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全等三角形的判定是初中数学的重要内容.为帮助大家了解中考试题的动向，熟悉中考数学试题中的全等题型，更好地做好全等三角形的复习，特采撷几例加以归类解析，希望对同学们有所启发．
一、选择条件型
例1如图1，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE，（2）BC=EF，（3）AC=DF ，（4）∠A=∠D，（5）∠B=∠E，（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.
Ａ．（1）（5）（2） Ｂ．（1）（2）（3） Ｃ．（4）（6）（1）Ｄ．（2）（3）（4）
解析：根据全等三角形的判定方法及给出的四个答案，逐一加以辨别，如果采用SAS判别法，一定要夹角对应相等.答案为Ｄ.
二、结论开放型
例2 如图2，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于E.由这些条件可以得出若干个结论，请你写出其中三个正确结论（不要求添加字母和辅助线，不要求证明）．
解析：已知AB=AD，BC=CD，所以△ABD和△CBD都是等腰三角形.根据等腰三角形的性质可知，∠ADB=∠ABD，∠CDB=∠CBD；又因为AC=AC，所以△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质可知，∠ADC=∠ABC，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA.从而AC⊥BD，DE=BE，∠AED=∠DEC=∠CEB=∠AEB＝90°,△ABE≌△ADE，△EBC≌△EDC．（只需选择三个）
点评：本题是结论开放题，可以多角度、多途径地思考问题，不同的思路可得到不同的结论，它们均可作为答案．
例3 如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充条件_____________（只要填写一个你认为合适的条件）．
解析：由AB=DC以及图形隐含的对顶角相等：∠AOB=∠DOC可知，要使△ABO≌△DCO，根据（AAS）判别法，直接可补充∠A=∠D或∠ABO＝∠DCO．间接可补充：AC=DB．
点评：本题是一道结论开放性试题，由于全等三角形的判定方法有（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）以及直角三角形的（HL）识别法，因此，这类题目具有答案不唯一的特点．在补充条件时，要结合图形，挖掘隐含的公共边、公共角、对顶角等条件．
三、结论选择型
例4如图4，∠E=∠F=90°，∠B=∠C．AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论是____________．（注：将你认为正确的结论都填上.）
解析：根据已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，因此有∠EAB=∠FAC，BE=CF，AC=AB，所以①、②正确；因为∠CAB=∠BAC，∠B=∠C ，AC=AB，所以△ACN≌△ABM，故③也正确；根据条件，无法推出CD=DN，故④不正确.所以，正确的结论是①、②、③．
点评：将多项选择以填空题的形式体现是近几年出现的新题型，因答案不唯一，加大了问题的难度，我们只有对所给的选项一一排查，才能得到正确的答案．
四、结论探究型
例5如图5 ，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中的全等三角形共有________对．
解析：在△ADO与△AEO，根据条件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隐含的条件AO=AO（公共边），得到△ADO≌△AEO（AAS）；从而得到AD=AE，故Rt△ADC≌Rt△AEB（HL）；进一步可推得△ABO≌△ACO（SAS），△BDO≌△CEO（AAS），因此，图中共有4对全等三角形．
点评：结论探索型试题是近几年出现的创新题型，此类题要求同学们在解题时做到不重复、不遗漏，考查对分类讨论思想的运用．
五、自编组合型
例6如图6 ，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的作为结论，写一个真命题，并加以证明.
条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，
④BE=CF．
解析：题中给出的4个等量关系，以其中3个作为条件，剩余的作为结论，总共可组成的命题（不论真假）有：①②③→④、①②④→③、①③④→②、②③④→①4个命题，其中真命题有2个，①②④→③或②③④→①，选择其中一个，不难完成对题目的解答．
如①②④→③
∵BE=CF， ∴BC=EF.
又∵AB=DE， AC=DF，
∴△BAC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF．
点评：本题是条件及结论都开放的试题，在命题方式上一改传统的命题习惯，让同学们自己编题，自己判断命题真假，自己选择一个真命题进行证明.与传统的证明题相比，此类题在一定程度上增加了思维活动量，很有新意，值得同学们在学习时加以重视．
六、动手操作型
例7 如图7，将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成图8形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
解析：（1）由于△ABC与△DEF是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到的，所以△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D，在△ANP和△DNC中，因为∠ANP=∠DNC，所以∠APN=∠DCN．又因为∠DCN=90°，所以∠APN=90°，故AB⊥ED．
（2）答案不唯一，如△ABC≌△DBP；△PEM≌△FBM；△ANP≌△DNC等等.以△ABC≌△DBP为例，证明如下：在△ABC与△DBP中，因为∠A=∠D，∠B=∠B，BC=BP，所以△ABC≌△DBP（AAS）．
点评：本题是一道操作题，操作过程中的图形变换是全等变换，从而可根据全等三角形证明垂直．
七、网格型
例8如图9，△ABC 是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与 之全等的一个格点三角形．
解析：可将△ABC进行对称变换或平移变换或旋转变换；也可以通过复合变换得到另外一个与△ABC全等的一个格点三角形，本题答案不唯一，只要画出一个符合题意的三角形即可（如图中的△A′B′C′ ）．
点评：根据对称变换、平移变换或旋转变换画图，但所画三角形必须满足：1.要与△ABC全等；2.所画出的三角形是格点三角形．
八、应用型
例9如图10，将两根钢条AA′，BB′ 的中点O连在一起，使 AA′，BB′ 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则 A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A′O B′的理由是（）.
Ａ． 边角边 Ｂ．角边角
Ｃ．边边边Ｄ．角角边
解析：答案为Ａ.
点评：新的数学课程标准加强了对数学知识的实践能力与综合应用能力的要求，从各地中考应用题的变化趋势可以看出，数学试题已不再局限于传统形式，而是呈现了建模方式多元化的新特点，几何应用题就是其中之一.本题利用全等三角形来解决实际中的工件测量问题，其理论依据是“边角边”，答案为Ａ．
编辑/王宇
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一、选择条件型
例1如图1，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE，（2）BC=EF，（3）AC=DF ，（4）∠A=∠D，（5）∠B=∠E，（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.
Ａ．（1）（5）（2） Ｂ．（1）（2）（3） Ｃ．（4）（6）（1）Ｄ．（2）（3）（4）
解析：根据全等三角形的判定方法及给出的四个答案，逐一加以辨别，如果采用SAS判别法，一定要夹角对应相等.答案为Ｄ.
二、结论开放型
例2 如图2，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于E.由这些条件可以得出若干个结论，请你写出其中三个正确结论（不要求添加字母和辅助线，不要求证明）．
解析：已知AB=AD，BC=CD，所以△ABD和△CBD都是等腰三角形.根据等腰三角形的性质可知，∠ADB=∠ABD，∠CDB=∠CBD；又因为AC=AC，所以△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质可知，∠ADC=∠ABC，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA.从而AC⊥BD，DE=BE，∠AED=∠DEC=∠CEB=∠AEB＝90°,△ABE≌△ADE，△EBC≌△EDC．（只需选择三个）
点评：本题是结论开放题，可以多角度、多途径地思考问题，不同的思路可得到不同的结论，它们均可作为答案．
例3 如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充条件_____________（只要填写一个你认为合适的条件）．
解析：由AB=DC以及图形隐含的对顶角相等：∠AOB=∠DOC可知，要使△ABO≌△DCO，根据（AAS）判别法，直接可补充∠A=∠D或∠ABO＝∠DCO．间接可补充：AC=DB．
点评：本题是一道结论开放性试题，由于全等三角形的判定方法有（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）以及直角三角形的（HL）识别法，因此，这类题目具有答案不唯一的特点．在补充条件时，要结合图形，挖掘隐含的公共边、公共角、对顶角等条件．
三、结论选择型
例4如图4，∠E=∠F=90°，∠B=∠C．AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论是____________．（注：将你认为正确的结论都填上.）
解析：根据已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，因此有∠EAB=∠FAC，BE=CF，AC=AB，所以①、②正确；因为∠CAB=∠BAC，∠B=∠C ，AC=AB，所以△ACN≌△ABM，故③也正确；根据条件，无法推出CD=DN，故④不正确.所以，正确的结论是①、②、③．
点评：将多项选择以填空题的形式体现是近几年出现的新题型，因答案不唯一，加大了问题的难度，我们只有对所给的选项一一排查，才能得到正确的答案．
四、结论探究型
例5如图5 ，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中的全等三角形共有________对．
解析：在△ADO与△AEO，根据条件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隐含的条件AO=AO（公共边），得到△ADO≌△AEO（AAS）；从而得到AD=AE，故Rt△ADC≌Rt△AEB（HL）；进一步可推得△ABO≌△ACO（SAS），△BDO≌△CEO（AAS），因此，图中共有4对全等三角形．
点评：结论探索型试题是近几年出现的创新题型，此类题要求同学们在解题时做到不重复、不遗漏，考查对分类讨论思想的运用．
五、自编组合型
例6如图6 ，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的作为结论，写一个真命题，并加以证明.
条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，
④BE=CF．
解析：题中给出的4个等量关系，以其中3个作为条件，剩余的作为结论，总共可组成的命题（不论真假）有：①②③→④、①②④→③、①③④→②、②③④→①4个命题，其中真命题有2个，①②④→③或②③④→①，选择其中一个，不难完成对题目的解答．
如①②④→③
∵BE=CF， ∴BC=EF.
又∵AB=DE， AC=DF，
∴△BAC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF．
点评：本题是条件及结论都开放的试题，在命题方式上一改传统的命题习惯，让同学们自己编题，自己判断命题真假，自己选择一个真命题进行证明.与传统的证明题相比，此类题在一定程度上增加了思维活动量，很有新意，值得同学们在学习时加以重视．
六、动手操作型
例7 如图7，将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成图8形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
解析：（1）由于△ABC与△DEF是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到的，所以△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D，在△ANP和△DNC中，因为∠ANP=∠DNC，所以∠APN=∠DCN．又因为∠DCN=90°，所以∠APN=90°，故AB⊥ED．
（2）答案不唯一，如△ABC≌△DBP；△PEM≌△FBM；△ANP≌△DNC等等.以△ABC≌△DBP为例，证明如下：在△ABC与△DBP中，因为∠A=∠D，∠B=∠B，BC=BP，所以△ABC≌△DBP（AAS）．
点评：本题是一道操作题，操作过程中的图形变换是全等变换，从而可根据全等三角形证明垂直．
七、网格型
例8如图9，△ABC 是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与 之全等的一个格点三角形．
解析：可将△ABC进行对称变换或平移变换或旋转变换；也可以通过复合变换得到另外一个与△ABC全等的一个格点三角形，本题答案不唯一，只要画出一个符合题意的三角形即可（如图中的△A′B′C′ ）．
点评：根据对称变换、平移变换或旋转变换画图，但所画三角形必须满足：1.要与△ABC全等；2.所画出的三角形是格点三角形．
八、应用型
例9如图10，将两根钢条AA′，BB′ 的中点O连在一起，使 AA′，BB′ 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则 A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A′O B′的理由是（）.
Ａ． 边角边 Ｂ．角边角
Ｃ．边边边Ｄ．角角边
解析：答案为Ａ.
点评：新的数学课程标准加强了对数学知识的实践能力与综合应用能力的要求，从各地中考应用题的变化趋势可以看出，数学试题已不再局限于传统形式，而是呈现了建模方式多元化的新特点，几何应用题就是其中之一.本题利用全等三角形来解决实际中的工件测量问题，其理论依据是“边角边”，答案为Ａ．
编辑/王宇
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”