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【摘要】建构主义认为，学习不是被动地传授知识，而是学生主动的建构知识的过程。几何画板作为一种信息化教学软件，它具有动态性、直观性等功能，可以在初中教学中为建构主义应用于数学课堂提供一个丰富逼真的学习环境，对于优化数学教学有重要作用。
【关键词】建构主义 几何画板 数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0145-02
新课程标准提出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。”在数学教学中使用几何画板不仅可以优化教学，而且本身也是现代教育理论——建构主义理论的产物。建构主义理论重视教学环境，而几何画板恰恰可以提供所需的教学环境，因此二者的有机结合将会改变传统的教学模式。我国很多学者围绕建构主义理论下几何画板数学教学有很多研究，张美蓉在《基于建构主义理论的几何画板对思维深刻性的影响研究——以椭圆的概念教学为例》中提出使用几何画板进行数学教学对于培养学生的数学思维深刻性非常有帮助，新课程标准也在提倡，几何画板软件对于揭露数学本质，创设数学教学所需环境有非常重要的作用。
本文将从三个方面进行论述基于建构主义理论下是几何画板教学，分别是建构主义理论、几何画板辅助中学数学教学的优势以及几何画板在数学教学中应用的建议。
一、建构主义理论
建构主义理论提倡以学生为本的教育理念，建构主义看来，知识并不是自动获得的，而是学习者建构起自身的理解而形成的。建构主义对数学教学的启示主要表现在：教学应该创设一个真实或类似于真实的情境，加强情境对个体的影响，以支撑个体对知识的建构。在数学教学情境中，以学习者为中心，以媒体为学习和认知的工具，教师只是学生主动建构知识的组织者、引导者和促进者。几何画板的动态特征和精准巧妙的图形制作功能为建构主义应用于数学课堂的教学实践提供的情境支撑效果，几何画板在创设中学数学教学情境方面因其独特的动态性有着得天独厚的优势，而且很容易实现“协作”和“会话”并最终达到“意义建构”这一整个学习过程的最终目标。这是以往传统教学所不能做到的。
二、几何画板辅助初中数学教学的优势
几何画板是一种在初中函数、几何教学中通用的交互式教学工具，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、动画等方式，能构造出较为复杂的图形。它具有简单、朴素、短小之特点，在中学数学教学中发挥着重要作用。
1.创设教学情境，加深概念理解。建构主义理论强调学生的学习过程不是被动接受知识，而是在一定情境下，主动进行意义建构获得知识。几何画板软件可以制作出动态图形，为数学教学创设出所需的教学情境，这也是几何画板软件相较于其他教学软件所独有的优势。通过创设一定教学情境，可以激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
例如在初中的一次函数图像性质教学中，传统的做法是要在同一个平面直角坐标系中，作出一个或多个函数的图像，通过函数图像的比较完成函数性质的教学。这种方式因无法揭示函数变量之间的变化过程，故使学生不能真正领会其函数的性质。而几何画板就可以解决这个问题，教师可以在建构主义学习理论指导下，利用几何画板软件制作出一次函数y=kx+b图像的变化过程。这就为学生学习一次函数图像性质创设出了良好的教学情境，学生可以通过几何画板软件演示图像变化过程中，认识知识、理解知识、掌握知识。
2.数形结合，变抽象为具体。几何是初中数学知识板块中非常重要的一部分，这部分知识学生学习起来往往会困难重重。原因就是几何问题较代数类问题而言比较抽象，学生难以在大脑中构造出几何图形。传统教学中，教师一般会在黑板上人工作图，而人工作图的模糊性会使得学生对几何图形的认知有误解，几何画板能够制作出精确的几何图形，让学生在学习时一目了然。学生可以在教师演示几何画板作图的过程中加深对几何图形及证明的理解，从而达到有意义建构学习的目的。
例如在直角三角形中线定理的证明中，为什么直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，这是学生很难理解的知识点。现在可以通过几何画板制作出一个任意直角三角形，在动态变化中发现DA，DB，DC的长度相等。几何画板可以提供学生学习必要的学习条件，这正有利于激发学生的想象力与提升思维拓展能力，而这正吻合建构主义的内涵。
3.验证几何结论，构造“数学实验室”。几何画板探究几何图形的性质是几何画板最大优势。初中平面几何内容涉及三角形、四边形等，内容较多，是初中数学的重点，也是难点。传统的教学中，人工画图都是静态的，且很容易有误差，这样会掩盖重要的几何规律。使用几何画板进行演示，可以让学生更深刻地理解几何定理。
例如三角形的内角和定理的证明过程中，可以在几何画板中通过拖动鼠标不断改变三角形的形状大小，在动态中让学生观察变与不变量。不变的数量关系就是数学要探究的性质。学生还可以亲自来操作几何画板软件来观察图形的生成过程，加深对几何定理的理解。几何画板软件的特有功能可以为数学提供“做数学实验”的平台。这与建构主义理论提倡的学习过程是一个主动参与、主动建构的过程不谋而合。
三、几何画板在数学教学中应用的建议
几何画板辅助初中教学既是建构主义理论在数学教学中的理论倡导，又可以优化初中数学教学，提高学生的学习成绩。这是几何画板的在数学教学中的优势，但是几何画板辅助数学教学也存在误区，比如教材简单搬家、忽视人际交流、用几何画板代替黑板教学等等问题。因此提出以下几条建议。
1.不能生搬硬套建构主义理论。建构主义作为一种现代教育理论对于教学、学习两方面极具启发意义，它强调创设教学情境、意义建构和协作学习等教学环节，对转变教学观念、改革传统教学具有重大意义。但建构主义也存在缺陷，它过分强调个人自身的发展及个人经验，在一定程度上轻视教育和社会环境的作用。在使用几何画板辅助数学教学时，绝不能生搬硬套建构主义理论，片面的理解就运用在教学中。要在理论上深入分析和把握建构主义理论的同时，灵活使用几何画板软件，来达到最佳的教学效果。
2.更新教师教育观念，掌握现代教育技术。教师要适应现代社会快速发展的要求，树立信息教育观念，充分网络资源，不断更新教育观念和培养信息技术手段。大部分中学数学教师都认可几何画板在数学教学中的强大功能性，但是如何掌握几何画板软件是教师的一大难题。所以数学教师要不断以新知识充实自己，主动地学习几何画板软件，掌握最新的现代教育技术。
3.传统教学方式应与现代教育技术应用有机结合。采用几何画板等多媒体授课，并不能意味着传统的教学方式要完全抛弃。传统教学重视基础，强调培养学生的运算能力，将传统教学方式与现代教育技术有机结合，“取之精华，去之糟粕”，会取得更佳的教学效果。如数学上定理公式的证明，用几何画板展示单位时间里节奏过快、学生的思维总是处于高度紧张的状态，结果学生反而没有真正理解知识。通过教师的板书，学生有足够的时间来理解、思考，便于学生的思维和教师的教学同步进行。另外，如果盲目的用“人机对话”取代“人际对话”。忽视了师生间的情感交流，必然会导致学习效率低。所以几何画板只是作为辅助数学教学的工具，不能本末倒置，要重视传统教学方法与几何画板的结合进行教学。
参考文献：
[1]翁娟娟.几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究[D]. 苏州：苏州大学，2010.
[2]彭美秀. 论建构主义学习理论在初中数学教学中的应用[D]. 武汉：华中师范大学，2012.
[3]张美蓉. 基于建构主义理论的几何画板对思维深刻性的影响研究——以椭圆的概念教学为例[J].课程教育研究，2014，（8）：124.
作者简介：
刘姗，湖北团风人，黄冈师范学院2015级教育硕士研究生，研究方向：学科教学（数学）。
【关键词】建构主义 几何画板 数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0145-02
新课程标准提出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。”在数学教学中使用几何画板不仅可以优化教学，而且本身也是现代教育理论——建构主义理论的产物。建构主义理论重视教学环境，而几何画板恰恰可以提供所需的教学环境，因此二者的有机结合将会改变传统的教学模式。我国很多学者围绕建构主义理论下几何画板数学教学有很多研究，张美蓉在《基于建构主义理论的几何画板对思维深刻性的影响研究——以椭圆的概念教学为例》中提出使用几何画板进行数学教学对于培养学生的数学思维深刻性非常有帮助，新课程标准也在提倡，几何画板软件对于揭露数学本质，创设数学教学所需环境有非常重要的作用。
本文将从三个方面进行论述基于建构主义理论下是几何画板教学，分别是建构主义理论、几何画板辅助中学数学教学的优势以及几何画板在数学教学中应用的建议。
一、建构主义理论
建构主义理论提倡以学生为本的教育理念，建构主义看来，知识并不是自动获得的，而是学习者建构起自身的理解而形成的。建构主义对数学教学的启示主要表现在：教学应该创设一个真实或类似于真实的情境，加强情境对个体的影响，以支撑个体对知识的建构。在数学教学情境中，以学习者为中心，以媒体为学习和认知的工具，教师只是学生主动建构知识的组织者、引导者和促进者。几何画板的动态特征和精准巧妙的图形制作功能为建构主义应用于数学课堂的教学实践提供的情境支撑效果，几何画板在创设中学数学教学情境方面因其独特的动态性有着得天独厚的优势，而且很容易实现“协作”和“会话”并最终达到“意义建构”这一整个学习过程的最终目标。这是以往传统教学所不能做到的。
二、几何画板辅助初中数学教学的优势
几何画板是一种在初中函数、几何教学中通用的交互式教学工具，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、动画等方式，能构造出较为复杂的图形。它具有简单、朴素、短小之特点，在中学数学教学中发挥着重要作用。
1.创设教学情境，加深概念理解。建构主义理论强调学生的学习过程不是被动接受知识，而是在一定情境下，主动进行意义建构获得知识。几何画板软件可以制作出动态图形，为数学教学创设出所需的教学情境，这也是几何画板软件相较于其他教学软件所独有的优势。通过创设一定教学情境，可以激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
例如在初中的一次函数图像性质教学中，传统的做法是要在同一个平面直角坐标系中，作出一个或多个函数的图像，通过函数图像的比较完成函数性质的教学。这种方式因无法揭示函数变量之间的变化过程，故使学生不能真正领会其函数的性质。而几何画板就可以解决这个问题，教师可以在建构主义学习理论指导下，利用几何画板软件制作出一次函数y=kx+b图像的变化过程。这就为学生学习一次函数图像性质创设出了良好的教学情境，学生可以通过几何画板软件演示图像变化过程中，认识知识、理解知识、掌握知识。
2.数形结合，变抽象为具体。几何是初中数学知识板块中非常重要的一部分，这部分知识学生学习起来往往会困难重重。原因就是几何问题较代数类问题而言比较抽象，学生难以在大脑中构造出几何图形。传统教学中，教师一般会在黑板上人工作图，而人工作图的模糊性会使得学生对几何图形的认知有误解，几何画板能够制作出精确的几何图形，让学生在学习时一目了然。学生可以在教师演示几何画板作图的过程中加深对几何图形及证明的理解，从而达到有意义建构学习的目的。
例如在直角三角形中线定理的证明中，为什么直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，这是学生很难理解的知识点。现在可以通过几何画板制作出一个任意直角三角形，在动态变化中发现DA，DB，DC的长度相等。几何画板可以提供学生学习必要的学习条件，这正有利于激发学生的想象力与提升思维拓展能力，而这正吻合建构主义的内涵。
3.验证几何结论，构造“数学实验室”。几何画板探究几何图形的性质是几何画板最大优势。初中平面几何内容涉及三角形、四边形等，内容较多，是初中数学的重点，也是难点。传统的教学中，人工画图都是静态的，且很容易有误差，这样会掩盖重要的几何规律。使用几何画板进行演示，可以让学生更深刻地理解几何定理。
例如三角形的内角和定理的证明过程中，可以在几何画板中通过拖动鼠标不断改变三角形的形状大小，在动态中让学生观察变与不变量。不变的数量关系就是数学要探究的性质。学生还可以亲自来操作几何画板软件来观察图形的生成过程，加深对几何定理的理解。几何画板软件的特有功能可以为数学提供“做数学实验”的平台。这与建构主义理论提倡的学习过程是一个主动参与、主动建构的过程不谋而合。
三、几何画板在数学教学中应用的建议
几何画板辅助初中教学既是建构主义理论在数学教学中的理论倡导，又可以优化初中数学教学，提高学生的学习成绩。这是几何画板的在数学教学中的优势，但是几何画板辅助数学教学也存在误区，比如教材简单搬家、忽视人际交流、用几何画板代替黑板教学等等问题。因此提出以下几条建议。
1.不能生搬硬套建构主义理论。建构主义作为一种现代教育理论对于教学、学习两方面极具启发意义，它强调创设教学情境、意义建构和协作学习等教学环节，对转变教学观念、改革传统教学具有重大意义。但建构主义也存在缺陷，它过分强调个人自身的发展及个人经验，在一定程度上轻视教育和社会环境的作用。在使用几何画板辅助数学教学时，绝不能生搬硬套建构主义理论，片面的理解就运用在教学中。要在理论上深入分析和把握建构主义理论的同时，灵活使用几何画板软件，来达到最佳的教学效果。
2.更新教师教育观念，掌握现代教育技术。教师要适应现代社会快速发展的要求，树立信息教育观念，充分网络资源，不断更新教育观念和培养信息技术手段。大部分中学数学教师都认可几何画板在数学教学中的强大功能性，但是如何掌握几何画板软件是教师的一大难题。所以数学教师要不断以新知识充实自己，主动地学习几何画板软件，掌握最新的现代教育技术。
3.传统教学方式应与现代教育技术应用有机结合。采用几何画板等多媒体授课，并不能意味着传统的教学方式要完全抛弃。传统教学重视基础，强调培养学生的运算能力，将传统教学方式与现代教育技术有机结合，“取之精华，去之糟粕”，会取得更佳的教学效果。如数学上定理公式的证明，用几何画板展示单位时间里节奏过快、学生的思维总是处于高度紧张的状态，结果学生反而没有真正理解知识。通过教师的板书，学生有足够的时间来理解、思考，便于学生的思维和教师的教学同步进行。另外，如果盲目的用“人机对话”取代“人际对话”。忽视了师生间的情感交流，必然会导致学习效率低。所以几何画板只是作为辅助数学教学的工具，不能本末倒置，要重视传统教学方法与几何画板的结合进行教学。
参考文献：
[1]翁娟娟.几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究[D]. 苏州：苏州大学，2010.
[2]彭美秀. 论建构主义学习理论在初中数学教学中的应用[D]. 武汉：华中师范大学，2012.
[3]张美蓉. 基于建构主义理论的几何画板对思维深刻性的影响研究——以椭圆的概念教学为例[J].课程教育研究，2014，（8）：124.
作者简介：
刘姗，湖北团风人，黄冈师范学院2015级教育硕士研究生，研究方向：学科教学（数学）。