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摘 要：中学的物理学科和数学学科的教学内容有直接的联系.物理的解题离不开数学知识.数学思维是物理学习和解题的重要条件.在物理教学中要重视数学思维能力的培养，在物理学习中要学会数学思维方法的运用.
关键词：数学思维;物理学习;方法探析
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）26-0086-02
收稿日期：2021-06-15
作者简介：徐璇璇（1987.7-），女，江苏省连云港人，本科，中学一级教师，从事中学物理教学研究.[FQ）]
物理习题和数学习题虽然题型不一样，但是审题和分析的思路却有很多相同之处，都是注重运用所学知识列出计算公式，但物理习题中要求数学计算不能太繁琐，最好做到一目了然.良好的运用数学思维处理占比较大，理解较为困难，计算量略大的初中物理电学内容，使得教学效果最大化.笔者结合自身教学经验从两个方面对该问题进行分析和探讨，希望为初中物理教学工作者提供一些思路.
一、运用数学思维解决物理问题的意义
物理学是一门以观察和实验为基础的学科.初中阶段是学生学习物理知识的启蒙阶段，掌握初中物理基础知识和培养学生的物理思维和学习习惯对学生今后的工作和学习尤为重要.首先，对于刚接触物理的学生而言，物理概念是相对陌生的，但很多数学概念、数学解析式是较为熟悉的，这时候运用熟悉的概念带入陌生的概念，有助于学生的理解和记忆，也便于教师更好的进行物理教学.其次，很多物理习题和数学习题一样都需要一些计算，所不同的是物理题目下的计算不能太过繁琐，要尽量做到一目了然，但计算的方法和思路是大致一样的.运用数学思维进行计算，再运用物理概念界定进行简化并规范书写也是一种较为合理的逐层递进的方法.最后，运用数学思维培养物理思维也比较符合物理学科核心素养的具体要求，物理同样需要逻辑性，需要严謹的态度，更需要缜密的数据来论证实验，数学思维可以更好的培养学生实验时的严密性，理解物理概念时的逻辑性，计算数据时的严谨性，可以综合提升初中生的物理素养.而对于占比较大，理解较为复杂，计算较为繁琐的电学内容而言更离不开数学思维的引导和辅助.
例如，水池中有一装石块的船，如果将船上的石头抛入水中，水面如何变化？
分析 将石块和船看成一个整体，未抛石块时整体所受浮力等于重力.石块抛出后整体受到的浮力变小，排开水的体积变小，池中水面下降.在分析水的位置，就要利用数学思维，要计算石头的重量与池塘里水的关系，没有数学思维，就很难得出正确的判断.
再如，物体A在F=75牛的力作用下沿斜面匀速向上运动时，求物体与斜面之间的摩擦力？
分析 许多同学一拿到题目不假思索，认为物体做匀速运动，摩擦力与拉力必然是一对平衡力，因此得出 F=75牛.事实上物体在斜面上运动时摩擦力与拉力不再满足平衡力的条件，不是平衡力.正确的思路应从做功的角度去考虑：由W总=W有+W额和W额=fL可得出f.这就说明数学思维在物理的学习和解题中有决定的作用，没有正确的数学思维，就没有办法学习物理和物理解题.
在物理学中，常采用数学中的函数图像，将物理量之间的关系表示出来.因此图像实际上反映了物理过程（如熔化图线等）和物理量的关系（如电阻的伏安特性曲线等）.运用图像知识来解物理试题的方法，叫“图像法”.运用此方法时应做到：（1）识别或认定图像横坐标和纵坐标所表示的物理量，弄清情景所描述的物理过程及其有关的因素和控制条件;（2） 分析图像的变化趋势或规律，弄清图像所表达的物理意义;
（3）根据图像的变化情况确定两个物理量之间的关系，并给以正确描述或做出正确判断.但在分析和解题过程中都需要利用数学思维去分析题意和题目的要求，在解题过程中都要运用到数学知识，数学思维是物理学习的必要条件和前提.
二、运用数学思维解决电学问题的相关策略
1.借助数学思维理解物理概念
物理概念一般可以看成两种，一种称为“质”如电学中例如电、磁这些概念，另一种则称为“量”如电压、电流、电阻等.电学中也有一些模式与数学的运算紧密相关，例如分式运算模式，以电功率计算公式P=W/t=UI为例，可以将抽象的电学概念转化成较为熟悉的分数概念，便于学生的理解记忆，再回归到物理原理再次加强记忆.
例如，半径为R的半球体放在深为H的水底，求半球体受到水对它向下的压力？ 分析：根据定义半球体受到水对它压力是由半球体上方的水的重力作用于它表面造成的，而水对它向下的压力数值上等于其正上方的水的重力，因此只须算出水的重力即可得出答案：F=G水= PG（пR2H-2/3пR3）.
再如，研究滑动摩檫力与哪些因素有关;研究液体内部的压强;研究琴弦发声的音调与弦粗细、松紧、长短的关系;研究影响液体蒸发快慢的因素;研究物体吸热与物质种类、质量、温度的关系;研究影响电阻大小的因素;研究电流与电压、电阻的关系;研究电功或电热与哪些因素有关;研究通电导体在磁场中的受力方向（大小）与哪些因素有关;研究影响感应电流的方向因素;研究动能（或重力势能）与哪些因素有关等等.就需要利用数学思维建立模型法：用理想化的方法将实际中的事物进行简化，得到一系列的物理模型.
2.巧用方程解决电学问题
电学中的计算较为复杂，直接进行计算有一定难度，不易理解，此时可以巧用方程进行解决.例如以下这个计算电阻比值的问题，是日常练习和中考当中的常见题目：
如图1所示的电路中，电源的电压保持不变，当开关S1闭合，S2 断开时，电流表的示数为0.2A;当开关S1、S2 都闭合时，电流表的示数为0. 8A;则电阻R1与R2的比值为多少？ 由I=U/R得，0.2A=U/R1+R2
开关S、S2 都闭合时，R2被短路，只有R接入电路.
由I=U/R得，0.8A=U/R1
由上述两个步骤解得：R1∶R2=1∶3
通过这道题可以体现出其中的数学思维，且一元二次方程和二元一次方程都是初中生相对比较熟悉的数学内容，学生在解题的时候也会相对得心应手一些.教师在最开始讲解这类问题的时候就可以直接当做数学中的一个方程题目去讲解分析，甚至可以运用同学们熟悉的数学书写模式列式，但要注意始终不能脱离物理界定和物理思维的引入，在同学们有了一定的理解基础以后再加以格式和书写的要求，这样符合人的思维模式和理解记忆模式，也更容易让初中生接纳，从而巧妙的解决了关于电阻的计算问题.
3.运用数形结合法化抽象为具象
在电学内容里，各种概念相互交错穿插，很容易搞混，有的题目一下子出现电流、电压、电阻等多个物理概念多个数据，再加上一些变化的量，学生一时很难反应过来.此时可以巧妙采取数形结合的方式让学生理解，即把抽象的数据转化为直观可视的图形.例如，某用电器电流随电压的变化如图2所示，其正常工作时的电压、电流分别为U、I.若其实际电流为1/2时的电阻为R1，实际电阻为U/2时的电阻为R2，则下列关于R1、R2大小描述正确的是？
选项：A.R1>R2 B.R1=R2 C.R1<R2 D.无法比较本题主要涉及到用电器的额定电流和额定电压的概念的理解，注重考查物理意义以及图像变化趋势的运用;由图象可知，用电器的电阻随两端的电压和通过电流的变化而变化，（I、U）點位于该图象上，如图3所示：
在图像上找出1/2和U/2的对应点，然后做出此时两点对应的电阻，由图像可知电压一定时，R1的电流大于R2的电流，根据电流计算公式I=U/R，R1<R2，所以C正确.这是一道典型的应用数形结合思维解决物理问题的习题，众多电学概念、电学单位糅杂在一起，同时又存在一个变量，使得解题的难度大大增加，如果不利用数形结合进行比较，会显得题目非常的抽象.但是当找到题目中的数据对应点后一切都变得清晰明了一目了然.可见数形结合的效果.数形结合能力在运用的过程中主要需要从图像上获取相关的信息，然后利用题干设定的情景来进行解答问题;当然，在初中的学习过程中遇到的图像不止这些，希望上述解析能开启物理教师对数形结合能力的理解运用之门.
根据上述分析，讲解习题时除了帮助学生分析和理解题意、找出解题的思路和方法、培养学生思维的深刻性和逻辑性，还要结合数学思维抓住典型题目，巧设疑难，一题多变，增强学生洞察知识内涵的能力，达到举一反三、触类旁通.教师要结合班里学生的具体情况巧妙的运用数学思维，让学生尽可能的学好较难理解的电学知识.
参考文献：
[1]张磊磊.数学思维在初中物理解题中的运用[J].理科考试研究，2016，23（06）：78.
[责任编辑：李 璟]
关键词：数学思维;物理学习;方法探析
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）26-0086-02
收稿日期：2021-06-15
作者简介：徐璇璇（1987.7-），女，江苏省连云港人，本科，中学一级教师，从事中学物理教学研究.[FQ）]
物理习题和数学习题虽然题型不一样，但是审题和分析的思路却有很多相同之处，都是注重运用所学知识列出计算公式，但物理习题中要求数学计算不能太繁琐，最好做到一目了然.良好的运用数学思维处理占比较大，理解较为困难，计算量略大的初中物理电学内容，使得教学效果最大化.笔者结合自身教学经验从两个方面对该问题进行分析和探讨，希望为初中物理教学工作者提供一些思路.
一、运用数学思维解决物理问题的意义
物理学是一门以观察和实验为基础的学科.初中阶段是学生学习物理知识的启蒙阶段，掌握初中物理基础知识和培养学生的物理思维和学习习惯对学生今后的工作和学习尤为重要.首先，对于刚接触物理的学生而言，物理概念是相对陌生的，但很多数学概念、数学解析式是较为熟悉的，这时候运用熟悉的概念带入陌生的概念，有助于学生的理解和记忆，也便于教师更好的进行物理教学.其次，很多物理习题和数学习题一样都需要一些计算，所不同的是物理题目下的计算不能太过繁琐，要尽量做到一目了然，但计算的方法和思路是大致一样的.运用数学思维进行计算，再运用物理概念界定进行简化并规范书写也是一种较为合理的逐层递进的方法.最后，运用数学思维培养物理思维也比较符合物理学科核心素养的具体要求，物理同样需要逻辑性，需要严謹的态度，更需要缜密的数据来论证实验，数学思维可以更好的培养学生实验时的严密性，理解物理概念时的逻辑性，计算数据时的严谨性，可以综合提升初中生的物理素养.而对于占比较大，理解较为复杂，计算较为繁琐的电学内容而言更离不开数学思维的引导和辅助.
例如，水池中有一装石块的船，如果将船上的石头抛入水中，水面如何变化？
分析 将石块和船看成一个整体，未抛石块时整体所受浮力等于重力.石块抛出后整体受到的浮力变小，排开水的体积变小，池中水面下降.在分析水的位置，就要利用数学思维，要计算石头的重量与池塘里水的关系，没有数学思维，就很难得出正确的判断.
再如，物体A在F=75牛的力作用下沿斜面匀速向上运动时，求物体与斜面之间的摩擦力？
分析 许多同学一拿到题目不假思索，认为物体做匀速运动，摩擦力与拉力必然是一对平衡力，因此得出 F=75牛.事实上物体在斜面上运动时摩擦力与拉力不再满足平衡力的条件，不是平衡力.正确的思路应从做功的角度去考虑：由W总=W有+W额和W额=fL可得出f.这就说明数学思维在物理的学习和解题中有决定的作用，没有正确的数学思维，就没有办法学习物理和物理解题.
在物理学中，常采用数学中的函数图像，将物理量之间的关系表示出来.因此图像实际上反映了物理过程（如熔化图线等）和物理量的关系（如电阻的伏安特性曲线等）.运用图像知识来解物理试题的方法，叫“图像法”.运用此方法时应做到：（1）识别或认定图像横坐标和纵坐标所表示的物理量，弄清情景所描述的物理过程及其有关的因素和控制条件;（2） 分析图像的变化趋势或规律，弄清图像所表达的物理意义;
（3）根据图像的变化情况确定两个物理量之间的关系，并给以正确描述或做出正确判断.但在分析和解题过程中都需要利用数学思维去分析题意和题目的要求，在解题过程中都要运用到数学知识，数学思维是物理学习的必要条件和前提.
二、运用数学思维解决电学问题的相关策略
1.借助数学思维理解物理概念
物理概念一般可以看成两种，一种称为“质”如电学中例如电、磁这些概念，另一种则称为“量”如电压、电流、电阻等.电学中也有一些模式与数学的运算紧密相关，例如分式运算模式，以电功率计算公式P=W/t=UI为例，可以将抽象的电学概念转化成较为熟悉的分数概念，便于学生的理解记忆，再回归到物理原理再次加强记忆.
例如，半径为R的半球体放在深为H的水底，求半球体受到水对它向下的压力？ 分析：根据定义半球体受到水对它压力是由半球体上方的水的重力作用于它表面造成的，而水对它向下的压力数值上等于其正上方的水的重力，因此只须算出水的重力即可得出答案：F=G水= PG（пR2H-2/3пR3）.
再如，研究滑动摩檫力与哪些因素有关;研究液体内部的压强;研究琴弦发声的音调与弦粗细、松紧、长短的关系;研究影响液体蒸发快慢的因素;研究物体吸热与物质种类、质量、温度的关系;研究影响电阻大小的因素;研究电流与电压、电阻的关系;研究电功或电热与哪些因素有关;研究通电导体在磁场中的受力方向（大小）与哪些因素有关;研究影响感应电流的方向因素;研究动能（或重力势能）与哪些因素有关等等.就需要利用数学思维建立模型法：用理想化的方法将实际中的事物进行简化，得到一系列的物理模型.
2.巧用方程解决电学问题
电学中的计算较为复杂，直接进行计算有一定难度，不易理解，此时可以巧用方程进行解决.例如以下这个计算电阻比值的问题，是日常练习和中考当中的常见题目：
如图1所示的电路中，电源的电压保持不变，当开关S1闭合，S2 断开时，电流表的示数为0.2A;当开关S1、S2 都闭合时，电流表的示数为0. 8A;则电阻R1与R2的比值为多少？ 由I=U/R得，0.2A=U/R1+R2
开关S、S2 都闭合时，R2被短路，只有R接入电路.
由I=U/R得，0.8A=U/R1
由上述两个步骤解得：R1∶R2=1∶3
通过这道题可以体现出其中的数学思维，且一元二次方程和二元一次方程都是初中生相对比较熟悉的数学内容，学生在解题的时候也会相对得心应手一些.教师在最开始讲解这类问题的时候就可以直接当做数学中的一个方程题目去讲解分析，甚至可以运用同学们熟悉的数学书写模式列式，但要注意始终不能脱离物理界定和物理思维的引入，在同学们有了一定的理解基础以后再加以格式和书写的要求，这样符合人的思维模式和理解记忆模式，也更容易让初中生接纳，从而巧妙的解决了关于电阻的计算问题.
3.运用数形结合法化抽象为具象
在电学内容里，各种概念相互交错穿插，很容易搞混，有的题目一下子出现电流、电压、电阻等多个物理概念多个数据，再加上一些变化的量，学生一时很难反应过来.此时可以巧妙采取数形结合的方式让学生理解，即把抽象的数据转化为直观可视的图形.例如，某用电器电流随电压的变化如图2所示，其正常工作时的电压、电流分别为U、I.若其实际电流为1/2时的电阻为R1，实际电阻为U/2时的电阻为R2，则下列关于R1、R2大小描述正确的是？
选项：A.R1>R2 B.R1=R2 C.R1<R2 D.无法比较本题主要涉及到用电器的额定电流和额定电压的概念的理解，注重考查物理意义以及图像变化趋势的运用;由图象可知，用电器的电阻随两端的电压和通过电流的变化而变化，（I、U）點位于该图象上，如图3所示：
在图像上找出1/2和U/2的对应点，然后做出此时两点对应的电阻，由图像可知电压一定时，R1的电流大于R2的电流，根据电流计算公式I=U/R，R1<R2，所以C正确.这是一道典型的应用数形结合思维解决物理问题的习题，众多电学概念、电学单位糅杂在一起，同时又存在一个变量，使得解题的难度大大增加，如果不利用数形结合进行比较，会显得题目非常的抽象.但是当找到题目中的数据对应点后一切都变得清晰明了一目了然.可见数形结合的效果.数形结合能力在运用的过程中主要需要从图像上获取相关的信息，然后利用题干设定的情景来进行解答问题;当然，在初中的学习过程中遇到的图像不止这些，希望上述解析能开启物理教师对数形结合能力的理解运用之门.
根据上述分析，讲解习题时除了帮助学生分析和理解题意、找出解题的思路和方法、培养学生思维的深刻性和逻辑性，还要结合数学思维抓住典型题目，巧设疑难，一题多变，增强学生洞察知识内涵的能力，达到举一反三、触类旁通.教师要结合班里学生的具体情况巧妙的运用数学思维，让学生尽可能的学好较难理解的电学知识.
参考文献：
[1]张磊磊.数学思维在初中物理解题中的运用[J].理科考试研究，2016，23（06）：78.
[责任编辑：李 璟]