有幸欣赏了著名特级教师钱金铎老师的《交换律》一课，课中有这么一个片段：
　　在巩固应用阶段，教师出题：68×32，让学生先计算再验算。学生计算、汇报后，教师补充了一个问题：有谁的计算结果是1798，对吗？你是怎么看出来的？学生讨论片刻后，发言：
　　生：我是从尾数看出来的，8×2=16，尾数是6，而结果的尾数却是8，明显不对。
　　生：我把68估作60，把32估作30,60×30=1800，把因数估小了，积都比1798大，所以肯定算错了。
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　　课后，有听课老师质疑：在交换律的教学中，有必要涉及估算吗？是否冲淡了课时目标？笔者倒觉得这一信手拈来的教学活动颇有深意。
　　第一，有机渗透了估算意识的培养。估算是解决问题的一种策略，学生面临数学问题，如果能主动运用估算去解决，说明学生有较强的估算意识，这是数学教学的目标之一，教师要在教学中对此十分重视。
　　第二，让学生体会到解题策略的多样化。通过这一活动，学生意识到，学习了交换律，不见得非要用交换律来解决问题，解题策略是多样的，譬如在上述情况下，也可以用估算来解决问题。
　　从一般意义上讲，像上述这样的教学活动，我们往往从发展学生数学能力的角度加以欣赏和肯定，但笔者认为其价值不仅于此，课堂教学活动的丰富性意义深远。
　　站在生态学的立场上，课堂教学活动的丰富性具有重要的生命意义。任何真实的生命，都离不开丰富性这个重要特征。
　　人类基因学研究表明，具有遗传意义的蛋白质编码序列在人类基因组中占极少比例，有许多功能未知的广大区域在人类基因组中约占有97%。其他种类的哺乳动物的基因组也有这种情况。这些序列大多数可能是演化的产物，现在已经没有作用，因此有时会被称作是“垃圾DNA”。但尽管如此，无论多么大胆的基因学家都不敢把这些遗传的“冗余信息”去除？因为所谓的“垃圾DNA”或许具有未知的功能，一旦去除，谁都无法预测新一代生物的面貌，或许会带来物种的灾难。这是一个“潘多拉魔盒”。这个例子很好地反映了真实生命在物质基础上必然是丰富的，貌似冗余的信息也是有机的组成部分。
　　联想到数学的课堂教学，如果把课堂看做是师生共同经历的生命片段，那么数学教学活动就必须具有丰富性。
　　丰富性是相对于单一性而言的。单一性的另一种说法是教学活动的针对性，譬如练习设计目的明确，要针对学习的难点，要有效落实双基。而丰富性，指的是活动的目标往往游离于具体的课时目标以外，但服务于课程的长远目标，甚至超越课程的限制。
　　丰富性也不同于层次性。层次性往往指的是某项知识技能的垂直方向的提高。譬如理解的难度逐步加深，掌握的程度逐步提高，而丰富性则是指知识技能的综合运用，并不局限某个具体的知识技能，甚至不限于知识技能。
　　课堂教学活动的丰富性是可以预设的。以学习的引入为例，新知应该是大背景下的一种特例，对引入的情境应该进行多元的解读。如，加法交换律教学的引入，一般老师出示的加法算式往往都是特例，即都是加数不变的。但钱老师出示的加法算式则不同，如下：
　　58＋36 27＋43 43＋2742＋150 120＋31 88＋80150＋42 36＋58 160＋890＋61
　　在“和”相等的算式中，加数不变只是其中的一种情况，还有加数不同的情况。这个活动告诉学生：加法交换律，仅仅是两数相加、得数不变的一种特殊情况，即加数不变，只是位置不同。那么，“和”不变、加数不同的算式有没有价值呢？有，只不过不必在本节课展开。如：120＋31=90＋61，可以把左式变形为（90＋30）＋31，进而变形为90＋（30＋31）=90＋61，这实质是加法结合律的运用。教师虽然没有这样去引导，但给出这样的算式，就是把学生带入真实的、丰富的知识背景中，而不是局限于本节课单一的知识范围。许多特级教师的课之所以能情趣盎然、耐人寻味，与他们能及时、适度地生成数学活动的丰富性是分不开的。
　　当前，在倡导课堂教学有效性的实践中，有矫枉过正的倾向，过分强调活动的针对性，教学的关注点过于集中在高效、达标上，类似于工业生产。叶圣陶老先生说，教育是农业，不是工业。教育是对真实生命的培育，真实生命的本质是丰富的，对真实生命的培育活动也应该是丰富的。当然，任何教学观点的价值都是一分为二的，对课堂活动丰富性的重视也不能泛化，否则顾此失彼，就会过犹不及。课堂教学中的针对性活动是课堂教学的基础、主干，是有效教学的保障，而适当的预设或非预设的丰富性活动，则使课堂更加生动，使学习更加真实。