浅谈化归思想在解题中的应用

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  化归思想是高中数学中的基本核心思想,它在培养学生数学素养和解题能力方面都起到了很重要的作用,化归思想是数学的灵魂.在中学数学中,化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略.
  
  一、 化归思想的含义
  
  所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.总之,化归在数学解题中几乎无处不在,化归的基本功能是:生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗.命题间的转化;数与形的转化;空间向平面的转化;高次向低次的转化;多元向少元的转化;无限向有限的转化等都是化归思想的体现.说到底,化归的实质就是以运动变化发展的观点,以及事物之间相互联系,相互制约的观点看待问题,善于对所要解决的问题进行变换转化,使问题得以解决.
  化归包含三个基本要素:(1) 化归对象,即把什么东西进行化归;(2) 化归目标,即化归到何处去;(3) 化归途径,即如何进行化归. 化归思维模式:问题→新问题→解决新问题→解决原问题;
  
  二、 化归思想的解题途径
  
  1. 具体与抽象的转化
  把抽象问题具体化是在数学解题中常有的化归途径,它是对抽象问题的理解和再认识,在抽象语言与具体事物间建立联系,从而实现抽象向具体的化归.
  2. 特殊与一般的转化
  一般成立,特殊也成立;特殊可以得到一般性的规律,这种辨证思想在高中数学中普遍存在,经常使用,这也是化归思想的体现.
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