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通过引入Gamma函数,借助权函数的方法,建立了一个定义在全平面上的Hilbert型积分不等式及其等价形式.特别地,利用余切函数的部分分式展开形式,得到了一个最佳常数因子与余切函数的高阶导数有关的Hilbert型不等式.另外,通过对参数赋值,给出了其它一些特殊的定义在全平面的Hilbert型不等式.