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DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2016.22.014
摘 要：针对现有的积冰后阻力系数预测模型与实验数据误差较大，而且无法满足三维机翼的预测需求的问题，提出了一种基于广义回归神经网络的改进预测方法。基于现有的积冰理论和实验结果，分析了可能影响积冰外形的环境参数，并针对三维机翼的特点对上述参数进行修正，从中抽取了影响最大的一组影响因素作为网络的输入。为了达到最优的结果，采用交叉验证的方法预估平滑参数。仿真结果表明，该方法对于无后掠机翼的预测结果的精确度显著高于现有的Bragg，Gray，HPC模型，同时对于有后掠的机翼依旧能保持较高的精度。
关键词：飞机积冰 飞行力学 广义回归神经网路 阻力预测
中图分类号：V24 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）08（a）-0014-05
Prediction of Wing Drag Coefficient in Icing Conditions Based on Generalized Regression Neural Network
Tian Muyin Su Yuan
（School of Aeronautics Science and Engineering， Beihang University， Beijing， 100191， China）
Abstract： For the large errors between existing iced wing drag coefficient prediction models and results of experiment， animproved prediction method used generalized regression neural network， also known as GRNN， was developed. Based on the previous research results， those critical icing condition parameters werechosen and adjusted to 3D ice accretion. With all the parameters defined， they became the input of the neural network. In order to obtain the best fitting result， K-fold cross validation was used to determine the smoothness parameter. The preliminary results show thatthe calculated drag coefficient matched well with experiment data from various sources and this method performed better than existing model.
Key Words：Aircraft icing； FLight dynamic； GRNN； Drag coefficient prediction
飞机积冰一般是指过冷水滴或冰晶撞击到机体表面积聚形成冰层的现象。飞机积冰，特别是翼面积冰会导致操纵效率和安全裕度降低，严重时会造成机毁人亡。AOPA统计了1990—2000年的飞行事故，在所有由气象因素导致的事故中，积冰事故占12%，达到388起[1]。鉴于飞机结冰的严重危害，人们对于它的研究可以追溯到20世纪初，并且在20世纪30年代就有了简易的除冰系统[2]。1948年，Preston和Blackman[3]进行了首次成功的结冰飞行实验。实验中阻力系数增加了81%，驾驶员明显感到飞机几乎要超出可控边界。
目前为止最为完整的试飞数据来自于NASA对DHC-6双水獭飞机的实验。实验详细测量了不同冰形，不同结冰条件下的飞机性能，并通过改进的最大似然法和改进的逐步回归法对气动导数进行辨识[4]。与此同时，飞机的推力、着陆襟翼和迎角等因素的影响也被加以研究。
NASA还与FAA合作进行了平尾结冰项目[5]（TIP）的试飞工作，获得了操稳特性受积冰影响的规律[6]。
相比于飞行试验，冰风洞实验由于其安全、高效、相对廉价的特性成为了获得结冰后飞机部件性能数据的主要手段。目前国际上最著名，数据也最权威的冰风洞是NASA的IRT风洞。国内由于之前投入较少，这种大型冰风洞还处于摸索和建设阶段。
基于风洞实验数据，前人建立了多种积冰后的阻力系数预测模型，分别是NASA的Bragg（Olsen）模型[7]、NASA的Gray模型[8]和Han的HPC模型[9]。
Bragg（Olsen）模型是Bragg教授根据IRT风洞中NACA 0012翼型的实验结果所归纳出的一个十分简单的分段线性模型。它只包含了3个参数：累积系数Ac，总收集效率E，冻结系数n的函数g（n）。由于基础数据较为单一，形式简单，该模型的精度在所有模型中最差。
Gray模型的数据来源于无后掠的NACA 65A004翼型实验，包含参数较多。相比于Olsen模型，增加了积冰时的迎角和正常飞行时的迎角，总的收集效率E。
由于数据来源的限制（只对某一种翼型进行了风洞测试），Gray模型和Olsen模型一样存在着精度较差，适用范围窄的问题。
在20世纪末，由于CFD技术的发展，这种工程方法一度销声匿迹。然而CFD方法虽然精度较高，但是计算速度慢、硬件要求高的特点使得它无法用在对实时性要求非常高的在线预测上，工程方法再次体现了其生命力。HPC模型[9]是Yiqiang Han于2012年利用Gray，Flemming，Olsen，Shin等人的实验数据，与自身进行的冰风洞试验作对比，采用线性回归方法得出的估算模型。 与之前两个模型相比，HPC模型考虑的影响因素更多（具体符号含义见1.2节），涉及多种翼型和外界环境条件，所以拟合出的近似公式精度远高于它们，误差约为±33.4%。
当前，大多数飞机的机翼都存在着一定的后掠，而后掠效应会使得机翼前缘的冰型发生改变，从而改变机翼的气动系数。以上的3个模型都仅针对二维翼型，未能体现出后掠的影响，该文的预测模型会将后掠效应也考虑在内，以使其具有更好的适用性。
1 通过外界条件预测积冰后机翼阻力系数
1.1 广义回归神经网络（GRNN）简介
广义回归神经网络（Generalized Regression Neural Network）是由Donald F Specht于1991年提出的，是径向基神经网络的一种。它具有以下优点[10]：
（1）很强的非线性映射能力及高度容错性、鲁棒性，适宜解决非线性问题。
（2）它的网络结构相对简单，除了输入和输出层外，一般只有两个隐藏层：模式层和求和层（图1）。而模式层中隐藏单元的个数与训练样本的个数是相同的。
（3）它的网络训练非常简单。当训练样本通过隐藏层的同时，网络训练随即完成。而不像前馈神经网络一样，需要非常长的训练时间和高的计算成本。
（4）由于简单的网络结构，大家不需要对网络的隐藏层数和隐藏单元的个数进行估算和猜测。由于它是从径向基函数引申而来，因此只有一个自由参数，即径向基函数的平滑参数。而它的优化值可以通过交叉验证的方法非常容易地得到。
（5）最后，它的一个非常值得强调的优点就是，网络计算结果的全局收敛性。标准的前馈神经网络的计算结果则经常不能达到全局收敛，而停止在局部收敛。
1.2 训练样本的参数选择
由于飞机积冰是一个非常复杂的相变过程，很多气象参数和飞行状态参数都会对其产生重要影响。为了提高神经网络的泛化能力，需要对各类积冰影响参数作出选择和组合。
根据目前的研究，显著影响积冰形状和位置的因素有如下几个[7，9，13]：平均水滴直径（MVD）、液态水含量（LWC）、环境温度T，积冰时间τ，来流速度V，来流迎角α，积冰迎角αi，机翼后掠角Λ，机翼自身的几何特性。
机翼自身的几何特性影响的是水滴撞击位置的分布，所以这种影响可以用当地收集效率β来表示，考虑到计算的可行性，进一步特化为驻点处的当地收集效率β0，其计算方法为：
（1）
当存在后掠时，若后掠角为Λ，此时驻点处的当地收集效率β0，Λ可以表示为一个与后掠角有关的函数：
（2）
式（1）中K0是修正惯性参数，由Langmuir和Blodgett提出[2]，表达式为：
（K-）当 （3）
上式中，惯性参数K取为：
（4）
V为来流速度；MVD为过冷水滴直径；ρw为液态水的密度；d为机翼前缘半径，μa为空气动力粘度。
λ/λStokes为无量纲的水滴范围参数，根据过往的实验数据可以近似定义为：
（5）
Reδ被定义为水滴的雷诺数，用来流速度V，水滴直径MVD，空气密度ρa，空气粘度μa进行定义：
Re （6）
液态水含量和积冰时间的影响主要可以被归结到一个被称为累积系数（Ac）的参数上。
（7）
机翼积冰（特别是明冰）与机翼表面的水膜流动息息相关，即使其他条件一致，随着表面张力的变化，机翼的冰型也会随之发生变化。2003年，Anderson和Tsao[12]引入了韦伯数WeL的概念用来描述表面张力的影响：
（8）
上式中V为来流速度；L为特征长度，该文中将L取为前缘半径（d）的两倍；ρw为液态水的密度，σ为过冷水滴的表面张力。该参数对霜冰影响不大，对于明冰的影响较为显著。
根据文献[13]，NASA的Glenn中心曾经提出过一种比例理论，即他们认为：对于两个等比缩放的机翼，若保持β0，Ac，冻结系数n0，WeL相同，其表面生成的冰型也应是近似等比缩放的。所以根据这个理论和前人所提出的模型，该文选用的积冰参数如表1所示，它们将作为输入变量被导入至广义回归神经网络。前文提到的由于难以精确计算，故该文不将其直接列入选用的积冰参数之中，而是通过多个冗余参数来近似代替。
1.3 训练样本的数据来源
该文所用的训练数据来自于已出版的公开文献，以NASA Glenn中心的IRT风洞实验数据为主，具体引用状况如表2所示。
2 实验分析
2.1 网络的搭建与训练
由于网络结构简单，所以不需要对隐藏层和隐藏单元的个数和结构进行猜测，只需要求出径向基函数的平滑参数，即SPREAD值。由于训练样本较少，采用交叉验证的方法训练GRNN网络，并循环找出最佳的SPREAD值，以达到最好的训练效果。该文所用网络采用matlab的神经网络工具箱进行实现。
因为表2中的文献数据部分参数有缺失和错误，所以经过删减后训练样本的最终数目为256组。
2.2 结果与分析
图2中阻力系数为冰风洞试验结果，为广义回归神经网络的预测结果。
在所有256组数据中，79.29%的数据落入10%的误差区间内，90.20%的数据落入30%的误差区间内，96%的数据落入50%的误差区间。
NASA的Bragg（Olsen）模型和Gray模型的误差大致在50%～70%，HPC模型的误差至少为33.4%。通过图3、图4可以看出：与前人的模型相比，即使由二维翼型扩展到了带后掠的机翼，广义回归神经网络的结果误差依旧更小，特别是在严重积冰（阻力增量较大）的区域的吻合度远优于HPC模型，说明该方法能更好地预测积冰后的阻力系数；同时该方法依旧保有工程方法计算速度快的特点，平均仅耗时0.2 s。偏离中心线较远的数据主要来源自带有后掠角的积冰实验，这可能是后掠翼积冰的训练样本相对较少所致，也有可能是因为Tsao拟合出的式（2）存在着一定的误差。 3 结语
基于广义回归神经网络，提出了一种考虑到后掠效应的积冰后机翼阻力系数预测模型。仿真结果表明：在机翼没有后掠角的情况下，该方法的估计精度远优于现有的预测模型；除此之外，该模型还能预测现有模型无法做到的有后掠角的情况下的阻力系数，并依旧能够保持较高的预测精度。
参考文献
[1] Safety Advisor.Aircraft Icing [EB/OL]. [2013-05-01].https：//www.aopa.org/-/media/files/aopa/home/pilot-resources/asi/safety-advisors/sa22.pdf？la=en.
[2] Michael B Bragg， William R Perkins，Nadine B Sarter， et al. An Interdisciplinary Approach to Inflight Aircraft Icing Safety [M].AIAA， 1998.
[3] Preston G M， Blackman C C. Effects of Ice Formations on Airplane Performance in Level Cruising Flight [M].National Advisory Committee for Aeronautics，1948.
[4] Ratvasky T P， Ranaudo R J. Icing Effects on Aircraft Stability and Control Determined from Flight Data. Preliminary Results， NASA TM 105977 [R].AIAA，1993.
[5] Ratvasky T P， Van Zante J F， Riley J T. NASA/FAA Tailplane Icing Program Overview [M].National Aeronautics and Space Administration， Lewis Research Center，1999.
[6] Ranaudo R J， Mikkelsen K L， McKnight R C， et al. The Measurement of Aircraft Performance and Stability and Control after Flight through Natural Icing Conditions [Z].1986.
[7] Olsen W， Shaw R， Newton J. Ice shapes and the resulting drag increase for a NACA 0012 airfoil [Z].National Aeronautics and Space Administration，1984.
[8] Gray V H. Correlations among ice measurements， impingement rates icing conditions， and drag coefficients for unswept NACA 65A004 airfoil [Z].1958.
[9] Han Y， Palacios J. Analytical and experimental determination of airfoil performance degradation due to ice accretion [C]//4th AIAA Atmospheric and Space Environment Conference.2012.
[10] 闻新，周露，李翔，等.MATLAB神经网络仿真与应用[M].北京：科学出版社，2003.
[11] Langmuir Irving， Blodgett， Katharine B.A Mathematical Investigation of Water Droplet Trajectories [M].Army Air Forces Headquarters，1946.
[12] Anderson David， Tsao J C. Additional Results of Ice-Accretion Scaling at SLD Conditions [C]//41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.2003.
[13] Tsao J C， Lee S. Evaluation of Icing Scaling on Swept NACA 0012 Airfoil Models [R].NASA，2012.
[14] Shin J， Bond T H. Results of an icing test on a NACA 0012 airfoil in the NASA Lewis Icing Research Tunnel [R].National Aeronautics and Space Administration，1992.
[15] Gray V H. Prediction of aerodynamic penalties caused by ice formations on various airfoils [R].National Aeronautics and Space Administration，1964.
[16] Bowden D T. Effect of Pneumatic De-icers and Ice Formations on Aerodynamic Characteristics of a Airfoil [Z].Technical Report Archive & Image Library，1956.
[17] Gray V H， Von Glahn U H. Effect of Ice and Frost Formations on Drag of NACA 65 （sub1）-212 Airfoil for Various Modes of Thermal Ice Protection [Z].Technical Report Archive & Image Library，1953.
[18] Bidwell C S. Icing Characteristics of a Natural-Laminar-Flow， a Medium-Speed， and a Swept， Medium-Speed Airfoil [Z].NASA，1991.
摘 要：针对现有的积冰后阻力系数预测模型与实验数据误差较大，而且无法满足三维机翼的预测需求的问题，提出了一种基于广义回归神经网络的改进预测方法。基于现有的积冰理论和实验结果，分析了可能影响积冰外形的环境参数，并针对三维机翼的特点对上述参数进行修正，从中抽取了影响最大的一组影响因素作为网络的输入。为了达到最优的结果，采用交叉验证的方法预估平滑参数。仿真结果表明，该方法对于无后掠机翼的预测结果的精确度显著高于现有的Bragg，Gray，HPC模型，同时对于有后掠的机翼依旧能保持较高的精度。
关键词：飞机积冰 飞行力学 广义回归神经网路 阻力预测
中图分类号：V24 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）08（a）-0014-05
Prediction of Wing Drag Coefficient in Icing Conditions Based on Generalized Regression Neural Network
Tian Muyin Su Yuan
（School of Aeronautics Science and Engineering， Beihang University， Beijing， 100191， China）
Abstract： For the large errors between existing iced wing drag coefficient prediction models and results of experiment， animproved prediction method used generalized regression neural network， also known as GRNN， was developed. Based on the previous research results， those critical icing condition parameters werechosen and adjusted to 3D ice accretion. With all the parameters defined， they became the input of the neural network. In order to obtain the best fitting result， K-fold cross validation was used to determine the smoothness parameter. The preliminary results show thatthe calculated drag coefficient matched well with experiment data from various sources and this method performed better than existing model.
Key Words：Aircraft icing； FLight dynamic； GRNN； Drag coefficient prediction
飞机积冰一般是指过冷水滴或冰晶撞击到机体表面积聚形成冰层的现象。飞机积冰，特别是翼面积冰会导致操纵效率和安全裕度降低，严重时会造成机毁人亡。AOPA统计了1990—2000年的飞行事故，在所有由气象因素导致的事故中，积冰事故占12%，达到388起[1]。鉴于飞机结冰的严重危害，人们对于它的研究可以追溯到20世纪初，并且在20世纪30年代就有了简易的除冰系统[2]。1948年，Preston和Blackman[3]进行了首次成功的结冰飞行实验。实验中阻力系数增加了81%，驾驶员明显感到飞机几乎要超出可控边界。
目前为止最为完整的试飞数据来自于NASA对DHC-6双水獭飞机的实验。实验详细测量了不同冰形，不同结冰条件下的飞机性能，并通过改进的最大似然法和改进的逐步回归法对气动导数进行辨识[4]。与此同时，飞机的推力、着陆襟翼和迎角等因素的影响也被加以研究。
NASA还与FAA合作进行了平尾结冰项目[5]（TIP）的试飞工作，获得了操稳特性受积冰影响的规律[6]。
相比于飞行试验，冰风洞实验由于其安全、高效、相对廉价的特性成为了获得结冰后飞机部件性能数据的主要手段。目前国际上最著名，数据也最权威的冰风洞是NASA的IRT风洞。国内由于之前投入较少，这种大型冰风洞还处于摸索和建设阶段。
基于风洞实验数据，前人建立了多种积冰后的阻力系数预测模型，分别是NASA的Bragg（Olsen）模型[7]、NASA的Gray模型[8]和Han的HPC模型[9]。
Bragg（Olsen）模型是Bragg教授根据IRT风洞中NACA 0012翼型的实验结果所归纳出的一个十分简单的分段线性模型。它只包含了3个参数：累积系数Ac，总收集效率E，冻结系数n的函数g（n）。由于基础数据较为单一，形式简单，该模型的精度在所有模型中最差。
Gray模型的数据来源于无后掠的NACA 65A004翼型实验，包含参数较多。相比于Olsen模型，增加了积冰时的迎角和正常飞行时的迎角，总的收集效率E。
由于数据来源的限制（只对某一种翼型进行了风洞测试），Gray模型和Olsen模型一样存在着精度较差，适用范围窄的问题。
在20世纪末，由于CFD技术的发展，这种工程方法一度销声匿迹。然而CFD方法虽然精度较高，但是计算速度慢、硬件要求高的特点使得它无法用在对实时性要求非常高的在线预测上，工程方法再次体现了其生命力。HPC模型[9]是Yiqiang Han于2012年利用Gray，Flemming，Olsen，Shin等人的实验数据，与自身进行的冰风洞试验作对比，采用线性回归方法得出的估算模型。 与之前两个模型相比，HPC模型考虑的影响因素更多（具体符号含义见1.2节），涉及多种翼型和外界环境条件，所以拟合出的近似公式精度远高于它们，误差约为±33.4%。
当前，大多数飞机的机翼都存在着一定的后掠，而后掠效应会使得机翼前缘的冰型发生改变，从而改变机翼的气动系数。以上的3个模型都仅针对二维翼型，未能体现出后掠的影响，该文的预测模型会将后掠效应也考虑在内，以使其具有更好的适用性。
1 通过外界条件预测积冰后机翼阻力系数
1.1 广义回归神经网络（GRNN）简介
广义回归神经网络（Generalized Regression Neural Network）是由Donald F Specht于1991年提出的，是径向基神经网络的一种。它具有以下优点[10]：
（1）很强的非线性映射能力及高度容错性、鲁棒性，适宜解决非线性问题。
（2）它的网络结构相对简单，除了输入和输出层外，一般只有两个隐藏层：模式层和求和层（图1）。而模式层中隐藏单元的个数与训练样本的个数是相同的。
（3）它的网络训练非常简单。当训练样本通过隐藏层的同时，网络训练随即完成。而不像前馈神经网络一样，需要非常长的训练时间和高的计算成本。
（4）由于简单的网络结构，大家不需要对网络的隐藏层数和隐藏单元的个数进行估算和猜测。由于它是从径向基函数引申而来，因此只有一个自由参数，即径向基函数的平滑参数。而它的优化值可以通过交叉验证的方法非常容易地得到。
（5）最后，它的一个非常值得强调的优点就是，网络计算结果的全局收敛性。标准的前馈神经网络的计算结果则经常不能达到全局收敛，而停止在局部收敛。
1.2 训练样本的参数选择
由于飞机积冰是一个非常复杂的相变过程，很多气象参数和飞行状态参数都会对其产生重要影响。为了提高神经网络的泛化能力，需要对各类积冰影响参数作出选择和组合。
根据目前的研究，显著影响积冰形状和位置的因素有如下几个[7，9，13]：平均水滴直径（MVD）、液态水含量（LWC）、环境温度T，积冰时间τ，来流速度V，来流迎角α，积冰迎角αi，机翼后掠角Λ，机翼自身的几何特性。
机翼自身的几何特性影响的是水滴撞击位置的分布，所以这种影响可以用当地收集效率β来表示，考虑到计算的可行性，进一步特化为驻点处的当地收集效率β0，其计算方法为：
（1）
当存在后掠时，若后掠角为Λ，此时驻点处的当地收集效率β0，Λ可以表示为一个与后掠角有关的函数：
（2）
式（1）中K0是修正惯性参数，由Langmuir和Blodgett提出[2]，表达式为：
（K-）当 （3）
上式中，惯性参数K取为：
（4）
V为来流速度；MVD为过冷水滴直径；ρw为液态水的密度；d为机翼前缘半径，μa为空气动力粘度。
λ/λStokes为无量纲的水滴范围参数，根据过往的实验数据可以近似定义为：
（5）
Reδ被定义为水滴的雷诺数，用来流速度V，水滴直径MVD，空气密度ρa，空气粘度μa进行定义：
Re （6）
液态水含量和积冰时间的影响主要可以被归结到一个被称为累积系数（Ac）的参数上。
（7）
机翼积冰（特别是明冰）与机翼表面的水膜流动息息相关，即使其他条件一致，随着表面张力的变化，机翼的冰型也会随之发生变化。2003年，Anderson和Tsao[12]引入了韦伯数WeL的概念用来描述表面张力的影响：
（8）
上式中V为来流速度；L为特征长度，该文中将L取为前缘半径（d）的两倍；ρw为液态水的密度，σ为过冷水滴的表面张力。该参数对霜冰影响不大，对于明冰的影响较为显著。
根据文献[13]，NASA的Glenn中心曾经提出过一种比例理论，即他们认为：对于两个等比缩放的机翼，若保持β0，Ac，冻结系数n0，WeL相同，其表面生成的冰型也应是近似等比缩放的。所以根据这个理论和前人所提出的模型，该文选用的积冰参数如表1所示，它们将作为输入变量被导入至广义回归神经网络。前文提到的由于难以精确计算，故该文不将其直接列入选用的积冰参数之中，而是通过多个冗余参数来近似代替。
1.3 训练样本的数据来源
该文所用的训练数据来自于已出版的公开文献，以NASA Glenn中心的IRT风洞实验数据为主，具体引用状况如表2所示。
2 实验分析
2.1 网络的搭建与训练
由于网络结构简单，所以不需要对隐藏层和隐藏单元的个数和结构进行猜测，只需要求出径向基函数的平滑参数，即SPREAD值。由于训练样本较少，采用交叉验证的方法训练GRNN网络，并循环找出最佳的SPREAD值，以达到最好的训练效果。该文所用网络采用matlab的神经网络工具箱进行实现。
因为表2中的文献数据部分参数有缺失和错误，所以经过删减后训练样本的最终数目为256组。
2.2 结果与分析
图2中阻力系数为冰风洞试验结果，为广义回归神经网络的预测结果。
在所有256组数据中，79.29%的数据落入10%的误差区间内，90.20%的数据落入30%的误差区间内，96%的数据落入50%的误差区间。
NASA的Bragg（Olsen）模型和Gray模型的误差大致在50%～70%，HPC模型的误差至少为33.4%。通过图3、图4可以看出：与前人的模型相比，即使由二维翼型扩展到了带后掠的机翼，广义回归神经网络的结果误差依旧更小，特别是在严重积冰（阻力增量较大）的区域的吻合度远优于HPC模型，说明该方法能更好地预测积冰后的阻力系数；同时该方法依旧保有工程方法计算速度快的特点，平均仅耗时0.2 s。偏离中心线较远的数据主要来源自带有后掠角的积冰实验，这可能是后掠翼积冰的训练样本相对较少所致，也有可能是因为Tsao拟合出的式（2）存在着一定的误差。 3 结语
基于广义回归神经网络，提出了一种考虑到后掠效应的积冰后机翼阻力系数预测模型。仿真结果表明：在机翼没有后掠角的情况下，该方法的估计精度远优于现有的预测模型；除此之外，该模型还能预测现有模型无法做到的有后掠角的情况下的阻力系数，并依旧能够保持较高的预测精度。
参考文献
[1] Safety Advisor.Aircraft Icing [EB/OL]. [2013-05-01].https：//www.aopa.org/-/media/files/aopa/home/pilot-resources/asi/safety-advisors/sa22.pdf？la=en.
[2] Michael B Bragg， William R Perkins，Nadine B Sarter， et al. An Interdisciplinary Approach to Inflight Aircraft Icing Safety [M].AIAA， 1998.
[3] Preston G M， Blackman C C. Effects of Ice Formations on Airplane Performance in Level Cruising Flight [M].National Advisory Committee for Aeronautics，1948.
[4] Ratvasky T P， Ranaudo R J. Icing Effects on Aircraft Stability and Control Determined from Flight Data. Preliminary Results， NASA TM 105977 [R].AIAA，1993.
[5] Ratvasky T P， Van Zante J F， Riley J T. NASA/FAA Tailplane Icing Program Overview [M].National Aeronautics and Space Administration， Lewis Research Center，1999.
[6] Ranaudo R J， Mikkelsen K L， McKnight R C， et al. The Measurement of Aircraft Performance and Stability and Control after Flight through Natural Icing Conditions [Z].1986.
[7] Olsen W， Shaw R， Newton J. Ice shapes and the resulting drag increase for a NACA 0012 airfoil [Z].National Aeronautics and Space Administration，1984.
[8] Gray V H. Correlations among ice measurements， impingement rates icing conditions， and drag coefficients for unswept NACA 65A004 airfoil [Z].1958.
[9] Han Y， Palacios J. Analytical and experimental determination of airfoil performance degradation due to ice accretion [C]//4th AIAA Atmospheric and Space Environment Conference.2012.
[10] 闻新，周露，李翔，等.MATLAB神经网络仿真与应用[M].北京：科学出版社，2003.
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[14] Shin J， Bond T H. Results of an icing test on a NACA 0012 airfoil in the NASA Lewis Icing Research Tunnel [R].National Aeronautics and Space Administration，1992.
[15] Gray V H. Prediction of aerodynamic penalties caused by ice formations on various airfoils [R].National Aeronautics and Space Administration，1964.
[16] Bowden D T. Effect of Pneumatic De-icers and Ice Formations on Aerodynamic Characteristics of a Airfoil [Z].Technical Report Archive & Image Library，1956.
[17] Gray V H， Von Glahn U H. Effect of Ice and Frost Formations on Drag of NACA 65 （sub1）-212 Airfoil for Various Modes of Thermal Ice Protection [Z].Technical Report Archive & Image Library，1953.
[18] Bidwell C S. Icing Characteristics of a Natural-Laminar-Flow， a Medium-Speed， and a Swept， Medium-Speed Airfoil [Z].NASA，1991.