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导数法是处理函数问题的有力工具,主要体现在利用导数求函数的单调区间、求解与函数最值有关的不等式恒成立问题、利用导数的几何意义求曲线的切线、函数的零点问题等.下面举例分析.例1已知函数f（x）=x＋alnx,a∈R.（1）求函数f（x）的单调区间;（2）当x∈[1,2]时,都有f（x）〉0成立,求a的取值范围;（3）试问过点P（1,3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切.并说明理由.1求函数的单调区间利用导数判断函数单调性的依据是导数的正、负与函数单调性的关系.在某区间内若f′（x）〉0,