差与榫槽齿形之间关系的计算方法。为便于设计人员快速计算跨棒距公差，根据计算方法，开发计算软件，根据验证结果，得到以下结论：
（1）榫槽跨棒距公差计算方法合理可行，适用于各种情况下榫槽跨棒距公差的计算。
（2）通过验证，计算软件可以精确的计算榫槽跨棒距公差。
（3）建议后续可以根据相关数据的积累，可以进一步针对偏移量、角度进行限制，使得软件更加符合设计需求。
参考文献
[1] 航空发动机设计手册第10册.航空工业出版社.
[2] 枞树形榫头、榫槽尺寸标注与技术要求.国防科学技术工业委员会.