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摘要：电路分析基础是高等工科院校电气信息类专业本科生的一门重要专业基础课程，以教为主，以学为辅的传统教学方式已不能适应当前教学要求。适时教学模式将当前日益发展的网络便利条件与学生主动学习理念结合，通过加强课前预习、团队讨论、教师解疑等环节，变被动的知识灌输为学生的主动探索活动，将电路仿真软件与学生的主动学习结合，能有效提升学习兴趣与理解层次，为适时教学模式的实践探索提供了有益的经验。
关键词：适时教学；电路分析；主动学习；团队讨论
中图分类号：G642 ； ； ； ； ；文献标识码：A ； ； ； ； ；文章编号：1007-0079（2014）17-0062-02
“电路分析”课程作为工科电气相关专业的学科基础课程，其内容是介绍非时变集总电路的基本理论和方法。该课程知识点内容多、原理抽象、知识体系复杂，在有限的课时之内，传统的“以教为主，以学为辅”的教学方式弊端日益显现。许多学生或是不能正确理解一些理论概念，或是即使掌握了理论，但在涉及到具体电路设计时也存在诸多困难。因而，如何提升该课程教学质量，使学生掌握电路分析的基本概念和基本原理，培养良好的电路分析和电路设计能力，是一个值得探索研究的问题。本文从“适时教学”模式出发，结合笔者自身教学对这一问题进行了探索。
一、适时教学模式
1.模式简介
Just-in-Time Teaching（国内将它翻译为“适时教学”或“及时教学”），是20世纪末在美国高校本科教学中出现的一种新型教学模式，是美国航空学院和普渡大学的物理学教授在解决教学问题的过程中，经过八年的实践总结出来的一种具有实效性的教学模式。[1]1999年，来自这两所大学的四位教授在有关适时教学的第一本专著《适时教学：主动学习与Web技术的结合》（Just-in-Time Teaching： Blending Active Learning with Web Technology）中对这一概念进行了具体阐释：“适时教学”是建立在“基于网络的学习任务”和“以学生的自主性学习为主的课堂教学”二者交互作用的基础上的一种新型教与学策略。
适时教学模式的主要实施步骤大致包括：课前，教师在网上发布预习内容，提出问题（Warm-up Questions）供学生思考；学生在课前认真预习之后向教师反馈问题或提出建议；教师根据学生的反馈调整授课进程、授课内容和授课方法。基于这样的一个反馈环节，教师利用课堂开展各式各样的讨论和辩论，以实现以学生的自主性学习为主的主动课堂。所以，该模式的核心是反馈环节。课后，教师组织学生自主开展基于网络的疑难问题团队讨论，以巩固课堂教学。
2.适时教学模式是对电路分析课程教学理念的革新
目前，南京邮电大学对电路分析基础课程实施层次化专业化教学，[2]即对不同专业的学生，对不同知识基础与学习能力的学生提出不同的教学要求，施展不同的教学方法，力求做到因材施教，让学生从学习中寻找各自的兴趣点去切入点，得到不同的预期收获。但同时，层次化教学也导致某些专业，如电子科学与技术等专业的电路分析课程只有48学时，在授课学时大幅度缩减的同时，电路分析的基础重要知识点不能减少，同时还要鼓励学生尽可能多地参与实践动手环节。与此同时，随着学科的交叉和渗透，边缘学科的发展非常活跃，计算机技术与电工理论的互相渗透与结合，产生了计算机辅助分析和设计这样的交叉学科，促进了电路理论的新发展，与计算机辅助设计软件结合教学，成为当代电路分析教学中不可忽略的发展趋势。综上所述，授课内容多，知识点与课下实践环节联系紧密，学时少而需课下练习多的矛盾日益突出，这无疑给教师的授课和学生的学习带来了巨大的挑战。
适时教学模式借助于网络技术，增加了课前预习和课后提高的环节，弥补了课堂教学的不足，努力打造学生主动学习的课堂。将学生对课程的学习由课堂延伸到课外，有效地缓解了课时少、内容多的矛盾。同时，在学生课前预习的基础上，教师可适当增删教学内容，对学生通过预习掌握较好的内容简略带过，而对学生存在问题的知识点进行重点讲授，并有根据地进行拓展强化，进一步地提升了教学进度和教学质量。所以说，适时教学模式是对电路分析课程教学的一个重要探索。
二、实施适时教学模式的资源配置与考核安排
从上述适时教学模式的定义看出，该模式突出了网络技术的应用。在推广该模式之前，学校应做好网络课程平台的建设，课程平台大致应该包含以下模块：
课前预习：该模块供教师发布预习内容和预习要求，学生查看后根据要求完成预习；预习反馈：学生在该模块向自己的任课教师提交自己的问题或建议；作业平台：学生通过该平台提交自己的预习作业或课后作业，授课教师可通过该平台查看学生的预习效果或了解学生对授课内容的掌握程度；拓展提高：教师发布一些难度较大的问题供学生开展“难题探究”（Wrap-up Puzzles），学生通过课堂所学的知识点并结合网络资源，通过发帖与同学开展讨论，教师查看后进行相应回复或者总结；相关链接：该模块包含教师上课所用课件或者教师希望学生浏览的相关网页链接，以供学生自学或复习。
此外，通过推行适时教学方法，有效改变了传统“轻平时，重期末”的考核方式。在早期的电路分析课程建设中，南京邮电大学（以下简称“我校”）“电路分析”课程通常采用“平时成绩占25%，期末成绩占75%”的考核方式，不少学生不注重平时学习或者平时学习往往有疑难问题积攒，依靠考前突击学习又不能真正融会贯通，即使依靠背公式和大量做题来获得不错的卷面成绩，也不能够真正理解并熟练应用电路分析知识在动手实践活动中。这样的学习方法可以应付考试，但忽略了电路分析能力的培养，这种弊端在后来电工电子实验等相关的实验课程中暴露无遗。而且，平时成绩的考核主要以作业和考勤为主，按时完成作业不缺勤基本可以获得不错的平时成绩，对那些好学的学生也无法起到鼓励作用。在适时教学模式中，教师可以调整考核比例，包括预习完成情况、预习反馈的积极度、课堂讨论或辩论的参与度以及“难题探究”环节的表现等多个方面都应被纳入考核范围，综合给予学生评价，对那些勤学好问、自学能力强的同学应给予鼓励与支持。 三、结合仿真软件激活预习和复习环节
MATLAB软件是科学研究中常用工具，具有高效的数值计算及符号计算功能，可以进行矩阵运算、实现算法、绘制函数和数据、创建用户界面、连接其他编程语高的程序等。[3]在“电路分析”课程中，随着电路规模的加大，微分阶数以及联立方程的个数增多，给解题运算带来一定困难。而MATLAB提供了高效简洁的编程方法，其强大而简易的绘图功能、矩阵和数组运算能力以及很强的扩充性，能充分满足基本电路分析、计算的需要，在电路分析研究与工程实践中具有良好的应用价值。
1.在预习环节中引入MATLAB，引导学生自学
预习是适时教学模式非常着重的环节，是整个教学模式的基础。对学生而言，课程的进行依赖他们预先的准备；对教师而言，教学内容是以学生为出发点进行组织调整的。因此，学生的预习质量直接影响课堂教学和课后提高的效果。教师在设计预习要求和内容时，要注意结合课程安排和学生的完成能力，着重考查学生对概念的理解。以明确的目的入手，可以为构建专业性预习问题提供框架或支架。
在讲授“节点电压法”这一节内容前一周，要求学生阅读教材中节点电压法的内容，包括节点的概念、节点的选择、节点方程的建立等，然后完成预习作业，如下所示：节点电压法的原理比较复杂，如果出现多个线性方程联立求解，计算复杂。MATLAB软件具有强大的计算功能，可以解决这一问题。以下给出用MATLAB求解节点电压或电流的相关程序，要求学生在阅读后请思考如何用于求解所列其他题目。其程序思路如下：利用input指令获得电路节点与支路数；利用fopen与fscanf指令读取数据文件，其中将节点邻居电阻、电流源、电压源均存为数据中独立一列；计算节点电导矩阵，自、互电导分别为对角线与非对角线元素；计算节点相连电压源和电流源造成的电流的代数和向量；矩阵计算得到节点电压值。
学生通过对上述程序的学习理解，能够很快理解从数据角度看待处理电路中的阻值与电源数值，从链接矩阵的层面加深对网络拓扑的理解，从矩阵计算角度分析节点电压对电流的驱动。在此基础上，学生对MATLAB软件的电路分析计算功能有了初步的了解，并对其在复杂电路分析上的应用有了一定的认识，尤其对课本“电阻电路一般性分析方法”一章的一般化系统化性解题方法有了深刻认识。通过在课程建设网站上附上与MATLAB相关的链接，鼓励学生在课余时间自学软件使用。
2.在授课与实践环节中应用Multisim，加强学生对器件认识
由美国国家仪器有限公司（National Instruments， 简称NI）开发的Multisim系列软件，具有直观的原理图捕获环境，可提高学生对电路图的观察与理解，是一款适合教师、学生和工程师使用的SPICE仿真环境。[4]新版本的Multisim可以实现众多功能，此处仅结合电路分析教学列出几点应用：可便捷实现电路参数和参数扫描分析；结合 FPGA 对象模块可进行后续课程数字电路方面的教与学；拥有2千多个各种元件的元器件库，不管是大学教学还是动手实践都能胜任，其广度和深度对学生将来进行工作或科研都具有一定的可持续使用性。Multisim提供了广泛丰富的功能来帮助大学一年级的学生轻松理解电路分析的基础知识，而且掌握这些功能也能极大地帮助高年级大学本科生实现大学生创新计划、电子竞赛、本科毕业设计等项目的完成。
Multisim系列软件提供了图形化互动环境和各种即用型子板模板，任课教师在较短时间内就可设计制作带动态演示效果的教学课件，将课本静态电路图与动态输出波形有效地衔接起来，加深学生对电路理论的理解。在笔者的教学实践中发现，Multisim尤其在直流激励下的动态电路分析章节学习中，能够提供形象生动的教学解决方案，帮助学生轻松从基本的电路分析运算理解过渡到复杂深奥的理论理解。通过对动态元件电容、电感连接示波器，可以清楚地演示电路充放电过程的变化规律，验证课本上电压电流的演变曲线，对时间常数等参数指标获得实际体会。
在学生自主学习过程中，通过在Multisim软件中搭建电路，学生不仅可以对疑难问题的求解进行验证，还为将来的电工电子实验课程打下了扎实的实践经验。从笔者的实践中，可以发现将仿真软件作为学生课下学习电路分析的辅助手段，能够大大激发学生组成学习讨论小组的兴趣。
四、结论
在笔者对适时教学教学方法的推广中发现，传统电路分析教学中使用较多的仿真软件Multisim，对电路元件间的连接关系、整体电路图连线都有直观明了的优点，便于检查电路连接对错，并且电路各电压电流数值一目了然。但与之相比，偏重于数值计算的MATLAB软件，其数据结构与计算功能更容易让学生理解电路元件之间的数值关系，从另一个层面去理解电路原理，颇有奇效。笔者在适时教学模式的实践中发现，电子专业、自动化专业的学生选择Multisim比例较高，兴趣也较强烈，而数理学院、计算机学院学生选择MATLAB软件较多些。在任课教师角度，将其与适时教学策略融合，从另一方面也达到了层次化教学，依兴趣针对性教学的目的。前面所述也启发笔者在将适时教学方法贯彻到实际教学环节时，将已有的教学经验和手段新的创造性作用发挥出来，而不必局限于网络化这个适时教学的基本手段上。
参考文献：
[1]娄珀瑜.利用体验式学习软件构建化学实验适时教学空间[J].化学教育，2011，（11）.
[2]张宇飞，史学军.电路课程教学内容的改革与思考[J].中国电力教育，2013，（6）.
[3]郭琼.MATLAB Simulink软件及其在“电路原理”教学中的应用[J].青岛大学学报，2004，（5）.
[4]褚丽娜，左先章，王瑾. Multisim在三角波发生电路教学中的应用[J].电气电子教学学报，2013，（3）.
（责任编辑：王意琴）
关键词：适时教学；电路分析；主动学习；团队讨论
中图分类号：G642 ； ； ； ； ；文献标识码：A ； ； ； ； ；文章编号：1007-0079（2014）17-0062-02
“电路分析”课程作为工科电气相关专业的学科基础课程，其内容是介绍非时变集总电路的基本理论和方法。该课程知识点内容多、原理抽象、知识体系复杂，在有限的课时之内，传统的“以教为主，以学为辅”的教学方式弊端日益显现。许多学生或是不能正确理解一些理论概念，或是即使掌握了理论，但在涉及到具体电路设计时也存在诸多困难。因而，如何提升该课程教学质量，使学生掌握电路分析的基本概念和基本原理，培养良好的电路分析和电路设计能力，是一个值得探索研究的问题。本文从“适时教学”模式出发，结合笔者自身教学对这一问题进行了探索。
一、适时教学模式
1.模式简介
Just-in-Time Teaching（国内将它翻译为“适时教学”或“及时教学”），是20世纪末在美国高校本科教学中出现的一种新型教学模式，是美国航空学院和普渡大学的物理学教授在解决教学问题的过程中，经过八年的实践总结出来的一种具有实效性的教学模式。[1]1999年，来自这两所大学的四位教授在有关适时教学的第一本专著《适时教学：主动学习与Web技术的结合》（Just-in-Time Teaching： Blending Active Learning with Web Technology）中对这一概念进行了具体阐释：“适时教学”是建立在“基于网络的学习任务”和“以学生的自主性学习为主的课堂教学”二者交互作用的基础上的一种新型教与学策略。
适时教学模式的主要实施步骤大致包括：课前，教师在网上发布预习内容，提出问题（Warm-up Questions）供学生思考；学生在课前认真预习之后向教师反馈问题或提出建议；教师根据学生的反馈调整授课进程、授课内容和授课方法。基于这样的一个反馈环节，教师利用课堂开展各式各样的讨论和辩论，以实现以学生的自主性学习为主的主动课堂。所以，该模式的核心是反馈环节。课后，教师组织学生自主开展基于网络的疑难问题团队讨论，以巩固课堂教学。
2.适时教学模式是对电路分析课程教学理念的革新
目前，南京邮电大学对电路分析基础课程实施层次化专业化教学，[2]即对不同专业的学生，对不同知识基础与学习能力的学生提出不同的教学要求，施展不同的教学方法，力求做到因材施教，让学生从学习中寻找各自的兴趣点去切入点，得到不同的预期收获。但同时，层次化教学也导致某些专业，如电子科学与技术等专业的电路分析课程只有48学时，在授课学时大幅度缩减的同时，电路分析的基础重要知识点不能减少，同时还要鼓励学生尽可能多地参与实践动手环节。与此同时，随着学科的交叉和渗透，边缘学科的发展非常活跃，计算机技术与电工理论的互相渗透与结合，产生了计算机辅助分析和设计这样的交叉学科，促进了电路理论的新发展，与计算机辅助设计软件结合教学，成为当代电路分析教学中不可忽略的发展趋势。综上所述，授课内容多，知识点与课下实践环节联系紧密，学时少而需课下练习多的矛盾日益突出，这无疑给教师的授课和学生的学习带来了巨大的挑战。
适时教学模式借助于网络技术，增加了课前预习和课后提高的环节，弥补了课堂教学的不足，努力打造学生主动学习的课堂。将学生对课程的学习由课堂延伸到课外，有效地缓解了课时少、内容多的矛盾。同时，在学生课前预习的基础上，教师可适当增删教学内容，对学生通过预习掌握较好的内容简略带过，而对学生存在问题的知识点进行重点讲授，并有根据地进行拓展强化，进一步地提升了教学进度和教学质量。所以说，适时教学模式是对电路分析课程教学的一个重要探索。
二、实施适时教学模式的资源配置与考核安排
从上述适时教学模式的定义看出，该模式突出了网络技术的应用。在推广该模式之前，学校应做好网络课程平台的建设，课程平台大致应该包含以下模块：
课前预习：该模块供教师发布预习内容和预习要求，学生查看后根据要求完成预习；预习反馈：学生在该模块向自己的任课教师提交自己的问题或建议；作业平台：学生通过该平台提交自己的预习作业或课后作业，授课教师可通过该平台查看学生的预习效果或了解学生对授课内容的掌握程度；拓展提高：教师发布一些难度较大的问题供学生开展“难题探究”（Wrap-up Puzzles），学生通过课堂所学的知识点并结合网络资源，通过发帖与同学开展讨论，教师查看后进行相应回复或者总结；相关链接：该模块包含教师上课所用课件或者教师希望学生浏览的相关网页链接，以供学生自学或复习。
此外，通过推行适时教学方法，有效改变了传统“轻平时，重期末”的考核方式。在早期的电路分析课程建设中，南京邮电大学（以下简称“我校”）“电路分析”课程通常采用“平时成绩占25%，期末成绩占75%”的考核方式，不少学生不注重平时学习或者平时学习往往有疑难问题积攒，依靠考前突击学习又不能真正融会贯通，即使依靠背公式和大量做题来获得不错的卷面成绩，也不能够真正理解并熟练应用电路分析知识在动手实践活动中。这样的学习方法可以应付考试，但忽略了电路分析能力的培养，这种弊端在后来电工电子实验等相关的实验课程中暴露无遗。而且，平时成绩的考核主要以作业和考勤为主，按时完成作业不缺勤基本可以获得不错的平时成绩，对那些好学的学生也无法起到鼓励作用。在适时教学模式中，教师可以调整考核比例，包括预习完成情况、预习反馈的积极度、课堂讨论或辩论的参与度以及“难题探究”环节的表现等多个方面都应被纳入考核范围，综合给予学生评价，对那些勤学好问、自学能力强的同学应给予鼓励与支持。 三、结合仿真软件激活预习和复习环节
MATLAB软件是科学研究中常用工具，具有高效的数值计算及符号计算功能，可以进行矩阵运算、实现算法、绘制函数和数据、创建用户界面、连接其他编程语高的程序等。[3]在“电路分析”课程中，随着电路规模的加大，微分阶数以及联立方程的个数增多，给解题运算带来一定困难。而MATLAB提供了高效简洁的编程方法，其强大而简易的绘图功能、矩阵和数组运算能力以及很强的扩充性，能充分满足基本电路分析、计算的需要，在电路分析研究与工程实践中具有良好的应用价值。
1.在预习环节中引入MATLAB，引导学生自学
预习是适时教学模式非常着重的环节，是整个教学模式的基础。对学生而言，课程的进行依赖他们预先的准备；对教师而言，教学内容是以学生为出发点进行组织调整的。因此，学生的预习质量直接影响课堂教学和课后提高的效果。教师在设计预习要求和内容时，要注意结合课程安排和学生的完成能力，着重考查学生对概念的理解。以明确的目的入手，可以为构建专业性预习问题提供框架或支架。
在讲授“节点电压法”这一节内容前一周，要求学生阅读教材中节点电压法的内容，包括节点的概念、节点的选择、节点方程的建立等，然后完成预习作业，如下所示：节点电压法的原理比较复杂，如果出现多个线性方程联立求解，计算复杂。MATLAB软件具有强大的计算功能，可以解决这一问题。以下给出用MATLAB求解节点电压或电流的相关程序，要求学生在阅读后请思考如何用于求解所列其他题目。其程序思路如下：利用input指令获得电路节点与支路数；利用fopen与fscanf指令读取数据文件，其中将节点邻居电阻、电流源、电压源均存为数据中独立一列；计算节点电导矩阵，自、互电导分别为对角线与非对角线元素；计算节点相连电压源和电流源造成的电流的代数和向量；矩阵计算得到节点电压值。
学生通过对上述程序的学习理解，能够很快理解从数据角度看待处理电路中的阻值与电源数值，从链接矩阵的层面加深对网络拓扑的理解，从矩阵计算角度分析节点电压对电流的驱动。在此基础上，学生对MATLAB软件的电路分析计算功能有了初步的了解，并对其在复杂电路分析上的应用有了一定的认识，尤其对课本“电阻电路一般性分析方法”一章的一般化系统化性解题方法有了深刻认识。通过在课程建设网站上附上与MATLAB相关的链接，鼓励学生在课余时间自学软件使用。
2.在授课与实践环节中应用Multisim，加强学生对器件认识
由美国国家仪器有限公司（National Instruments， 简称NI）开发的Multisim系列软件，具有直观的原理图捕获环境，可提高学生对电路图的观察与理解，是一款适合教师、学生和工程师使用的SPICE仿真环境。[4]新版本的Multisim可以实现众多功能，此处仅结合电路分析教学列出几点应用：可便捷实现电路参数和参数扫描分析；结合 FPGA 对象模块可进行后续课程数字电路方面的教与学；拥有2千多个各种元件的元器件库，不管是大学教学还是动手实践都能胜任，其广度和深度对学生将来进行工作或科研都具有一定的可持续使用性。Multisim提供了广泛丰富的功能来帮助大学一年级的学生轻松理解电路分析的基础知识，而且掌握这些功能也能极大地帮助高年级大学本科生实现大学生创新计划、电子竞赛、本科毕业设计等项目的完成。
Multisim系列软件提供了图形化互动环境和各种即用型子板模板，任课教师在较短时间内就可设计制作带动态演示效果的教学课件，将课本静态电路图与动态输出波形有效地衔接起来，加深学生对电路理论的理解。在笔者的教学实践中发现，Multisim尤其在直流激励下的动态电路分析章节学习中，能够提供形象生动的教学解决方案，帮助学生轻松从基本的电路分析运算理解过渡到复杂深奥的理论理解。通过对动态元件电容、电感连接示波器，可以清楚地演示电路充放电过程的变化规律，验证课本上电压电流的演变曲线，对时间常数等参数指标获得实际体会。
在学生自主学习过程中，通过在Multisim软件中搭建电路，学生不仅可以对疑难问题的求解进行验证，还为将来的电工电子实验课程打下了扎实的实践经验。从笔者的实践中，可以发现将仿真软件作为学生课下学习电路分析的辅助手段，能够大大激发学生组成学习讨论小组的兴趣。
四、结论
在笔者对适时教学教学方法的推广中发现，传统电路分析教学中使用较多的仿真软件Multisim，对电路元件间的连接关系、整体电路图连线都有直观明了的优点，便于检查电路连接对错，并且电路各电压电流数值一目了然。但与之相比，偏重于数值计算的MATLAB软件，其数据结构与计算功能更容易让学生理解电路元件之间的数值关系，从另一个层面去理解电路原理，颇有奇效。笔者在适时教学模式的实践中发现，电子专业、自动化专业的学生选择Multisim比例较高，兴趣也较强烈，而数理学院、计算机学院学生选择MATLAB软件较多些。在任课教师角度，将其与适时教学策略融合，从另一方面也达到了层次化教学，依兴趣针对性教学的目的。前面所述也启发笔者在将适时教学方法贯彻到实际教学环节时，将已有的教学经验和手段新的创造性作用发挥出来，而不必局限于网络化这个适时教学的基本手段上。
参考文献：
[1]娄珀瑜.利用体验式学习软件构建化学实验适时教学空间[J].化学教育，2011，（11）.
[2]张宇飞，史学军.电路课程教学内容的改革与思考[J].中国电力教育，2013，（6）.
[3]郭琼.MATLAB Simulink软件及其在“电路原理”教学中的应用[J].青岛大学学报，2004，（5）.
[4]褚丽娜，左先章，王瑾. Multisim在三角波发生电路教学中的应用[J].电气电子教学学报，2013，（3）.
（责任编辑：王意琴）