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摘 要：高等数学竞赛在加强素质教育、培养应用型人才和创新型人才方面发挥了无法替代的作用，同时也大大促进了数学教育的深化改革与发展。本文研究了我国高等数学竞赛的起源、发展，推广竞赛的可行性和重要性，并就竞赛培训模式的建立进行了有益探索，为有效提高培训效果提供了参考借鉴。
关键词：高等数学竞赛；培训模式；创造性思维
一、我国高等数学竞赛的起源与发展
我国首届大学生数学竞赛于2009 年10月开始预赛，竞赛分为数学专业类和非数学专业类，决赛于2010 年5 月15 日在国防科技大学举行，由于是首次举行，参赛规模还不是很大。2010 年10 月举办了第二届全国大学生数学竞赛预赛，2011 年3 月，第二届全国大学生数学竞赛决赛在北京航空航天大学举行。来自北京、上海、天津、重庆等全国各地的26 个省（区、市）百余所大学的274名大学生进入决赛，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数多达3 万余人，成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一[1]。目前，许多高校正在深入探索研究并构建一套科学的适合本校学生的竞赛培训体系，争取在高等数学竞赛中有所突破。
二、推广大学生高等数学竞赛的可行性和重要性
1、推广高等数学竞赛的可行性
在高校中推广高等数学竞赛是比较容易实现的。原因有三：其一，高等数学竞赛试题虽然不同于一般的期末考试，但其中40%左右为基本题，也就是平时课本中所要求的难度，60%左右的题目接近或相当于研究生入学统考试题[2]。因此，学生通过高数课程的学习完全可以参加竞赛。其二，高数竞赛不像数学建模竞赛需要很多设备，它仅需要些图书资源以及上网下载相关资料和课件。这一点一般的学校图书馆就能满足所需。其三，各校都有数学专业教师，所以，容易挑选一批长期从事高等数学教学并具有一定高等数学竞赛辅导或高等数学考研辅导经验的优秀教师来进行培训辅导[1]。然而，对学生来说无论能否取得名次，都是一次难得的锻炼机会，可以从中找到差距和不足。所以，高校有必要也有能力大力推广高等数学竞赛。
2、高等数学竞赛推广的重要性
虽然愿意和有资格参加高等数学竞赛培训的只是部分学生，能够参加竞赛的更是选拔出来的少数优秀学生，但是他们在竞赛过程及获奖表彰中获得了全校的关注，有助于优良学风的营造与形成。可以产生强烈示范和影响力，从而起到以点带面的作用，有助于激发全体学生学习数学和应用数学的热情，有助于良好学风的形成。因此，其重要性已经远远超出了竞赛和竞赛获奖本身[2]。
三、 高等数学竞赛培训模式的建立
高数竞赛是若干数学分支在竞赛这个层面上通过交叉综合而形成的教育数学，它以“问题与解决”为基本形式，内容横跨传统数学和邻近前沿数学，是既充满挑战性问题，又充满挑战性解答的活数学。高数竞赛蕴含了更加丰富的数学思想方法，既能考察学生运用数学基础知识、数学基本方法的能力，又能考察学生的心理素质。这就要求学生在巩固所学知识的基础上训练解题技巧，较大幅度地提高解题能力，并需要在心理素质、求索意识、学习习惯和学习方法等方面得到科学的引导。因此，接受全面的强化培训是极其必要的。那么，应当如何构建高等数学竞赛培训模式呢，笔者浅谈以下几点见解。
1、重视高等数学竞赛前期的宣传工作
学生参赛是否踊跃，很大程度上决定于宣传的力度和方式。教师应利用学生刚入学时对大学生活的憧憬和新鲜感，激发他们对高数的学习兴趣。教师应告诉学生，高等数学不仅是今后专业课学习的工具，而且为今后考研和就业打好基础。参加高等数学竞赛是提高自己数学水平的很好的机会，无论能否取得名次，都是一次难得的锻炼机会。竞赛优胜者还有机会参加全国大学生数学建模竞赛，这也会激发他们对高数的学习动力。还要通过各种手段使学生充分了解高等数学竞赛的意义、竞赛规则和竞赛内容，调动学生的参赛热情[2]。
2、建立优秀的竞赛辅导班
（1）挑选有实力的辅导教师
高校中数学老师的数量相对其他学科而言还是为数较多的。我们选择老师的首要因素是要老师自愿加入辅导班。这一点保证了老师辅导的积极性和长久性。其次，参加辅导的老师要对高等数学的内容具有深入的理解和独特的见解，要有很扎实的解题能力和善于开拓学生思维的方法以及对高数发展新动态的了解。这一点保证了辅导课的教学效果。所以，最好是挑选一批既有热情，又有一定高等数学竞赛辅导经验的优秀教师进行辅导团队的组建。当然，学校应该给予辅导老师相应的课时费。同时，如果学生获奖应给老师相应的奖励，例如奖励和职称挂钩。这样也可以调动大多数老师参加辅导的积极性。
（2） 选拔有竞争力的参赛学生
选取适当时机，在校内举办数学竞赛，门槛不宜过高，以激发学生的兴趣和信心为主，选拔出一批具备了扎实的数学基础，同时对高等数学有浓厚兴趣的学生进行培训。当然，对于落选的但平时比较有潜力而又想参赛的学生，也可以考虑提供培训机会。
经过培训后，参加辅导工作的教师一起拟定一份高等数学竞赛模拟试卷，组织参训学生进行选拔测试，提供给学生一次实战的平台。通过选拔挖掘出优秀的学生，代表学校参加省内高校非理科专业高等数学竞赛。学生免报名费并且获奖后除了证书，学校还要给予经济奖励。
3、制定合理、有效的学生培训内容
（1）精心设计和组织教学
作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性及严密的逻辑性是本课程的特征，定义、定理、推论多，计算、证明多也是其又一特色。针对高数这些特点，我们对于不同的培训阶段，应选取与之相应的培训内容和训练内容。在培训初期，选取一些基础题和经典例题进行讲解，内容不易过难，为学生建立信心和打好牢固基础为主。随后，培训内容以历年竞赛试题分析为主，选取近几年省内和全国数学竞赛经典例题，让学生提前接触到数学竞赛赛题，体会它们的难易程度和求解方法。在为学生大量扫题的同时，也开阔了学生的视野，提供多角度解题思路。后期，适当讲解些拔高题，使得学生上升到新高度。竞赛前，开展实战练习，培养学生良好的心理素质。这样，形成阶梯形培训内容。培训课程的设计和教学还得根据各校专业学科发展条件的具体情况而定，不能一概而论。同时，培训课程也要与时具进。 （2）培养学生的数学思想方法
数学思想方法是人们对数学知识本质的认识，是数学思维方法与实践方法的概括，是学生数学认识结构中最积极和活跃的因素，处于数学认知结构的顶端，对学生数学认知结构的建构具有重要意义。数学思想方法的形成，使学生逐步树立了正确的数学观念，培养了良好的科学精神，养成了辨证思维、逻辑思维的习惯，锻炼了应用能力，从而进一步激发了创新能力[3]。
培训过程中，通过分析类、代数类、几何类和统计类等数学主干课程的讲解逐步培养学生的数学思想方法。同时，聘请有经验的专家对我校高等数学课程教学团队和学生进行培训、指导。组织高等数学讲座，开设高等数学选讲和数学解题方法等选修课，成立数学竞赛兴趣小组等。通过一系列的活动来满足学生对数学知识的渴求，促进学生智力的有效开发，逐渐促进学生数学思想方法的形成。
（3） 培养学生的创造性思维
高数竞赛题有很多创新解题方法，开拓学生思维创新。高数竞赛培训的直接目的是引导学生的创新性思维，而许多竞赛题型是学生从未接触过的，更谈不上有技巧。但处理恰当，反而能够激发他们的好奇心和探索激情。而且许多题都是一题多解，鼓励学生创造新思维。要求学生能够把知识融会贯通才能一题多解，多维度、多方向地思考问题。由于难题一般都是基本题的综合提高，教学中引导学生重视基础知识和基本技能，避免眼高手低。通过强化训练，做到基本知识和方法娴熟运用，基本运算和推导得心应手，知识体系和脉络了然于胸[2]。
在解题训练中，不仅要演示具体题目的解法，更要注重具体思路的启发和引导，更加鼓励学生的创新解法、一题多解。比如我们求未定型极限的时候，可以用下一般的通用方法，比如分析法、重要极限法、罗比达法则，如果还不能解决，则要考虑其他行之有效的方法了。这样，可以不断开发创新性思维，引导学生逐步掌握独自解题的方法。
（4）教学过程中争取将复杂问题简单化
我们授课的对象是大学生，要求高等数学教学要深入浅出，教师必须把抽象、复杂的理论简单化、直观化，让学生易于接受。上好课的关键不在于教师本身的理论水平有多高，对数学公式、定理的论证多么完美，表达多么的严密，更重要的是学生学会了什么，听懂了多少。就好比平衡胃功能就看消化吸收的能力，而不在于一下子摄入了多少食物。尽量达到复杂问题简单化，尽量一题多角度思考，发展学生思维的流畅性、变通性[4]。
四、结语
高等数学竞赛活动在加强素质教育、培养应用型人才和创新型人才方面发挥了无法替代的作用，同时也大大促进了数学教育的深化改革与发展。希望学校各级领导能够重视这类竞赛，给予大力支持，设立竞赛专项经费，给予竞赛活动必要的经费保证，建立和健全培训管理制度、各类表彰奖励机制，把高数竞赛办成常规性的活动。在校园里营造良好的学习氛围，激发学生学习数学的兴趣，使高数竞赛在培养高素质创新人才方面起到举足轻重的作用。
[参考文献]
[1] 孙长军. 拓展大学生高等数学竞赛培养高素质创新人才[J].广西民族师范学院学报，2011，28（3）：72-74.
[2] 施俊，金亚东，谢正卫，蒋卫军.高等数学竞赛培训模式的探讨[J] .江苏技术师范学院学报，2012，18（2）：120-124.
[3]姚晨，卢兴江，金蒙伟.高等数学竞赛在大学生教育培养中的作用初探[J] .高等理科教育，2012，6：117-120.
[4]寿设成.浅谈如何提高高职学生学习高数的兴趣和热情[J].科技信息，2010，26：175.
基金项目：西安建筑科技大学教改专项基金资助（JG021224）
（作者单位：西安建筑科技大学， 陕西 西安 710055）
关键词：高等数学竞赛；培训模式；创造性思维
一、我国高等数学竞赛的起源与发展
我国首届大学生数学竞赛于2009 年10月开始预赛，竞赛分为数学专业类和非数学专业类，决赛于2010 年5 月15 日在国防科技大学举行，由于是首次举行，参赛规模还不是很大。2010 年10 月举办了第二届全国大学生数学竞赛预赛，2011 年3 月，第二届全国大学生数学竞赛决赛在北京航空航天大学举行。来自北京、上海、天津、重庆等全国各地的26 个省（区、市）百余所大学的274名大学生进入决赛，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数多达3 万余人，成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一[1]。目前，许多高校正在深入探索研究并构建一套科学的适合本校学生的竞赛培训体系，争取在高等数学竞赛中有所突破。
二、推广大学生高等数学竞赛的可行性和重要性
1、推广高等数学竞赛的可行性
在高校中推广高等数学竞赛是比较容易实现的。原因有三：其一，高等数学竞赛试题虽然不同于一般的期末考试，但其中40%左右为基本题，也就是平时课本中所要求的难度，60%左右的题目接近或相当于研究生入学统考试题[2]。因此，学生通过高数课程的学习完全可以参加竞赛。其二，高数竞赛不像数学建模竞赛需要很多设备，它仅需要些图书资源以及上网下载相关资料和课件。这一点一般的学校图书馆就能满足所需。其三，各校都有数学专业教师，所以，容易挑选一批长期从事高等数学教学并具有一定高等数学竞赛辅导或高等数学考研辅导经验的优秀教师来进行培训辅导[1]。然而，对学生来说无论能否取得名次，都是一次难得的锻炼机会，可以从中找到差距和不足。所以，高校有必要也有能力大力推广高等数学竞赛。
2、高等数学竞赛推广的重要性
虽然愿意和有资格参加高等数学竞赛培训的只是部分学生，能够参加竞赛的更是选拔出来的少数优秀学生，但是他们在竞赛过程及获奖表彰中获得了全校的关注，有助于优良学风的营造与形成。可以产生强烈示范和影响力，从而起到以点带面的作用，有助于激发全体学生学习数学和应用数学的热情，有助于良好学风的形成。因此，其重要性已经远远超出了竞赛和竞赛获奖本身[2]。
三、 高等数学竞赛培训模式的建立
高数竞赛是若干数学分支在竞赛这个层面上通过交叉综合而形成的教育数学，它以“问题与解决”为基本形式，内容横跨传统数学和邻近前沿数学，是既充满挑战性问题，又充满挑战性解答的活数学。高数竞赛蕴含了更加丰富的数学思想方法，既能考察学生运用数学基础知识、数学基本方法的能力，又能考察学生的心理素质。这就要求学生在巩固所学知识的基础上训练解题技巧，较大幅度地提高解题能力，并需要在心理素质、求索意识、学习习惯和学习方法等方面得到科学的引导。因此，接受全面的强化培训是极其必要的。那么，应当如何构建高等数学竞赛培训模式呢，笔者浅谈以下几点见解。
1、重视高等数学竞赛前期的宣传工作
学生参赛是否踊跃，很大程度上决定于宣传的力度和方式。教师应利用学生刚入学时对大学生活的憧憬和新鲜感，激发他们对高数的学习兴趣。教师应告诉学生，高等数学不仅是今后专业课学习的工具，而且为今后考研和就业打好基础。参加高等数学竞赛是提高自己数学水平的很好的机会，无论能否取得名次，都是一次难得的锻炼机会。竞赛优胜者还有机会参加全国大学生数学建模竞赛，这也会激发他们对高数的学习动力。还要通过各种手段使学生充分了解高等数学竞赛的意义、竞赛规则和竞赛内容，调动学生的参赛热情[2]。
2、建立优秀的竞赛辅导班
（1）挑选有实力的辅导教师
高校中数学老师的数量相对其他学科而言还是为数较多的。我们选择老师的首要因素是要老师自愿加入辅导班。这一点保证了老师辅导的积极性和长久性。其次，参加辅导的老师要对高等数学的内容具有深入的理解和独特的见解，要有很扎实的解题能力和善于开拓学生思维的方法以及对高数发展新动态的了解。这一点保证了辅导课的教学效果。所以，最好是挑选一批既有热情，又有一定高等数学竞赛辅导经验的优秀教师进行辅导团队的组建。当然，学校应该给予辅导老师相应的课时费。同时，如果学生获奖应给老师相应的奖励，例如奖励和职称挂钩。这样也可以调动大多数老师参加辅导的积极性。
（2） 选拔有竞争力的参赛学生
选取适当时机，在校内举办数学竞赛，门槛不宜过高，以激发学生的兴趣和信心为主，选拔出一批具备了扎实的数学基础，同时对高等数学有浓厚兴趣的学生进行培训。当然，对于落选的但平时比较有潜力而又想参赛的学生，也可以考虑提供培训机会。
经过培训后，参加辅导工作的教师一起拟定一份高等数学竞赛模拟试卷，组织参训学生进行选拔测试，提供给学生一次实战的平台。通过选拔挖掘出优秀的学生，代表学校参加省内高校非理科专业高等数学竞赛。学生免报名费并且获奖后除了证书，学校还要给予经济奖励。
3、制定合理、有效的学生培训内容
（1）精心设计和组织教学
作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性及严密的逻辑性是本课程的特征，定义、定理、推论多，计算、证明多也是其又一特色。针对高数这些特点，我们对于不同的培训阶段，应选取与之相应的培训内容和训练内容。在培训初期，选取一些基础题和经典例题进行讲解，内容不易过难，为学生建立信心和打好牢固基础为主。随后，培训内容以历年竞赛试题分析为主，选取近几年省内和全国数学竞赛经典例题，让学生提前接触到数学竞赛赛题，体会它们的难易程度和求解方法。在为学生大量扫题的同时，也开阔了学生的视野，提供多角度解题思路。后期，适当讲解些拔高题，使得学生上升到新高度。竞赛前，开展实战练习，培养学生良好的心理素质。这样，形成阶梯形培训内容。培训课程的设计和教学还得根据各校专业学科发展条件的具体情况而定，不能一概而论。同时，培训课程也要与时具进。 （2）培养学生的数学思想方法
数学思想方法是人们对数学知识本质的认识，是数学思维方法与实践方法的概括，是学生数学认识结构中最积极和活跃的因素，处于数学认知结构的顶端，对学生数学认知结构的建构具有重要意义。数学思想方法的形成，使学生逐步树立了正确的数学观念，培养了良好的科学精神，养成了辨证思维、逻辑思维的习惯，锻炼了应用能力，从而进一步激发了创新能力[3]。
培训过程中，通过分析类、代数类、几何类和统计类等数学主干课程的讲解逐步培养学生的数学思想方法。同时，聘请有经验的专家对我校高等数学课程教学团队和学生进行培训、指导。组织高等数学讲座，开设高等数学选讲和数学解题方法等选修课，成立数学竞赛兴趣小组等。通过一系列的活动来满足学生对数学知识的渴求，促进学生智力的有效开发，逐渐促进学生数学思想方法的形成。
（3） 培养学生的创造性思维
高数竞赛题有很多创新解题方法，开拓学生思维创新。高数竞赛培训的直接目的是引导学生的创新性思维，而许多竞赛题型是学生从未接触过的，更谈不上有技巧。但处理恰当，反而能够激发他们的好奇心和探索激情。而且许多题都是一题多解，鼓励学生创造新思维。要求学生能够把知识融会贯通才能一题多解，多维度、多方向地思考问题。由于难题一般都是基本题的综合提高，教学中引导学生重视基础知识和基本技能，避免眼高手低。通过强化训练，做到基本知识和方法娴熟运用，基本运算和推导得心应手，知识体系和脉络了然于胸[2]。
在解题训练中，不仅要演示具体题目的解法，更要注重具体思路的启发和引导，更加鼓励学生的创新解法、一题多解。比如我们求未定型极限的时候，可以用下一般的通用方法，比如分析法、重要极限法、罗比达法则，如果还不能解决，则要考虑其他行之有效的方法了。这样，可以不断开发创新性思维，引导学生逐步掌握独自解题的方法。
（4）教学过程中争取将复杂问题简单化
我们授课的对象是大学生，要求高等数学教学要深入浅出，教师必须把抽象、复杂的理论简单化、直观化，让学生易于接受。上好课的关键不在于教师本身的理论水平有多高，对数学公式、定理的论证多么完美，表达多么的严密，更重要的是学生学会了什么，听懂了多少。就好比平衡胃功能就看消化吸收的能力，而不在于一下子摄入了多少食物。尽量达到复杂问题简单化，尽量一题多角度思考，发展学生思维的流畅性、变通性[4]。
四、结语
高等数学竞赛活动在加强素质教育、培养应用型人才和创新型人才方面发挥了无法替代的作用，同时也大大促进了数学教育的深化改革与发展。希望学校各级领导能够重视这类竞赛，给予大力支持，设立竞赛专项经费，给予竞赛活动必要的经费保证，建立和健全培训管理制度、各类表彰奖励机制，把高数竞赛办成常规性的活动。在校园里营造良好的学习氛围，激发学生学习数学的兴趣，使高数竞赛在培养高素质创新人才方面起到举足轻重的作用。
[参考文献]
[1] 孙长军. 拓展大学生高等数学竞赛培养高素质创新人才[J].广西民族师范学院学报，2011，28（3）：72-74.
[2] 施俊，金亚东，谢正卫，蒋卫军.高等数学竞赛培训模式的探讨[J] .江苏技术师范学院学报，2012，18（2）：120-124.
[3]姚晨，卢兴江，金蒙伟.高等数学竞赛在大学生教育培养中的作用初探[J] .高等理科教育，2012，6：117-120.
[4]寿设成.浅谈如何提高高职学生学习高数的兴趣和热情[J].科技信息，2010，26：175.
基金项目：西安建筑科技大学教改专项基金资助（JG021224）
（作者单位：西安建筑科技大学， 陕西 西安 710055）