【摘 要】
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1 引言rn在渗流、扩散、热传导等领域中经常会遇到求解二维抛物型方程的初边值问题rn{(6)u/(6)=a((6)2u/(6)x2+(6)2u/(6)y2), 0＜x,y＜L,t＞0,a＞0u(x, y, 0) =φ(x, y), 0 ≤ x, y
【机 构】
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广东交通职业技术学院基础部数学教研室,广州510800
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1 引言rn在渗流、扩散、热传导等领域中经常会遇到求解二维抛物型方程的初边值问题rn{(6)u/(6)=a((6)2u/(6)x2+(6)2u/(6)y2), 0＜x,y＜L,t＞0,a＞0u(x, y, 0) =φ(x, y), 0 ≤ x, y ≤ L (1)u(0,y,t) =f1(y,t),u(L,y,t) =f2(y,t),0 ≤ y ≤ L,0 ≤ t ≤ Tu(x,0,t) =f3(x,t),u(x,L,t) =f4(x,t),0 ≤ x ≤ L,0 ≤ t ≤ Trn其中,φ,f1,f2,f3,f4为已知的光滑函数,a＞0为热扩散项系数,rn对问题(1)的求解,有限差分法是解决此类问题的常用方法,常见的差分格式有古典显式格式与Crank-Nicolson格式[1-2],古典显式格式稳定性条件为r≤1/4,局部截断误差为O(△t+△x2),Crank-Nicolson格式虽为无条件稳定,但局部截断误差为O(△t2+△x2),这两种格式的精度都不高,对于二维或其他高维抛物型方程的求解,寻找稳定性好且精度高的差分格式是当前许多学者所研究的问题,对上述问题,国内外很多学者都进行了研究,有许多好的成果[3-14],在这些成果中,提出的大部分格式截断误差均达到了O(△t2+△x4).
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