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【摘 要】“角的初步认识”是北师大版小学数学二年级下册的重点内容，其中角的特征概括与大小比较是教学的重难点。传统教学通过让学生触摸角的模型，进而感知角的特征和大小，但模型的难以变化性，阻碍了学生全面理解角的特征和找到比较角大小的思路。文章试图探讨如何运用Hawgent皓骏动态数学技术优化“认识角”的概念教学，以期为提高小学数学图形与几何概念教学提供一定的参考。
【关键词】角的大小;Hawgent皓骏;小学数学
“角的初步认识”一课出自北师大版小学数学二年级下册 “认识角”的内容，是图形与几何的重要基础内容，也是该学段的重点内容，其中角的特征与大小比较是教学的重难点。传统教学常常借助角的模型让学生摸一摸、看一看、说一说，以帮助学生感知角的特征和大小。但由于模型本身具有不可变的局限，难以帮助学生从模型中抽象出角的概念，也难以促进学生全面理解角的特征和找到比较角大小的思路。针对上述教学的重难点，本文试图探讨如何运用Hawgent皓骏动态数学技术优化教学设计，在突出重点和破解难点的同时，实现“授人以渔与欲”[1]。
首先，设计“画一画，说一说”环节。学生画角之后，教师分别动态呈现“射线画角”和“旋转画角”的过程，并要求学生说一说角的特征。其次，设计“看一看，说一说”环节，再次动态展示“射线画角”和“旋转画角”的过程，引导学生仔细观察角的变化过程，并再次让学生说一说“角长什么样”。最后，设计“想一想，说一说”环节，通过问题链，动态演示比较角大小的方法，即将其中一个角拖动至另一个角处，使它们的顶点及一条边重叠;动态演示拉长或缩短角的边但角大小不变的情境。根据上述的创课思路，研究者进行了“角的初步认识和大小比较”概念教学的创课。
1.画一画，说一说
师：前面已经呈现了很多存在于我们身边的角，你们知道角长什么样了吗？请画出你们心中的角。
（学生动手画角，教师走到学生中观察）
师：有的学生先画一个点，然后将三角板的尖对准这个点，再从这个点出发，沿着三角板的两条边画线。还有的学生也是先画一个点，然后从这个点出发，用尺子画两条线。（教师运用Hawgent皓骏动态数学技术画角）
2.看一看，说一说
师：大家都做得非常棒，画出的这些都是角。请观察所画的角，你们知道到底什么是角了吗？
生1：角是由一个点和两条线组成的图形。
师：很好，这个点我们称它为角的顶点，两条线叫角的边，角是由一个顶点和两条边组成的图形。很多学生在画角的两条边时都会借用尺子，这说明大家都观察到了角的两条边都是直线。那像这样由两条弯曲的边构成的图形就不是角。（讲解过程中闪动角的各部分）
3.想一想，说一说
师：那么应该如何比较它们的大小呢？
生2：角的两条边张口大，角就大;角的两条边张口小，角就小。
师：很好！当旋转角的一条边时，张口大小就改变了（旋转角的一边，角越来越大）。现在我们可以很清楚地看到角的大小与张口大小有关，张口越大角越大，张口越小角越小（同步旋转角的一条边，如图1所示）。
師：现在有一个红角和一个蓝角（如图2所示），你们能比较出哪个角大，哪个角小吗？
生3：我觉得蓝角大，因为蓝角的边比较长。
生4：不对，角的大小不是这样比较的。
师：看来生4有不同的看法。请你说说如何比较角的大小？
生4：我认为角的大小和角两条边的张口大小有关。比较角的大小，要看两条边张口的大小，可以把两个角放在一起比较。将蓝角的顶点移动到红角的顶点处，使蓝角的一条边与红角的一条边重叠。如果两个角的两条边张口一样大，说明两个角一样大（拖动蓝角，使其顶点和一条边与红角重叠）。
师：蓝角和红角的两条边完全重合，所以两个角一样大！原来角的大小与两条边的长度没有关系，只与两条边的张口大小有关。我们用一个口诀来总结本节课学过的知识：我是一个小小角，一个顶点两条边，想知我的大与小，要看张口不看边。
本节课要重点突破两个难点，一是帮助学生建立角的概念，二是纠正学生对角大小的认识偏差。鉴于二年级学生以形象思维为主，难以概括角的本质特征和比较角的大小，因此教师以画角为新知识学习的逻辑起点，让学生经历三个环节认识角，直观感知角的形状和组成元素，从而抽象出角的概念。
对于比较角的大小，教师先提问学生角的大小与什么有关，从而引发学生认知冲突，接着动态呈现“角的大小只与角两条边张口的大小有关”的情境，最后用口诀小结比较角大小的方法，达到“授人以鱼的同时授人渔与欲”[2]的目的。
在这个教学过程中，教师应根据学情，提高活动环节的质量，调整其顺序，直到大多数学生能抽象出角的概念，理解判断角大小的方法。
参考文献：
[1]唐剑岚，周元.“授人以鱼”的同时“授人以渔与欲”：以《等差数列的前n项和》公式推导片段为例[J].数学通报，2016（9）：41-46.
[2]唐剑岚，陈圆.基于“鱼渔欲”三位一体优化教学理念的数学创课设计：以“一次函数的图象与性质”的教学为例[J].中小学课堂教学研究，2017（12）：34-37.
【关键词】角的大小;Hawgent皓骏;小学数学
一、创课背景与问题
“角的初步认识”一课出自北师大版小学数学二年级下册 “认识角”的内容，是图形与几何的重要基础内容，也是该学段的重点内容，其中角的特征与大小比较是教学的重难点。传统教学常常借助角的模型让学生摸一摸、看一看、说一说，以帮助学生感知角的特征和大小。但由于模型本身具有不可变的局限，难以帮助学生从模型中抽象出角的概念，也难以促进学生全面理解角的特征和找到比较角大小的思路。针对上述教学的重难点，本文试图探讨如何运用Hawgent皓骏动态数学技术优化教学设计，在突出重点和破解难点的同时，实现“授人以渔与欲”[1]。
二、创课设计与实录
首先，设计“画一画，说一说”环节。学生画角之后，教师分别动态呈现“射线画角”和“旋转画角”的过程，并要求学生说一说角的特征。其次，设计“看一看，说一说”环节，再次动态展示“射线画角”和“旋转画角”的过程，引导学生仔细观察角的变化过程，并再次让学生说一说“角长什么样”。最后，设计“想一想，说一说”环节，通过问题链，动态演示比较角大小的方法，即将其中一个角拖动至另一个角处，使它们的顶点及一条边重叠;动态演示拉长或缩短角的边但角大小不变的情境。根据上述的创课思路，研究者进行了“角的初步认识和大小比较”概念教学的创课。
1.画一画，说一说
师：前面已经呈现了很多存在于我们身边的角，你们知道角长什么样了吗？请画出你们心中的角。
（学生动手画角，教师走到学生中观察）
师：有的学生先画一个点，然后将三角板的尖对准这个点，再从这个点出发，沿着三角板的两条边画线。还有的学生也是先画一个点，然后从这个点出发，用尺子画两条线。（教师运用Hawgent皓骏动态数学技术画角）
2.看一看，说一说
师：大家都做得非常棒，画出的这些都是角。请观察所画的角，你们知道到底什么是角了吗？
生1：角是由一个点和两条线组成的图形。
师：很好，这个点我们称它为角的顶点，两条线叫角的边，角是由一个顶点和两条边组成的图形。很多学生在画角的两条边时都会借用尺子，这说明大家都观察到了角的两条边都是直线。那像这样由两条弯曲的边构成的图形就不是角。（讲解过程中闪动角的各部分）
3.想一想，说一说
师：那么应该如何比较它们的大小呢？
生2：角的两条边张口大，角就大;角的两条边张口小，角就小。
师：很好！当旋转角的一条边时，张口大小就改变了（旋转角的一边，角越来越大）。现在我们可以很清楚地看到角的大小与张口大小有关，张口越大角越大，张口越小角越小（同步旋转角的一条边，如图1所示）。
師：现在有一个红角和一个蓝角（如图2所示），你们能比较出哪个角大，哪个角小吗？
生3：我觉得蓝角大，因为蓝角的边比较长。
生4：不对，角的大小不是这样比较的。
师：看来生4有不同的看法。请你说说如何比较角的大小？
生4：我认为角的大小和角两条边的张口大小有关。比较角的大小，要看两条边张口的大小，可以把两个角放在一起比较。将蓝角的顶点移动到红角的顶点处，使蓝角的一条边与红角的一条边重叠。如果两个角的两条边张口一样大，说明两个角一样大（拖动蓝角，使其顶点和一条边与红角重叠）。
师：蓝角和红角的两条边完全重合，所以两个角一样大！原来角的大小与两条边的长度没有关系，只与两条边的张口大小有关。我们用一个口诀来总结本节课学过的知识：我是一个小小角，一个顶点两条边，想知我的大与小，要看张口不看边。
三、创课评析与反思
本节课要重点突破两个难点，一是帮助学生建立角的概念，二是纠正学生对角大小的认识偏差。鉴于二年级学生以形象思维为主，难以概括角的本质特征和比较角的大小，因此教师以画角为新知识学习的逻辑起点，让学生经历三个环节认识角，直观感知角的形状和组成元素，从而抽象出角的概念。
对于比较角的大小，教师先提问学生角的大小与什么有关，从而引发学生认知冲突，接着动态呈现“角的大小只与角两条边张口的大小有关”的情境，最后用口诀小结比较角大小的方法，达到“授人以鱼的同时授人渔与欲”[2]的目的。
在这个教学过程中，教师应根据学情，提高活动环节的质量，调整其顺序，直到大多数学生能抽象出角的概念，理解判断角大小的方法。
参考文献：
[1]唐剑岚，周元.“授人以鱼”的同时“授人以渔与欲”：以《等差数列的前n项和》公式推导片段为例[J].数学通报，2016（9）：41-46.
[2]唐剑岚，陈圆.基于“鱼渔欲”三位一体优化教学理念的数学创课设计：以“一次函数的图象与性质”的教学为例[J].中小学课堂教学研究，2017（12）：34-37.